Как и почему процентные ставки влияют на фьючерсы

Процентные ставки - один из важнейших факторов, влияющих на фьючерсы Цены; однако другие факторы, такие как базовая цена, процентный (дивидендный) доход, затраты на хранение, безрисковая ставка и удобная доходность играют важную роль в определении фьючерсных цен, поскольку хорошо.

Эффект безрисковой ставки

Если трейдер покупает актив, не приносящий процентного дохода, и сразу же продает фьючерс на него, поскольку денежный поток по фьючерсам определен, трейдер должен будет дисконтировать его по

безрисковая ставка чтобы найти текущую стоимость актива. Условия отсутствия арбитража диктуют, что результат должен быть равен спотовая цена актива. Трейдер может брать взаймы и давать в долг по безрисковой ставке, а при отсутствии арбитража цена фьючерсов со временем до погашения T будет равна:

• F_{0, Т}= S₀* е^{г * т}

Где:

• S₀ - спотовая цена базового актива в момент времени 0.
• F_{0, Т} - фьючерсная цена базового актива на временном горизонте T в момент времени 0.
• R - безрисковая ставка.

Таким образом, фьючерсная цена актива, не приносящего дивиденды, и актива, не подлежащего хранению (актива, который не нужно хранить на складе), является функцией безрисковой ставки, спотовой цены и времени до зрелость.

Если базовая цена недивидендного (процентного) актива и не подлежащего хранению актива равна S₀ = 100 долларов США, а годовая безрисковая ставка r составляет 5%. Предполагая, что цена годового фьючерса составляет 107 долларов США, мы можем показать, что эта ситуация создает возможность арбитража, и трейдер может использовать это, чтобы заработать безрисковый выгода. Одновременно трейдер может выполнять следующие действия:

1. Займите 100 долларов под безрисковую ставку 5%.
2. Купите актив по цене спотового рынка, заплатив заемные средства, и держите.
3. Продайте годовые фьючерсы по цене 107 долларов.

Через год, по истечении срока погашения, трейдер обеспечит базовую прибыль в размере 107 долларов США, выплатит долг и проценты в размере 105 долларов США и получит 2 доллара США без риска.

Предположим, что все остальное такое же, как в предыдущем примере, но цена годового фьючерса составляет 102 доллара. Эта ситуация снова дает возможность арбитража, когда трейдеры могут получать прибыль, не рискуя своим капиталом, выполняя следующие одновременные действия:

1. Короткая продажа актива по цене 100 долларов.
2. Инвестируйте выручку от короткой продажи в безрисковый актив, чтобы заработать 5%, которые продолжают накапливаться на постоянной основе.
3. Купите годовой фьючерс на актив по цене 102 доллара.

Через год трейдер получит 105,13 доллара от своих безрисковых инвестиций, заплатит 102 доллара, чтобы принять поставка по фьючерсным контрактам и возврат актива владельцу, у которого они взяли в долг на в короткая продажа. Трейдер получает безрисковую прибыль в размере 3,13 доллара от этих одновременных позиций.

Эти два примера показывают, что теоретическая фьючерсная цена непроцентного и не подлежащего хранению актива должен быть равен 105,13 доллара США (рассчитывается на основе непрерывных начисленных ставок), чтобы избежать арбитража. возможность.

Эффект процентного дохода

Если ожидается, что актив будет приносить доход, это снизит фьючерсную цену актива. Предположим, что приведенная стоимость ожидаемого процента (или дивиденд) доход от актива обозначается как Я, тогда теоретическая цена фьючерса находится следующим образом:

• F_{0, Т}= (S₀ - Я) е^rT

Или, учитывая известную доходность актива q, формула цены фьючерса будет следующей:

• F_{0, Т}= S₀ е^{(г-д) т}

Цена фьючерса снижается, когда известен процентный доход, потому что длинная сторона, покупающая фьючерс, не владеет активом и, таким образом, теряет процентную выгоду. В противном случае покупатель получил бы проценты, если бы он владел активом. В случае акций длинная сторона теряет возможность получать дивиденды.

Влияние затрат на хранение

Определенные активы, такие как сырая нефть и золото, должны храниться для торговли или использования в будущем. Таким образом, владелец, владеющий активом, несет расходы на хранение, и эти расходы добавляются к фьючерсной цене, если актив продается через фьючерсный рынок. Длинная сторона не несет никаких затрат на хранение до тех пор, пока она фактически не станет владельцем актива. Следовательно, короткая сторона взимает с длинной стороны компенсацию затрат на хранение и фьючерсную цену. Сюда входит стоимость хранения, текущая стоимость которой составляет C следующее:

• F_{0, Т}= (S₀ + C) e^rT

Если стоимость хранения выражена как доход непрерывного смешивания, c, то формула будет такой:

• F_{0, Т}= S₀ е^{(г + с) т}

Для актива, который обеспечивает процентный доход, а также несет стоимость хранения, общая формула фьючерсной цены будет следующей:

• F_{0, Т}= S₀ е^{(г-д + с) т} или F_{0, Т}= (S₀ - I + C) e^rT

Эффект удобной доходности

Эффект доход от удобства цены фьючерсов аналогичны процентным доходам. Следовательно, это снижает фьючерсные цены.

Удобная доходность указывает на преимущество владения каким-либо другим активом, а не покупки фьючерсов. Комфортный выход особенно заметен в фьючерсы на товары потому что некоторые трейдеры получают больше выгоды от владения физическим активом. Например, для нефтеперерабатывающего завода больше выгоды от владения активом на складе, чем от ожидания доставки. через фьючерсы, потому что запасы могут быть немедленно запущены в производство и могут реагировать на возросший спрос в рынки. В целом, учитывайте удобство доходности, y:

• F_{0, Т}= S₀ е^{(г-д + с-у) т}

Последняя формула показывает, что три компонента (спотовая цена, безрисковая процентная ставка и стоимость хранения) из пяти положительно коррелируют с фьючерсными ценами.

Например, если мы посмотрим на историю, чтобы увидеть корреляцию между изменением цены фьючерса и продемонстрированы безрисковые процентные ставки, можно оценить коэффициент корреляции июньских 2015 Фьючерс на индекс S&P 500 изменение цен и 10-летнее казначейство США доходность облигаций на исторических выборочных данных за весь 2014 год.

Результат - коэффициент 0,44. Корреляция положительная, но причина, по которой она может показаться не такой сильной, может заключаться в общем эффекте изменение цены фьючерса распределяется между многими переменными, включая спотовую цену, безрисковую ставку и дивиденды. доход. (S&P 500 не должен включать в себя стоимость хранения и очень небольшую доходность.)

Суть

Есть несколько факторов, которые влияют на изменение цен фьючерсов (исключая любые транзакционные издержки торговли): изменение спот цена базового актива, безрисковая процентная ставка, процентный доход, стоимость хранения базового актива и удобство урожай.

Спотовая цена, безрисковая ставка и стоимость хранения положительно коррелируют с фьючерсными ценами, тогда как остальные имеют отрицательную корреляцию с фьючерсными ценами. Взаимосвязь безрисковых ставок и фьючерсных цен основана на предположении о возможности отсутствия арбитража, которое будет преобладать на эффективных рынках.