Ako funguje teória hry

Čo je to teória hry?

Teória hier je teoretickým rámcom pre koncipovanie sociálnych situácií medzi konkurenčnými hráčmi. V niektorých ohľadoch je teória hier vedou o stratégii alebo aspoň o optimálnom rozhodovaní nezávislých a konkurenčných aktérov v strategickom prostredí.

Kľúčovými priekopníkmi teórie hier boli v štyridsiatych rokoch minulého storočia matematik John von Neumann a ekonóm Oskar Morgenstern. Matematika Johna Nasha mnohí považujú za prvé významné rozšírenie von Neumannovho a Morgensternovho diela.

Základy teórie hier

Ťažiskom teórie hier je hra, ktorá slúži ako model interaktívnej situácie medzi racionálnymi hráčmi. Kľúčom k teórii hier je, že odmena jedného hráča závisí od stratégie implementovanej druhým hráčom. Hra identifikuje identity, preferencie a dostupné stratégie hráčov a ako tieto stratégie ovplyvňujú výsledok. V závislosti od modelu môžu byť potrebné rôzne ďalšie požiadavky alebo predpoklady.

Teória hier má široké spektrum aplikácií vrátane psychológie, evolučnej biológie, vojny, politiky, ekonomiky a obchodu. Napriek mnohým pokrokom je teória hier stále mladou a rozvíjajúcou sa vedou.

Definície teórie hier

Kedykoľvek máme situáciu s dvoma alebo viacerými hráčmi, ktorá zahŕňa známe platby alebo kvantifikovateľné dôsledky, môžeme pomocou teórie hier určiť najpravdepodobnejšie výsledky. Začnime definovaním niekoľkých pojmov bežne používaných pri štúdiu teórie hier:

• Hra: Akýkoľvek súbor okolností, ktorých výsledok závisí od akcií dvoch alebo viacerých subjektov s rozhodovacou právomocou (hráčov)
• Hráči: Strategický rozhodovateľ v kontexte hry
• Stratégia: Kompletný akčný plán, ktorý hráč urobí vzhľadom na súbor okolností, ktoré môžu v hre nastať
• Vyplatiť: Tvýplata, ktorú hráč dostane po dosiahnutí konkrétneho výsledku (výplata môže byť v akejkoľvek kvantifikovateľnej forme, od dolárov po užitočnosť.)
• Informačný súbor: Informácie dostupné v danom bode hry (termín súbor informácií sa najčastejšie používa, keď má hra sekvenčný komponent.)
• Rovnováha: Bod v hre, kde sa obaja hráči rozhodli a je dosiahnutý výsledok

Nashova rovnováha

Nashovej rovnováhy je dosiahnutý výsledok, ktorý po dosiahnutí znamená, že žiadny hráč nemôže zvýšiť výplatu jednostrannou zmenou rozhodnutí. Môže sa tiež chápať ako „bez ľútosti“ v tom zmysle, že akonáhle sa hráč rozhodne, nebude nič ľutovať, pokiaľ ide o rozhodnutia zvažujúce dôsledky.

Nashovu rovnováhu je vo väčšine prípadov dosiahnuté v priebehu času. Keď však dosiahnete Nashovu rovnováhu, nebude sa od nej odchýliť. Potom, čo sa naučíme, ako nájsť Nashovu rovnováhu, sa pozrite na to, ako by jednostranný pohyb ovplyvnil situáciu. Má to nejaký zmysel? Nemalo by, a preto je Nashova rovnováha označovaná ako „bez ľútosti“. Spravidla môže v hre existovať viac ako jedna rovnováha.

K tomu však zvyčajne dochádza v hrách s komplexnejšími prvkami, ako sú dve voľby dvoch hráčov. V simultánnych hrách, ktoré sa časom opakujú, sa jedna z týchto viacnásobných rovnováh dosiahne po nejakom pokuse a omyle. Tento scenár rôznych možností predĺženia pred dosiahnutím rovnováhy sa najčastejšie hrá v obchodnom svete, keď dve firmy určujú ceny vysoko zameniteľných produktov, ako sú letenky alebo lacné nápoje.

Vplyv na ekonomiku a podnikanie

Teória hier priniesla revolúciu v ekonómii riešením zásadných problémov predchádzajúcich matematických ekonomických modelov. Neoklasická ekonómia sa napríklad snažila porozumieť podnikateľskému očakávaniu a nedokázala zvládnuť nedokonalú konkurenciu. Teória hier odvrátila pozornosť od rovnovážneho stavu smerom k trhovému procesu.

V podnikaní je teória hier prospešná pre modelovanie konkurenčného správania medzi ekonomickými agentmi. Podniky majú často niekoľko strategických možností, ktoré ovplyvňujú ich schopnosť dosiahnuť ekonomický zisk. Podniky môžu napríklad čeliť dilemám, ako napríklad odísť z existujúcich produktov alebo vyvinúť nové, znížiť ceny v porovnaní s konkurenciou alebo použiť nové marketingové stratégie. Ekonómovia často na pochopenie používajú teóriu hier oligopol pevné správanie. Pomáha predpovedať pravdepodobné výsledky, keď sa firmy zúčastňujú určitého správania, napríklad určovania cien a tajná dohoda.

Typy teórie hier

Aj keď existuje mnoho typov (napr. Symetrických/asymetrických, simultánnych/sekvenčných a ďalších) herných teórií, najbežnejšie sú kooperatívne a nespolupracujúce herné teórie. Kooperatívna teória hier sa zaoberá interakciou koalícií alebo družstevných skupín, ak sú známe iba odmeny. Je to hra medzi koalíciami hráčov a nie medzi jednotlivcami a spochybňuje, ako sa formujú skupiny a ako rozdeľujú odmenu medzi hráčov.

Nespolupracujúca teória hier sa zaoberá tým, ako si racionálni ekonomickí činitelia jednajú navzájom, aby dosiahli svoje vlastné ciele. Najbežnejšou nespolupracujúcou hrou je strategická hra, v ktorej sú uvedené iba dostupné stratégie a výsledky, ktoré sú výsledkom kombinácie možností. Zjednodušujúcim príkladom nespolupracujúcej hry v reálnom svete sú Rock-Paper-Scissors.

Príklady teórie hier

Existuje niekoľko „hier“, ktoré teória hier analyzuje. Ďalej uvádzame iba stručne niekoľko z nich.

Dilema väzňa

The Dilema väzňa je najznámejším príkladom teórie hier. Zoberme si príklad dvoch zločincov zatknutých za zločin. Žalobcovia nemajú žiadne presvedčivé dôkazy, ktoré by ich usvedčili. Aby však úradníci získali priznanie, vybrali väzňov z ich samotiek a každého vypočúvali v oddelených komnatách. Žiadny z väzňov nemá prostriedky na vzájomnú komunikáciu. Úradníci predstavujú štyri ponuky, často zobrazené ako škatule 2 x 2.

1. Ak sa obaja priznajú, každý dostane päťročný trest odňatia slobody.
2. Ak sa väzeň 1 prizná, ale väzeň 2 nie, väzeň 1 dostane tri roky a väzeň 2 deväť rokov.
3. Ak sa väzeň 2 prizná, ale väzeň 1 nie, väzeň 1 dostane 10 rokov a väzeň 2 dva roky.
4. Ak sa ani jeden z nich nepriznal, každý si odsedí dva roky väzenia.

Najpriaznivejšou stratégiou je nepriznať sa. Ani jeden si však nie je vedomý stratégie toho druhého a bez istoty, že sa jeden z nich neprizná, sa obaja pravdepodobne priznajú a budú odsúdení na päť rokov väzenia. Nashova rovnováha naznačuje, že v prípade väzňovej dilemy urobia obaja hráči krok, ktorý je pre nich najlepší jednotlivo, ale pre nich horší kolektívne.

Výraz "sýkorka pre tat“bola stanovená ako optimálna stratégia na optimalizáciu dilemy väzňa. Sýkorku pre tatka predstavil Anatol Rapoport, ktorý vyvinul stratégiu, v ktorej sa každý účastník zúčastnil iterovaná väzňová dilema sleduje postup, ktorý je v súlade s predchádzajúcou situáciou ich oponenta otočiť. Napríklad, ak je to vyprovokované, hráč následne odpovie odvetou; ak nie je vyprovokovaný, hráč spolupracuje.

Diktátorská hra

Jedná sa o jednoduchú hru, v ktorej sa hráč A musí rozhodnúť, ako rozdeliť peňažnú výhru s hráčom B, ktorý nemá žiadny vplyv na rozhodnutie hráča A. Aj keď to nie je stratégia teórie hier per se, poskytuje niekoľko zaujímavých pohľadov na správanie ľudí. Experimenty odhalili, že asi 50% si ponechá všetky peniaze pre seba, 5% ich rozdelí rovnomerne a ďalších 45% poskytne druhému účastníkovi menší podiel.

Hra s diktátorom úzko súvisí s hrou ultimátum, v ktorej hráč A dostane stanovené množstvo peňazí, z ktorých časť musí dostať hráč B, ktorý danú sumu môže prijať alebo odmietnuť. Háčik je v tom, že ak druhý hráč odmietne ponúknutú čiastku, A ani B nedostanú nič. Hry s diktátorom a ultimátum sú dôležitým ponaučením pre otázky, ako je charitatívne darovanie a filantropia.

Dilema dobrovoľníka

V dileme dobrovoľníka musí niekto vykonať prácu alebo prácu pre spoločné dobro. Najhorší možný výsledok je dosiahnutý, ak sa nikto neprihlási ako dobrovoľník. Uvažujte napríklad o spoločnosti, v ktorej účtovné podvody bujú, aj keď si to vrcholový manažment neuvedomuje. Niektorí mladší zamestnanci účtovného oddelenia sú si vedomí podvodu, ale váhajú to povedať manažmentu, pretože by to malo za následok prepustenie zamestnancov s najväčšou pravdepodobnosťou podvodu stíhaný.

Označenie za informátora môže mať tiež niekoľko následkov. Ak sa však nikto neprihlási ako dobrovoľník, rozsiahly podvod môže mať za následok prípadný bankrot spoločnosti a stratu zamestnania všetkých.

Stonožková hra

The stonožková hra je rozsiahla hra v teórii hier, v ktorej dvaja hráči striedavo dostávajú šancu vziať si väčší podiel pomaly sa zvyšujúceho úschovy peňazí. Je to usporiadané tak, že ak hráč odovzdá skrýšu svojmu súperovi, ktorý si potom skrýšu vezme, hráč dostane menšiu čiastku, ako keby vzal bank.

Stonožka končí, akonáhle hráč vezme skrýšu, pričom tento hráč dostane väčšiu časť a druhý hráč dostane menšiu časť. Hra má vopred definovaný celkový počet kôl, ktoré sú každému hráčovi vopred známe.

Obmedzenia teórie hier

Najväčším problémom teórie hier je, že rovnako ako väčšina ostatných ekonomických modelov sa spolieha na predpoklad, že ľudia sú racionálnymi aktérmi, ktorí sa zaujímajú o seba a maximalizujú úžitok. Samozrejme, sme sociálne bytosti, ktoré spolupracujú a starajú sa o blaho ostatných, často na vlastné náklady. Teória hier nemôže zodpovedať za to, že v niektorých situáciách sa môžeme dostať do Nashovej rovnováhy, inokedy nie, v závislosti od sociálneho kontextu a toho, kto sú hráči.

často kladené otázky

Aké sú „hry“, ktoré sa hrajú v teórii hier?

Hovorí sa mu teória hier, pretože sa pokúša porozumieť strategickým akciám dvoch alebo viacerých „hráčov“ v danej situácii obsahujúcej stanovené pravidlá a výsledky. Teória hier, ktorá sa používa v mnohých odboroch, sa predovšetkým používa ako nástroj pri štúdiu obchodu a ekonomiky. „Hry“ teda môžu zahŕňať, ako budú dve konkurenčné firmy reagovať na zníženie cien druhou stranou, či by firma mala získať inú, alebo ako môžu obchodníci na akciovom trhu reagovať na zmeny cien.

Z teoretického hľadiska tieto hry môžu byť kategorizované podobne ako väzenské dilemy, hra na diktátora, jastrab a holubica a Bach alebo Stravinskij, medzi niekoľko ďalších variácií.

Aké sú niektoré predpoklady o týchto hrách?

Rovnako ako mnoho ekonomických modelov, teória hier obsahuje aj súbor prísnych predpokladov, ktoré musia pre teóriu obsahovať dobré predpovede v praxi. Po prvé, všetci hráči sú racionálni herci maximalizujúci úžitok, ktorí majú úplné informácie o hre, pravidlách a dôsledkoch. Hráči nesmú navzájom komunikovať ani komunikovať. Možné výsledky sú nielen vopred známe, ale ani ich nemožno zmeniť. Počet hráčov v hre môže byť teoreticky nekonečný, ale väčšina hier bude zasadená do kontextu iba dvoch hráčov.

Čo je Nashova rovnováha?

Nashova rovnováha je dôležitým konceptom odkazujúcim na stabilný stav v hre, kde žiadny hráč nemôže získať jednostrannou zmenou stratégie za predpokladu, že ostatní účastníci tiež nezmenia svoju stratégie. Nashova rovnováha poskytuje koncept riešenia v nekooperatívnej (kontroverznej) hre. Je pomenovaná po Johnovi Nashovi, ktorý za svoju prácu získal v roku 1994 Nobelovu cenu.

Kto prišiel s teóriou hier?

Teória hier je do značnej miery pripisovaná práci matematika Johna von Neumanna a ekonóma Oskara Morgensterna v štyridsiatych rokoch minulého storočia a bol rozsiahle vyvinutý mnohými ďalšími výskumníkmi a vedcami v tejto oblasti Päťdesiate roky minulého storočia. Oblasťou aktívneho výskumu a aplikovanej vedy zostáva dodnes.