Теорија одређивања цена арбитраже: То није само фантастична математика

Теорија арбитражних цена (АПТ) је алтернатива за модел одређивања цене капиталне имовине (ЦАПМ) за објашњење поврата имовине или портфолија. Развио га је економиста Степхен Росс седамдесетих година прошлог века. Током година, теорија арбитражних цена је постала све популарнија због својих релативно једноставнијих претпоставки. Међутим, теорију о арбитражним ценама је много теже применити у пракси јер захтева много података и сложене статистичке анализе.

Хајде да видимо шта је теорија арбитражних цена и како то можемо применити у пракси.

1:27

Теорија одређивања цена арбитраже

Шта је АПТ?

АПТ је вишефакторски технички модел заснован на односу између очекиваног приноса финансијског средства и његовог ризика. Модел је осмишљен тако да обухвати осетљивост поврата имовине на одређене промене макроекономски Променљиве. Инвеститори и финансијски аналитичари могу користити ове резултате да помогну у цени хартија од вредности.

Инхерентно за теорију арбитражних цена је уверење да хартије од вредности са погрешном вредношћу могу представљати краткорочне могућности без ризика за профит. АПТ се разликује од конвенционалнијих

instagram viewer

ЦАПМ, који користи само један фактор. Међутим, попут ЦАПМ -а, АПТ претпоставља да факторски модел може ефикасно описати корелацију између ризика и приноса.

Три основне претпоставке АПТ -а

За разлику од модела одређивања цена капиталне имовине, теорија одређивања цена арбитраже не претпоставља да инвеститори поседују ефикасне портфеље.

Теорија, међутим, следи три основне претпоставке:

Поврат имовине се објашњава систематским факторима.
Инвеститори могу изградити портфолио имовине где специфичан ризик елиминише се диверзификацијом.
Не постоји могућност арбитраже међу добро разноврсним портфељима. Ако постоје могућности за арбитражу, инвеститори ће их искористити. (Овако је теорија добила име.)

Претпоставке модела одређивања цена капиталних средстава

Можемо видети да су то опуштеније претпоставке од оних у моделу одређивања цена капиталне имовине. Тај модел претпоставља да сви инвеститори имају хомогена очекивања средњи повратак и варијанса имовине. Такође претпоставља да је исто ефикасна граница је доступна свим инвеститорима.

За добро разноврсни портфолио, основна формула која описује теорију одређивања арбитражних цена може се написати на следећи начин:

$\begin{matrix} Е. ({Р.}_{п.}) = {Р.}_{ф.} + {β.}_{1.} {ф.}_{1.} + {β.}_{2.} {ф.}_{2.} + \dots + {β.}_{н.} {ф.}_{н.} \\ где: \\ Е. ({Р.}_{п.}) = Очекивани повратак. \\ {Р.}_{ф.} = Повратак без ризика. \\ {β.}_{н.} = Осетљивост на фактор. н. \\ {ф.}_{н.} = {н.}^{т. х.} факторска цена. \end{matrix}$ Е(Рп)=Рф+β1ф1+β2ф2+…+βнфнгде:Е(Рп)=Очекивани повратакРф=Повратак без ризикаβн=Осетљивост на фактор нфн=нтх факторска цена

Р_ф је принос ако средство није било изложено никаквим факторима, то је све.

${β.}_{н.} = 0.$ βн=0

За разлику од модела одређивања цена капиталне имовине, теорија одређивања цена арбитраже не наводи факторе. Међутим, према истраживању Степхена Росса и Рицхарда Ролла, најважнији фактори су следећи:

Променити у инфлација
Промена нивоа индустријска производња
Прелази у премије за ризик
Промена облика рочна структура каматних стопа

Према истраживачима Росс анд Ролл, ако се не догоди изненађење у промени горе наведених фактора, стварни принос ће бити једнак очекиваном приносу. Међутим, у случају неочекиваних промена фактора, стварни принос ће бити дефинисан на следећи начин:

$\begin{matrix} {Р.}_{п.} = Е. ({Р.}_{п.}) + {β.}_{1.} {ф.}_{1.}^{'} + {β.}_{2.} {ф.}_{2.}^{'} + \dots + {β.}_{н.} {ф.}_{н.}^{'} + е. \\ где: \\ \begin{matrix} {ф.}_{н.}^{'} = & Неочекивана промена фактора или. \\ фактор изненађења. \end{matrix} \\ е. = Преостали део стварног поврата. \\ 7. % = 2. % + 3.45. * {ф.}_{1.} + 0.033. * {ф.}_{2.} \\ {ф.}_{1.} = 1.43. % \\ {ф.}_{2.} = 2.47. % \\ Е. ({Р.}_{и.}) = 2. % + 1.43. % * {β.}_{1.} + 2.47. % * {β.}_{2.} \end{matrix}$ Рп=Е(Рп)+β1ф1′+β2ф2′+…+βнфн′+егде:фн′= Неочекивана промена фактора или фактор изненађењае=Преостали део стварног поврата7%=2%+3.45∗ф1+0.033∗ф2ф1=1.43%ф2=2.47%Е(Ри)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

Имајте на уму да је ф '_нје неочекивана промена фактора или фактора изненађења, е је преостали део стварног приноса.

Процена факторске осетљивости и факторске премије

Како заправо можемо да изведемо факторску осетљивост? Подсетимо се да смо у моделу одређивања цене капиталне имовине извели бета имовину, која мери осетљивост имовине на тржишни принос, једноставном регресијом стварних приноса на тржишне приносе. Извођење бета фактора је приближно исти поступак.

У сврху илустрације технике процењивања ß_н(осетљивост на фактор н) и ф_н(цена н -тог фактора), узмимо С&П 500 Индекс укупног приноса и НАСДАК композитни индекс укупног приноса као пуномоћници за добро разноврсне портфолије за које желимо да пронађемо ß_н и ф_н. Ради једноставности, претпоставићемо да знамо Р_ф(поврат без ризика) је 2 процента. Такође ћемо претпоставити да је годишњи очекивани принос портфолија 7 процената за С&П 500 индекс укупног приноса и 9 процената за НАСДАК -ов композитни индекс укупног приноса.

Корак 1: Одредите системске факторе

Морамо утврдити систематске факторе помоћу којих се објашњавају приноси портфолија. Претпоставимо да је стварно бруто домаћи производ (БДП) стопа раста и промена приноса на 10-годишње државне обвезнице су фактори који су нам потребни. Будући да смо одабрали два индекса са великим саставним дијеловима, можемо бити сигурни да су наши портфељи добро диверзификовани са специфичним ризиком близу нуле.

Корак 2: Набавите бета верзију

Трчали смо а регресија на историјским кварталним подацима сваког индекса у односу на кварталне стопе раста реалног БДП-а и кварталне промене приноса на обвезнице. Имајте на уму да ћемо, будући да су ови прорачуни само илустративне природе, прескочити техничке стране регресионе анализе.

Ево резултата:

Индекси (пуномоћници за портфеље)	ß₁стопе раста БДП -а	ß₂ промене приноса Т-обвезница
С&П 500 Индекс укупног приноса	3.45	0.033
НАСДАК композитни индекс укупног приноса	4.74	0.098

Резултати регресије нам говоре да оба портфеља имају много већу осјетљивост на стопе раста БДП -а (што је логично јер се раст БДП -а обично одражава у промена тржишта капитала) и веома мала осетљивост на промену приноса Т-обвезница (и ово је логично јер су акције мање осетљиве на промене приноса од обвезнице).

Корак 3: Добијте факторске цене или факторске премије

Сада када смо добили бета факторе, можемо проценити цене фактора решавањем следећег скупа једначина:

$7. % = 2. % + 3. . 4. 5. * {ф.}_{1.} + 0. . 0. 3. 3. * {ф.}_{2.}$ 7%=2%+3.45∗ф1+0.033∗ф2

$9. % = 2. % + 4. . 7. 4. * {ф.}_{1.} + 0. . 0. 9. 8. * {ф.}_{2.}$ 9%=2%+4.74∗ф1+0.098∗ф2
Решавајући ове једначине добијамо:

${ф.}_{1.} = 1. . 4. 3. %$ ф1=1.43%и.

${ф.}_{2.} = 2. . 4. 7. %$ ф2=2.47%

Према томе, генерал ек-антеједначина теорије цена арбитраже за било коју и портфолио ће бити следећи:

$Е. ({Р.}_{и.}) = 2. % + 1. . 4. 3. % * {β.}_{1.} + 2. . 4. 7. % * {β.}_{2.}$ Е(Ри)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

Искоришћавање могућности арбитраже

Идеја која стоји иза услова без арбитраже је да ако постоји погрешна цена на тржишту, инвеститори увек могу конструисати портфолио са факторском осетљивошћу сличном оној код погрешно процењених хартија од вредности и искористити арбитражу прилика.

На пример, претпоставимо да осим наших индексних портфеља постоји и АБЦ портфолио са одговарајућим подацима наведеним у следећој табели:

Портфолио	Очекивани повратак	ß₁	ß₂
С&П 500 Индекс укупног приноса	7%	3.45	0.033
НАСДАК композитни индекс укупног приноса	9%	4.74	0.098
АБЦ портфолио (или портфељ арбитраже)	8%	3.837	0.0525
*Портфолио комбинованог индекса = 0,7С & П500+0,3НАСДАК*	7.6%	3.837	0.0525

Можемо да конструишемо портфолио из прва два индексна портфеља (са С&П 500 индексом укупног приноса од 70 процената и НАСДАК -ом Сложена тежина индекса укупног приноса од 30 процената) са сличном факторском осетљивошћу као и АБЦ Портфолио приказана у последњој сировини сто. Назовимо ово Портфолио комбинованог индекса. Комбиновани индексни портфељ има исте бета системске факторе као и АБЦ портфолио, али нижи очекивани принос.

Ово имплицира да је портфолио АБЦ потцењен. Затим ћемо скратити Портфолио комбинованог индекса и тим приходом купити акције компаније АБЦ Портфолио, који се такође назива и арбитражни портфељ (јер експлоатише арбитражу прилика). Пошто би сви инвеститори продали прецењену вредност и купили потцењени портфељ, то би отјерало сваки профит од арбитраже. Због тога се теорија назива теорија арбитражних цена.

Доња граница

Теорија арбитражних цена, као алтернативни модел моделу одређивања цена капиталне имовине, покушава објаснити приносе на имовину или портфолио са систематским факторима и осетљивошћу имовине/портфолија на такве Фактори. Теорија процењује очекиване приносе добро разноврсних портфолија уз основну претпоставку да су ти портфељи добро разноврсна и свако одступање од равнотежне цене на тржишту тренутно би се отклонило инвеститори. Свака разлика између стварног и очекиваног приноса објашњава се факторским изненађењима (разлике између очекиване и стварне вредности фактора).

Недостатак теорије о арбитражним ценама је то што не наводи систематске факторе, али их аналитичари могу пронаћи регресирањем историјских фактора портфолио се враћа против фактора као што су реални БДП стопе раста, промене инфлације, промене структуре рокова, промене премије ризика и тако даље. Регресијске једначине омогућавају процену који системски фактори објашњавају приносе портфолија, а који не.