Шта нам говори заједничка вероватноћа

Шта је заједничка вероватноћа?

Заједничка вероватноћа је статистичка мера која израчунава вероватноћу да се два догађаја догоде заједно и у исто време. Заједничка вероватноћа је вероватноћа да се догађај И догоди у исто време када се догоди догађај Кс.

Формула за заједничку вероватноћу је

Означавање заједничке вероватноће може имати неколико различитих облика. Следећа формула представља вероватноћу пресецања догађаја:

​П(Икс⋂И)где:Икс,И=Два различита догађаја који се укрштајуП(Икс и И),П(ИксИ)=Заједничка вероватноћа Кс и И​

Шта вам говори заједничка вероватноћа?

Вероватноћа је поље блиско повезано са

статистика који се бави вероватноћом да ће се догодити неки догађај или појава. Квантификује се бројем између 0 и 1 укључујући 1, где 0 означава немогућу могућност појаве, а 1 означава одређени исход догађаја.

На пример, вероватноћа извлачења црвеног картона из шпила карата је 1/2 = 0,5. То значи да постоје једнаке шансе да се нацрта црвена и црна боја; пошто у шпиљи има 52 карте, од којих је 26 црвених, а 26 црних, постоји 50-50 вероватноћа да се црвени извуче у односу на црни.

Заједничка вероватноћа је мера два догађаја која се дешавају истовремено и може се применити само у ситуацијама у којима се може десити више посматрања у исто време. На пример, из шпила од 52 карте, заједничка вероватноћа да покупите карту која је и црвена и 6 је П (6 ∩ црвено) = 2/52 = 1/26, пошто шпил карата има две црвене шестице - шестицу срца и шест од дијаманти. Пошто су догађаји „6“ и „црвени“ у овом примеру независни, можете такође користити следећу формулу за израчунавање заједничке вероватноће:

$\mathrm{П.}(6.\cap \mathrm{р.}\mathrm{е.}\mathrm{д.})=\mathrm{П.}\left(6.\right)\times \mathrm{П.}\left(\mathrm{р.}\mathrm{е.}\mathrm{д.}\right)=4./5.2.\times 2.6./5.2.=1./2.6.$П(6∩ред)=П(6)×П(ред)=4/52×26/52=1/26

Симбол „∩“ се у заједничкој вероватноћи назива пресеком. Вероватноћа да ће се догодити догађај Кс и И иста је као и тачка у којој се Кс и И секу. Стога се заједничка вероватноћа назива и пресек два или више догађаја. А. Венов дијаграм је можда најбољи визуелни алат за објашњење раскрснице:

Са горе наведеног Венна, тачка где се оба круга преклапају је пресек, који има два запажања: шест срца и шест дијаманата.

Разлика између заједничке вероватноће и условне вероватноће

Заједничку вероватноћу не треба мешати са условна вероватноћа, која је вероватноћа да ће се догодити један догађај с обзиром да догоди се друга радња или догађај. Формула условне вероватноће је следећа:

$\mathrm{П.}(\mathrm{ИКС.},\mathrm{г.}\mathrm{и.}\mathrm{в.}\mathrm{е.}\mathrm{н.}\mathrm{И.})\text{или.}\mathrm{П.}\left(\mathrm{ИКС.}\mid \mathrm{И.}\right)$П(Икс,гивенИ) или П(Икс∣И)

Овим се жели рећи да је шанса да се догоди један догађај условљена другим догађајем. На пример, из шпила карата вероватноћа да добијете шестицу, с обзиром на то да сте извукли црвени картон, је П (6│црвена) = 2/26 = 1/13, пошто постоје две шестице од 26 црвених картона.

Заједничка вероватноћа само утиче на вероватноћу да се оба догађаја догоде. Условна вероватноћа се може користити за израчунавање заједничке вероватноће, као што се види у овој формули:

$\mathrm{П.}(\mathrm{ИКС.}\cap \mathrm{И.})=\mathrm{П.}\left(\mathrm{ИКС.}\mid \mathrm{И.}\right)\times \mathrm{П.}\left(\mathrm{И.}\right)$П(Икс∩И)=П(Икс∣И)×П(И)

Вероватноћа да се појаве А и Б је вероватноћа да се Кс појави, с обзиром да се И јавља помножен са вероватноћом да се појави И. С обзиром на ову формулу, вероватноћа да ћете истовремено извући 6 и црвено биће следећа:

​П(6∩ред)=П(6∣ред)×П(ред)=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26​

Статистичари и аналитичари користе заједничку вероватноћу као оруђе када се два или више посматраних догађаја могу десити истовремено. На пример, заједничка вероватноћа се може користити за процену вероватноће пада вредности Дов Јонес Индустриал Авераге (ДЈИА) праћено падом цене Мицрософтових акција или шансом да вредност нафте истовремено порасте Амерички долар слаби.