Трговање Гаусовим статистичким моделима

Карл Фридрих Гаус био је чудо од детета и бриљантан математичар који је живео у раним 1800 -им. Гаусови доприноси укључивали су квадратне једначине, најмањих квадрата анализа и нормална расподела. Иако је нормална дистрибуција била позната из списа Абрахама де Моивреа већ средином 1700-их, Гаусс се често даје заслуга за откриће, а нормална дистрибуција се често назива Гаусовом дистрибуција.

Велики део проучавања статистике потиче од Гаусса, а његови модели се примењују на финансијске тржишта, цене и вероватноће. Савремена терминологија дефинише нормалну дистрибуцију као звонаста крива, са средњим параметрима и параметрима варијансе. Овај чланак објашњава кривуљу звона и примењује концепт на трговање.

Мерни центар: средњи, средњи и мод

Мере центра дистрибуције укључују средњу вредност, медијану и мод. Средња вредност, која је једноставно просек, добија се сабирањем свих резултата и дељењем са бројем оцена. Медијана се добија додавањем два средња броја уређеног узорка и дељењем са два (у случају паран број вредности података), или једноставно узимање средње вредности (у случају непарног броја података вредности). Режим је најчешћи од бројева у дистрибуцији вредности.

Теоретски, медијана, начин и средина су идентични за нормалну дистрибуцију. Међутим, када се користе подаци, средња вредност је пожељно мерење центра међу ова три. Ако вредности следе нормалну (Гауссову) расподелу, 68% свих резултата пада унутар -1 и +1 стандарда одступања (од средње вредности), 95% спада у две стандардне девијације, а 99,7% у три стандардне девијације одступања. Стандардна девијација је квадратни корен из променљив, који мери ширење дистрибуције.

Гаусов модел за трговање

Стандардна девијација мери променљивост и одређује какав учинак приноса се може очекивати. Мања стандардна одступања подразумијевају мањи ризик за улагање, док већа стандардна одступања подразумијевају већи ризик. Трговци може мерити цене затварања као разлика од средње вредности; већа разлика између стварне вредности и средње вредности сугерише већу стандардну девијацију и, према томе, већу променљивост.

Цене које одступају далеко од средње вредности могу се вратити на средњу вредност, тако да трговци могу искористити ове ситуације, а цене које тргују у малом распону могу бити спремне за избити. Технички индикатор који се често користи за трговине стандардном девијацијом је Боллингер Банд® јер је то мера променљивости постављена на две стандардне девијације за горњи и доњи опсег са покретним просеком од 21 дана.

Скев анд Куртосис

Подаци обично не следе прецизан образац звонасте криве нормалне дистрибуције. Искривљеност и куртосис мере су како подаци одступају од овог идеалног обрасца. Искривљеност мјери асиметрију репова дистрибуције: Позитивни завој има податке који даље одступају на високој страни средње него на ниској страни; супротно важи за негативно искривљење.

Док се искривљеност односи на неравнотежу репова, куртосис се бави крајевима репа, без обзира да ли су изнад или испод средње вредности. А. лептокуртиц дистрибуција има позитиван вишак куртозе и има вредности података које су екстремније (у оба репа) него што је предвиђено нормалном дистрибуцијом (нпр. пет или више стандардних одступања од средње вредности). Негативно вишак куртозе, који се назива и платикуртосис, карактерише дистрибуција екстремне вредности која је мање екстремна од оне нормалне расподеле.

Као примена искривљености и куртозе, анализа фиксни приход хартије од вредности, на пример, захтева пажљиву статистичку анализу да би се утврдила променљивост портфолија када каматне стопе варирају. Модели који предвиђају смер кретања морају узети у обзир искривљеност и куртозу да би предвидели перформансе портфолија обвезница. Ови статистички концепти се даље могу применити за одређивање кретања цена за многе друге финансијске инструменте, као што су акције, опције и валутни парови.