Uyum İyiliği Tanımı

İyilik-Of-Fit nedir?

Uyum iyiliği testi, örneklem verilerinin bir popülasyondan bir dağılıma ne kadar iyi uyduğunu görmek için istatistiksel bir hipotez testidir. normal dağılım. Başka bir deyişle, bu test, örnek verilerinizin gerçek popülasyonda bulmayı umduğunuz verileri temsil edip etmediğini veya bir şekilde çarpık olup olmadığını gösterir. Uyum iyiliği, gözlemlenen değerler ile normal dağılım durumunda modelden beklenen değerler arasındaki farkı belirler.

Uyum iyiliğini belirlemek için birden fazla yöntem vardır. İstatistikte kullanılan en popüler yöntemlerden bazıları ki-kare, Kolmogorov-Smirnov testi, Anderson-Darling testi ve Shipiro-Wilk testidir.

Uygunluk İyiliğini Anlamak

Uyum iyiliği testleri, gözlemlenen değerler hakkında çıkarımlarda bulunmak için sıklıkla kullanılan istatistiksel yöntemlerdir. Bu testler, gerçek değerlerin bir modeldeki tahmin edilen değerlerle ne kadar ilişkili olduğunu belirler ve karar vermede kullanıldığında, uyum iyiliği testleri gelecekteki eğilimleri ve kalıpları tahmin etmeye yardımcı olabilir.

En yaygın uyum iyiliği testi, tipik olarak ayrık dağılımlar için kullanılan ki-kare testidir. Ki-kare testi, yalnızca sınıflara (kutulara) yerleştirilen veriler için kullanılır ve doğru sonuçlar üretmek için yeterli bir örneklem büyüklüğü gerektirir.

Uygunluk İyiliği Testi Türleri

Ki-kare testi

${\mathrm{\chi .}}^{2.}={\sum }_{\mathrm{ben.}=1.}^{\mathrm{k.}}({\mathrm{Ö.}}_{\mathrm{ben.}}-{\mathrm{E.}}_{\mathrm{ben.}}{)}^{2.}/{\mathrm{E.}}_{\mathrm{ben.}}$χ2=ben=1∑k​(Öben​−Eben​)2/Eben​

NS ki-kare testiBağımsızlık için ki-kare testi olarak da bilinen, rastgele bir örneğe dayalı olarak bir popülasyon hakkında ileri sürülen bir iddianın geçerliliğini test eden bir çıkarımsal istatistik yöntemidir. Ancak ilişkinin türünü veya yoğunluğunu belirtmez. Örneğin, ilişkinin olumlu mu yoksa olumsuz mu olduğu sonucuna varmaz.

Ki-kare uyum iyiliğini hesaplamak için, istenen alfa anlamlılık düzeyini ayarlamak gerekir (örneğin, güven düzeyiniz %95 ise). veya .95, o zaman alfa .05'tir), test edilecek kategorik değişkenleri belirleyin ve arasındaki ilişkiler hakkında hipotez ifadeleri tanımlayın. onlara. NS sıfır hipotezi değişkenler arasında hiçbir ilişkinin olmadığını iddia eder ve alternatif hipotez bir ilişkinin var olduğunu varsayar. Gözlenen değerlerin frekansı ölçülür ve ardından beklenen değerlerle kullanılır ve özgürlük derecesi ki-kare hesaplamak için. Sonuç alfadan düşükse, değişkenler arasında bir ilişki olduğunu gösteren boş hipotez geçersizdir.

Kolmogorov-Smirnov Testi

NS=1≤ben≤nmaksimum​(F(Yben​)−nben−1​,nben​−F(Yben​))

Adını Rus matematikçiler Andrey Kolmogorov ve Nikolai Smirnov'dan alan Kolmogorov-Smirnov testi (olarak da bilinir) K-S testi), bir numunenin belirli bir dağılımdan olup olmadığını belirleyen istatistiksel bir yöntemdir. nüfus. Kolmogorov-Smirnov testi—büyük örneklemler için önerilir (örn. 2000'den fazla)- parametrik değildir, yani geçerli olması için herhangi bir dağılıma dayanmaz. Odaklanır Amaç, normal dağılımın örneği olan sıfır hipotezini kanıtlamaktır.

Ki-kare testinin aksine Kolmogorov-Smirnov testi sürekli dağılımlar için geçerlidir. Ki-kare gibi, boş ve alternatif bir hipotez ve bir alfa anlamlılık düzeyi kullanır. Null, verilerin popülasyon içinde belirli bir dağılımı takip ettiğini, alternatif ise verilerin popülasyon içinde belirli bir dağılımı takip etmediğini belirtir. Alfa, testte kullanılan kritik değeri belirlemek için kullanılır.

Genellikle D olarak gösterilen hesaplanan test istatistiği, boş hipotezin kabul edilip edilmediğini belirler. D, alfadaki kritik değerden büyükse, boş hipotez reddedilir. D kritik değerden küçükse, sıfır hipotezi kabul edilir ve bu da belirtilir.

Shipiro-Wilk Testi

$\mathrm{W.}=\frac{\left({\sum }_{\mathrm{ben.}=1.}^{\mathrm{n.}}{\mathrm{a.}}_{\mathrm{ben.}}\right({\mathrm{x.}}_{\left(\mathrm{ben.}\right)}{)}^{2.}}{{\sum }_{\mathrm{ben.}=1.}^{\mathrm{n.}}({\mathrm{x.}}_{\mathrm{ben.}}-\stackrel{ˉ.}{\mathrm{x.}}{)}^{2.}},$W=∑ben=1n​(xben​−xˉ)2(∑ben=1n​aben​(x(ben)​)2​,

Shipiro-Wilk testi, bir örneğin normal dağılıma uyup uymadığını belirler. Tek değişkenli sürekli veri içeren bir örnek kullanarak, Shipiro-Wilk testi yalnızca normalliği kontrol eder. 2000'e kadar küçük numune boyutları için önerilir. Diğerleri gibi, alfa kullanır ve iki hipotez oluşturur: boş ve alternatif. Sıfır hipotezi, örneğin normal dağılımdan geldiğini belirtirken, alternatif hipotez, örneğin normal dağılımdan gelmediğini belirtir.

Shipiro-Wilk testi, QQ Grafiği adı verilen bir olasılık grafiğini kullanır. Bu dağılım grafiği, y ekseninde en küçükten en büyüğe doğru düzenlenmiş iki kuantil kümesini görsel olarak görüntüler. Her bir nicelik aynı dağılımdan geldiyse, dağılım grafiği doğrusal bir dizi çizim gösterecektir. Shipiro-Wilk testi, varyansı tahmin etmek için QQ Grafiği'ni kullanır. Nüfusun tahmini varyansı ile birlikte QQ Plot varyansını kullanarak, örneğin normal bir dağılıma ait olup olmadığı belirlenebilir. Her iki varyansın bölümü 1'e eşit veya 1'e yakınsa, sıfır hipotezi kabul edilebilir. 1'den önemli ölçüde düşükse, reddedilebilir.

Uyum İyiliği Testi Örneği

Örneğin, küçük bir topluluk spor salonu, en yüksek katılımın şu anda olduğu varsayımı altında çalışıyor olabilir. Pazartesi, Salı ve Cumartesi günleri, Çarşamba ve Perşembe günleri ortalama katılım ve Cuma ve Cuma günleri en düşük katılım Pazar günleri. Bu varsayımlara dayanarak, spor salonu, üyeleri kontrol etmek, tesisleri temizlemek, eğitim hizmetleri sunmak ve sınıfları öğretmek için her gün belirli sayıda personel istihdam eder.

Ancak, spor salonu mali açıdan iyi performans göstermiyor ve işletme sahibi, bu katılım varsayımlarının ve personel düzeylerinin doğru olup olmadığını bilmek istiyor. Sahibi, altı hafta boyunca her gün spor salonuna katılanların sayısını saymaya karar verir. Daha sonra, örneğin bir ki-kare uyum iyiliği testi kullanarak spor salonunun varsayılan katılımını gözlemlenen katılımla karşılaştırabilir. Yeni verilerle spor salonunu en iyi nasıl yöneteceğini ve karlılığı nasıl artıracağını belirleyebilir.

Uyum İyiliği SSS'leri

Uyum İyiliği Ne Demektir?

Uyum İyiliği, gözlemlenen verilerin beklenen verileri ne kadar yakından yansıttığını görmek için kullanılan istatistiksel bir hipotez testidir. Uyum İyiliği testleri, bir örneğin normal bir dağılım izleyip izlemediğini, kategorik değişkenlerin ilişkili olup olmadığını veya rastgele örneklerin aynı dağılımdan olup olmadığını belirlemeye yardımcı olabilir.

Uyum İyiliği Neden Önemlidir?

Uyum İyiliği testleri, gözlemlenen verilerin beklenenle uyumlu olup olmadığını belirlemeye yardımcı olur. Yapılan hipotez testinin sonucuna göre kararlar alınabilir. Örneğin, bir perakendeci, hangi ürün teklifinin gençlerin ilgisini çektiğini bilmek ister. Perakendeci, hangi ürünün tercih edildiğini belirlemek için rastgele bir yaşlı ve genç örneklem araştırması yapar. Ki-kare kullanarak, A ürünü ile gençler arasında %95 güvenle bir ilişki olduğunu belirlediler. Bu sonuçlara dayanarak, bu örneklemin genç yetişkinleri temsil ettiği belirlenebilir. Perakende pazarlamacılar bunu kampanyalarında reform yapmak için kullanabilir.

Ki-Kare Testinde Uyum İyiliği Nedir?

Ki-kare, kategorik değişkenler arasında ilişkilerin olup olmadığını ve örneğin bütünü temsil edip etmediğini test eder. Gözlemlenen verilerin beklenen verileri ne kadar yakından yansıttığını veya ne kadar iyi uyduklarını tahmin eder.

Uyum İyiliği Testini Nasıl Yaparsınız?

Uygunluk İyiliği testi, farklı test yöntemlerinden oluşur. Testin amacı, hangi yöntemin kullanılacağını belirlemeye yardımcı olacaktır. Örneğin, amaç normalliği nispeten küçük bir örnek üzerinde test etmekse Shipiro-Wilk testi uygun olabilir. Bir örneğin bir popülasyon içindeki belirli bir dağılımdan gelip gelmediğini belirlemek isteniyorsa Kolmogorov-Smirnov testi kullanılacaktır. Her test kendi benzersiz formülünü kullanır. Ancak, sıfır hipotezi ve anlamlılık düzeyi gibi ortak noktaları vardır.

Alt çizgi

Uyum iyiliği testleri, örneklem verilerinin bir popülasyondan beklenenlere ne kadar iyi uyduğunu belirler. Örnek verilerden gözlemlenen bir değer toplanır ve bir tutarsızlık ölçüsü kullanılarak hesaplanan beklenen değerle karşılaştırılır. Aradığınız sonuca bağlı olarak farklı uyum iyiliği hipotez testleri mevcuttur.

Doğru uyum iyiliği testini seçmek, büyük ölçüde bir örnek hakkında ne bilmek istediğinize ve örneğin ne kadar büyük olduğuna bağlıdır. Örneğin, kategorik veriler için gözlenen değerlerin kategorik veriler için beklenen değerlerle eşleşip eşleşmediğini bilmek istiyorsanız, ki-kare kullanın. Küçük bir örneğin normal dağılımı takip edip etmediğini bilmek istiyorsanız, Shipiro-Wilk testi avantajlı olabilir. Uyum iyiliğini belirlemek için birçok test mevcuttur.