Basit ve Bileşik Faiz Tanımı ve Formülü

Faiz, borç bakiyesine uygulanan faiz durumunda olduğu gibi, borç para almanın maliyeti olarak tanımlanır. Tersine, faiz, mevduat sertifikası durumunda olduğu gibi, mevduatta para için ödenen oran da olabilir. Faiz iki şekilde hesaplanabilir: basit ilgi veya bileşik faiz.

Basit ilgi üzerinde hesaplanır Müdürveya orijinal, bir kredi tutarı.
Bileşik faiz dır-dir hesaplanmış anapara tutarı ve önceki dönemlerin birikmiş faizi üzerinden hesaplanmaktadır ve bu nedenle “faiz faizi” olarak kabul edilebilir.

bir olabilir büyük fark Faiz basit bir temelde değil de bileşik bazda hesaplanıyorsa, bir krediye ödenecek faiz miktarında. Olumlu tarafı, yatırımlarınız söz konusu olduğunda birleştirme büyüsü sizin avantajınıza olabilir ve servet yaratmada güçlü bir faktör olabilir.

Süre basit faiz ve bileşik faiz temel finansal kavramlardır, bunlara iyice aşina olmak, kredi alırken veya yatırım yaparken daha bilinçli kararlar vermenize yardımcı olabilir.

Basit Faiz Formülü

Basit faiz hesaplama formülü:

$\begin{matrix} Basit ilgi. = P. \times ben. \times n. \end{matrix}$

instagram viewer

nerede: P. = Müdür. ben. = Faiz oranı. n. = Kredinin vadesi. \begin{hizalanmış}&\text{Basit Faiz} = P \times i \times n \\&\textbf{nerede:}\\&P = \text{Ana Yönetici} \\&i = \text{Faiz oranı} \\ &n = \text{Kredinin süresi} \\\end{uyumlu} Basit ilgi=P×ben×nnerede:P=Müdürben=Faiz oranın=Kredinin vadesi

Bu nedenle, üç yıl için alınan 10.000 ABD Doları tutarındaki bir krediye %5 oranında basit faiz uygulanırsa, borçlu tarafından ödenecek toplam faiz tutarı 10.000 ABD Doları x 0.05 x 3 = 1.500 ABD Doları olarak hesaplanır.

Bu kredinin faizi, yıllık 500 ABD Doları veya üç yıllık kredi süresi boyunca 1.500 ABD Doları olarak ödenecektir.

1:52

İZLE: Bileşik Faiz Nedir?

Bileşik Faiz Formülü

Bir yılda bileşik faiz hesaplama formülü:

$\begin{matrix} Bileşik faiz. = (P. (1. + ben.)^{n.}) - P. \\ Bileşik faiz. = P. ((1. + ben.)^{n.} - 1.) \\ nerede: \\ P. = Müdür. \\ ben. = Yüzde cinsinden faiz oranı. \\ n. = Bir yıl için bileşik dönem sayısı. \end{matrix}$ Bileşik faiz=(P(1+ben)n)−PBileşik faiz=P((1+ben)n−1)nerede:P=Müdürben=Yüzde cinsinden faiz oranın=Bir yıl için bileşik dönem sayısı

Bileşik Faiz = gelecekteki toplam anapara ve faiz tutarı (veya fgelecek değeri) şu anki anapara tutarından daha az, denilen şimdiki değer (PV). PV, gelecekteki bir para toplamının veya para akışının mevcut değeridir. nakit akışları belirli bir verilen getiri oranı.

Basit faiz örneğinden devam edersek, bileşik bazda tahsil edilirse faiz tutarı ne olur? Bu durumda, şöyle olurdu:

$\begin{matrix} Faiz. & = $ 10., 000. ((1. + 0.05.)^{3.} - 1.) \\ = $ 10., 000. (1.157625. - 1.) \\ = $ 1., 576.25. \end{matrix}$ Faiz=$10,000((1+0.05)3−1)=$10,000(1.157625−1)=$1,576.25

Bu kredinin üç yıllık döneminde ödenecek toplam faiz, basit faizden farklı olarak 1.576,25 $ iken, faiz tutarı üç yıl için de aynı değildir çünkü bileşik faiz önceki dönemlerin birikmiş faizini de dikkate alır. Her yıl sonunda ödenecek faiz aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

Yıl	Açılış Bakiyesi (P)	%5 faiz (I)	Kapanış Bakiyesi (P+I)
1	$10,000.00	$500.00	$10,500.00
2	$10,500.00	$525.00	$11,025.00
3	$11,025.00	$551.25	$11,576.25
Toplam Faiz	$1,576.25

Bileşik Dönemler

Bileşik faiz hesaplanırken, bileşik dönemlerin sayısı önemli bir fark yaratır. Genel olarak, bileşik dönemlerin sayısı arttıkça, bileşik faiz miktarı da artar. Bu nedenle, belirli bir süre boyunca her 100 dolarlık bir kredi için, faiz miktarı tahakkuk eden yıllık %10'luk faiz, altı ayda bir tahakkuk eden %5'lik faizden daha düşük olacak ve bu da, üç ayda bir tahakkuk eden %2,5'lik faizden daha düşük olacaktır.

Bileşik faiz hesaplama formülünde, bileşik dönemlerin sayısı yılda bir defadan fazla ise “i” ve “n” değişkenlerinin ayarlanması gerekir.

Yani parantez içinde "i" veya faiz oranı, yılda bileşik dönem sayısı olan "n"ye bölünmelidir. Parantezlerin dışında “n”, yatırımın toplam uzunluğu olan “t” ile çarpılmalıdır.

Bu nedenle, faizin altı ayda bir (bileşik dönem sayısı = 2) birleştirildiği %10'luk 10 yıllık bir kredi için, i = %5 (yani, %10 ÷ 2) ve n = 20 (yani, 10 x 2).

Toplam değeri bileşik faizle hesaplamak için şu denklemi kullanırsınız:

$\begin{matrix} Bileşik Faizli Toplam Değer. = (P. (\frac{1. + ben.}{n.})^{n. T.}) - P. \\ Bileşik faiz. = P. ((\frac{1. + ben.}{n.})^{n. T.} - 1.) \\ nerede: \\ P. = Müdür. \\ ben. = Yüzde cinsinden faiz oranı. \\ n. = Yılda bileşik dönem sayısı. \\ T. = Yatırım veya kredi için toplam yıl sayısı. \end{matrix}$ Bileşik Faizli Toplam Değer=(P(n1+ben)nT)−PBileşik faiz=P((n1+ben)nT−1)nerede:P=Müdürben=Yüzde cinsinden faiz oranın=Yılda bileşik dönem sayısıT=Yatırım veya kredi için toplam yıl sayısı

Aşağıdaki tablo, 10 yıllık bir süre için alınan 10.000 ABD Doları tutarındaki bir kredi için bileşik dönem sayısının zaman içinde yaratabileceği farkı göstermektedir.

Bileşik Frekans	Bileşik Dönem Sayısı	i/n ve nt değerleri	Toplam Faiz
yıllık	1	ben/n = %10, nt = 10	$15,937.42
Yarı yıllık	2	ben/n = %5, nt = 20	$16,532.98
üç ayda bir	4	ben/n = %2,5, nt = 40	$16,850.64
Aylık	12	ben/n = %0.833, nt = 120	$17,059.68

Diğer Bileşik Faiz Kavramları

Paranın zaman değeri

Para "bedava" olmadığı ve ödenecek faiz açısından bir maliyeti olduğu için, bugün bir doların gelecekte bir dolardan daha değerli olduğu sonucu çıkar. Bu kavram olarak bilinir paranın zaman değeri gibi nispeten gelişmiş tekniklerin temelini oluşturur. indirimli nakit akışı (DCF) analiz. Bileşikleştirmenin tersi olarak bilinir indirim. İndirim faktörü, faiz oranının karşılığı olarak düşünülebilir ve bugünkü değeri elde etmek için gelecekteki bir değerin çarpılması gereken faktördür.

Gelecekteki değeri (FV) ve şimdiki değeri (PV) elde etmek için formüller aşağıdaki gibidir:

$\begin{matrix} FV. = P. V. \times (\frac{1. + ben.}{n.})^{n. T.} \\ PV. = F. V. \div (\frac{1. + ben.}{n.})^{n. T.} \\ nerede: \\ ben. = Yüzde cinsinden faiz oranı. \\ n. = Yılda bileşik dönem sayısı. \\ T. = Yatırım veya kredi için toplam yıl sayısı. \end{matrix}$ FV=PV×(n1+ben)nTPV=FV÷(n1+ben)nTnerede:ben=Yüzde cinsinden faiz oranın=Yılda bileşik dönem sayısıT=Yatırım veya kredi için toplam yıl sayısı

Örneğin, 10.000 ABD Doları'nın gelecekteki değeri, üç yıl boyunca yıllık %5'te birleştirilmiştir:

= $10,000 (1 + 0.05)³

= $10,000 (1.157625)

= $11,576.25.

11,576,25$'ın bugünkü değeri, üç yıl boyunca %5 indirimli:

= $11,576.25 / (1 + 0.05)³

= $11,576.25 / 1.157625.

= $10,000.

0.8638376'ya eşit olan 1.157625'in tersi, bu durumda indirim faktörüdür.

72 Kuralı

NS 72 kuralı bir yatırımın belirli bir getiri veya faiz oranı “i” ile iki katına çıkacağı yaklaşık süreyi hesaplar ve (72 ÷ i) ile verilir. Yalnızca yıllık birleştirme için kullanılabilir, ancak emeklilikte ne kadar paraya sahip olmayı bekleyebileceğinizi planlamada çok yardımcı olabilir.

Örneğin, yıllık getiri oranı %6 olan bir yatırım 12 yılda ikiye katlanacaktır (72 ÷ %6).

Yıllık getiri oranı %8 olan bir yatırım dokuz yılda ikiye katlanır (72 ÷ %8).

Bileşik Yıllık Büyüme Hızı (CAGR)

NS bileşik yıllık büyüme oranı (CAGR) bir dönem boyunca tek bir büyüme oranının hesaplanmasını gerektiren çoğu finansal uygulama için kullanılır.

Örneğin, yatırım portföyünüz beş yılda 10.000 dolardan 16.000 dolara yükseldiyse, o zaman CAGR nedir? Esasen bu, PV = 10.000 $, FV = 16.000 $ ve nt = 5 olduğu anlamına gelir, bu nedenle “i” değişkeni hesaplanmalıdır. Bir finansal hesap makinesi kullanarak veya Excel elektronik tablo, i = %9.86 olduğu gösterilebilir.

Nakit akışı kuralına göre, 10.000$'lık ilk yatırımınızın (PV) bir fon çıkışını temsil ettiği için negatif bir işaretle gösterildiğini lütfen unutmayın. Yukarıdaki denklemde “i”yi çözmek için PV ve FV mutlaka zıt işaretlere sahip olmalıdır.

Gerçek Hayat Uygulamaları

CAGR, dönemler boyunca getirileri hesaplamak için yaygın olarak kullanılır hisse senetleri, yatırım fonları ve yatırım portföyleri için. CAGR ayrıca bir yatırım fonu yöneticisi veya portföy yöneticisinin belirli bir süre içinde piyasanın getiri oranını aşıp aşmadığını tespit etmek için de kullanılır. Örneğin, bir piyasa endeksi beş yıl boyunca toplam %10 getiri sağladıysa, ancak bir fon yöneticisi aynı dönemde yalnızca %9'luk yıllık getiri elde ettiyse, yönetici, düşük performans Market.

CAGR, emeklilik için tasarruf gibi amaçlar için yararlı olan uzun dönemler boyunca yatırım portföylerinin beklenen büyüme oranını hesaplamak için de kullanılabilir. Aşağıdaki örnekleri göz önünde bulundurun:

Riskten kaçınan bir yatırımcı, portföyündeki yıllık %3'lük mütevazı bir getiri oranından memnundur. Bu nedenle, mevcut 100.000 dolarlık portföyü, 20 yıl sonra 180.611 dolara büyüyecekti. Buna karşılık, portföyünde yıllık %6'lık bir getiri oranı bekleyen riske toleranslı bir yatırımcı, 20 yıl sonra 100.000$'ın artarak 320.714$'a yükseldiğini görecektir.
CAGR, belirli bir amaç için tasarruf etmek için ne kadar istiflenmesi gerektiğini tahmin etmek için kullanılabilir. Bir apartman dairesinde peşinat ödemesi için 10 yılda 50.000$ tasarruf etmek isteyen bir çiftin, tasarruflarından yıllık %4'lük bir getiri (CAGR) varsayarlarsa, yılda 4.165$ tasarruf etmesi gerekir. Ek risk almaya hazırlarsa ve %5'lik bir CAGR bekliyorlarsa, yılda 3.975 dolar tasarruf etmeleri gerekir.
CAGR, daha sonra değil, daha erken yatırım yapmanın erdemlerini göstermek için de kullanılabilir. Hedef, %6'lık bir CAGR'ye dayanarak 65 yaşında emekli olarak 1 milyon dolar tasarruf etmekse, 25 yaşındaki bir kişinin bu hedefe ulaşmak için yılda 6.462 dolar tasarruf etmesi gerekir. Öte yandan, 40 yaşındaki bir kişinin aynı hedefe ulaşmak için 18.227 dolar veya bu miktarın neredeyse üç katı tasarruf etmesi gerekir.

Ek İlgi Konuları

Kesin yıllık ödeme oranını bildiğinizden emin olun (Nisan) hesaplama yöntemi ve bileşik dönem sayısı aylık ödemeleriniz üzerinde etkili olabileceğinden krediniz üzerinde. Bankalar ve finans kuruluşları, ipotek ve diğer kredilere ödenecek faizi hesaplamak için standart yöntemlere sahip olsa da, hesaplamalar bir ülkeden diğerine biraz farklılık gösterebilir.

Bileşik, yatırımlarınız söz konusu olduğunda lehinize çalışabilir, ancak kredi geri ödemelerinde de işinize yarayabilir. Örneğin, ipotek ödemenizin yarısını ayda bir ödeme yapmak yerine ayda iki kez yapmak. ay, amortisman sürenizi kısaltacak ve size önemli miktarda faiz tasarrufu sağlayacaktır.

Kredi kartı veya mağaza borcu gibi çok yüksek faiz oranlarına sahip krediler taşıyorsanız, bileşik işlem aleyhinize çalışabilir. Örneğin, %20'lik bir faiz oranıyla taşınan 25.000 ABD Doları tutarındaki bir kredi kartı bakiyesi (aylık bileşik olarak) bir yıl boyunca toplam 5.485 ABD Doları veya ayda 457 ABD Doları faiz yüküyle sonuçlanır.

Alt çizgi

Düzenli olarak yatırım yaparak ve kredi geri ödemelerinizin sıklığını artırarak birleştirme büyüsünün sizin için çalışmasını sağlayın. Basit faiz ve bileşik faizin temel kavramlarını öğrenmek size yardımcı olacaktır. daha iyi finansal kararlar alın, binlerce dolar tasarruf edin ve net değerinizi artırın zaman.