Binom Dağılımının Temelleri
konuyu bilmesen de Binom dağılımı adıyla ve hiçbir zaman ileri düzey bir üniversite istatistik dersi almamışsanız, bunu doğuştan anlıyorsunuz. Gerçekten, öylesin. olasılığını değerlendirmenin bir yoludur. ayrık olay ya oluyor ya da olmuyor. Ve finans alanında birçok uygulaması var. İşte nasıl çalıştığı:
Bir şey deneyerek başlarsınız - yazı tura, serbest atış, rulet çarkı, her neyse. Tek nitelik, söz konusu şeyin tam olarak iki olası sonucu olması gerektiğidir. Başarı ya da başarısızlık, bu kadar. (Evet, bir rulet çarkının 38 olası sonucu vardır. Ancak bir bahisçinin bakış açısından, sadece iki tane var. Ya kazanacaksınız ya da kaybedeceksiniz.)
Örneğimiz için serbest atışları kullanacağız, çünkü bunlar bir jeton yazı turasının tam ve değişmez %50 şansından biraz daha ilginçtir. 2017-2018 sezonunda serbest atışlarının %89,8'ini bulan Dallas Mavericks'ten Dirk Nowitzki olduğunuzu varsayalım. Amaçlarımız için buna %90 diyeceğiz. Onu hemen şimdi sıraya koyarsanız, 10'da (en az) dokuzu vurma şansı nedir?
Hayır, %100 değiller. Onlar da %90 değil.
%74, ister inan ister inanma. İşte formül. Burada hepimiz yetişkiniz, üslü ifadelerden ve Yunanca harflerden korkmanıza gerek yok:
n deneme sayısıdır. Bu durumda, 10.
ben dokuz veya 10 olan başarıların sayısıdır. Her biri için olasılığı hesaplayacağız, sonra onları ekleyeceğiz.
P 0.9 olan her bir olayın başarı olasılığıdır.
Hedefe ulaşma şansı, yani başarıların ve başarısızlıkların iki terimli dağılımı şudur:
ben=0∑k(nben)Pben(1−P)n−ben
Düzeltici matematik gösterimi, bu ifadedeki terimlere daha ayrıntılı olarak ihtiyacınız varsa:
(nben)=(n−ben)!ben!n!
Binom dağılımındaki "binom" budur: yani iki terim. Yalnızca başarı sayısıyla veya yalnızca deneme sayısıyla değil, her ikisiyle de ilgileniyoruz. Her biri, diğeri olmadan bizim için işe yaramaz.
Daha iyileştirici matematik gösterimi:! faktöriyeldir: pozitif bir tamsayıyı her küçük pozitif tamsayı ile çarpmak. Örneğin,
5!=5×4×3×2
Hem 10 serbest atışın 9'unu hem de 10 üzerinden 10'unu çözmemiz gerektiğini hatırlayarak sayıları girin ve elde ederiz.
(9!1!10!×.9.9×.1.1)+(10!10!×.91×.10)
= 0.387420489 (dokuz vurma şansı) + 0.3486784401 (on tanesini de vurma şansı)
= 0.736098929
bu Kümülatif dağıtım, sadece olasılık dağıtım. Kümülatif dağılım, çoklu olasılık dağılımlarının toplamıdır (bizim durumumuzda bu iki olur.) Kümülatif dağılım dağılım, tek bir serbest atış yerine bir dizi değere (burada, 10 serbest atıştan dokuzu veya 10'u) ulaşma şansını hesaplar. değer. Nowitzki'nin 10'da 9'a ulaşma şansını sorduğumuzda, "tam olarak 10'da dokuz" değil, "10'da dokuz veya daha iyi" demek istediğimiz anlaşılmalıdır.
Belirli bir olay dizisi için binom dağılım fonksiyonunu bulmak istiyorsanız, bunu kendiniz hesaplamanız gerekmez. Stat Trek'teki yardımsever insanlar, işi sizin için yapacak bir binom hesaplayıcıya sahipler. Tek yapmanız gereken tedarik etmek n, ben ve P değerler.
Peki bunun finansla ne alakası var? Düşündüğünden daha fazla. Diyelim ki, belirli bir borçlunun temerrüde düşme olasılığını üç ondalık basamak içinde bilen bir banka, borç veren birisiniz. Bankayı iflas ettirecek kadar çok borçlunun temerrüde düşme şansı nedir? Bu sayıyı hesaplamak için kümülatif binom dağılımı işlevini kullandığınızda, sigortanın nasıl fiyatlandırılacağı ve nihayetinde ne kadar borç verileceği ve ne kadarının tutulacağı konusunda daha iyi bir fikir rezerv.
Opsiyonların başlangıç fiyatlarının nasıl belirlendiğini hiç merak ettiniz mi? Aynı şey, bir nevi. Uçucu bir temel hisse senedi varsa, P belirli bir fiyata ulaşma şansı, hisse senedinin bir dizi fiyat üzerinden nasıl hareket ettiğine bakabilirsiniz. n Opsiyonların hangi fiyattan satılması gerektiğini belirlemek için dönemler.
İki terimli dağılım fonksiyonunun finansmana uygulanması, tamamen mantığa aykırı olmasa da bazı şaşırtıcı sonuçlar verir; %90 serbest atış kullanan bir oyuncunun serbest atışlarının %90'ını isabet ettirme şansının %90'dan az olması gibi. %20'lik bir kayıp kadar %20'lik bir kazanç şansına sahip bir menkul kıymetiniz olduğunu varsayalım. Menkul kıymetin fiyatı %20 düşerse, başlangıç seviyesine geri dönme şansı nedir? %20'lik basit bir kazancın bunu kesmeyeceğini unutmayın: %20 düşen ve ardından %20 kazanan bir hisse senedi yine de %4 değer kaybetmiş olacaktır. %20'lik düşüşler ve kazançlar arasında dönüşümlü olarak devam edin ve sonunda hisse senedi değersiz olacaktır.
Alt çizgi
Binom dağılımını kavrayan analistler, aşağıdaki durumlarda ellerinde ek bir kaliteli araç setine sahiptir. fiyatlandırmayı belirlemek, riski değerlendirmek ve yetersizlikten kaynaklanabilecek hoş olmayan sonuçlardan kaçınmak hazırlık. Binom dağılımını ve genellikle şaşırtıcı sonuçlarını anladığınızda, kitlelerin çok önünde olacaksınız.