Які шанси? Як працює розподіл ймовірностей

Що таке розподіл ймовірностей?

Розподіл ймовірностей - це статистична функція, яка описує всі можливі значення та ймовірності того, що a випадкова величина може приймати в заданому діапазоні. Цей діапазон буде обмежений між мінімальними та максимальними можливими значеннями, але саме там, де можливе значення, швидше за все, буде нанесено на розподіл ймовірностей, що залежить від ряду чинники. Ці фактори включають середнє (середнє) розподілу, стандартне відхилення, перекос, і куртоз.

Як працюють розподіли ймовірностей

Можливо, найпоширеніший розподіл ймовірностей - це нормальний розподіл, або "крива дзвоника", хоча існує кілька поширених розповсюджень. Як правило, процес генерування даних певного явища диктує його розподіл ймовірностей. Цей процес називається функцією щільності ймовірності.

Розподіли ймовірностей також можуть бути використані для створення сукупних функцій розподілу (CDF), що сукупно додає ймовірність випадків і завжди починається з нуля і закінчується на 100%.

Вчені, фінансові аналітики та

розпорядників коштів однаково може визначити розподіл ймовірностей певного запасу для оцінки можливих очікуваних доходів, які акції можуть принести в майбутньому. Історія повернення акцій, яку можна виміряти з будь -якого часового інтервалу, ймовірно, буде складатися лише з частки доходів акцій, що підлягатиме аналізу помилка вибірки. Автор: збільшення розміру вибірки, цю помилку можна різко зменшити.

Типи розподілів ймовірностей

Існує багато різних класифікацій розподілу ймовірностей. Деякі з них включають нормальний розподіл, квадрат хі розповсюдження, біноміальний розподіл, а також розподіл Пуассона. Різні розподіли ймовірностей служать різним цілям і представляють різні процеси генерації даних. Біноміальний розподіл, наприклад, оцінює ймовірність того, що подія відбудеться кілька разів за певну кількість випробувань, і враховуючи ймовірність події у кожному випробуванні. і може бути створено шляхом відстеження того, скільки штрафних кидків робить баскетболіст у грі, де 1 = кошик і 0 = промах. Ще одним типовим прикладом було б використання справедливої ​​монети і визначення ймовірності того, що ця монета підніметься вгору за 10 прямих сальто. Біноміальний розподіл є дискретні, на відміну від безперервного, оскільки тільки 1 або 0 є дійсною відповіддю.

Найчастіше використовується звичайний розподіл, який часто використовується у фінансах, інвестиціях, науці та техніці. Нормальний розподіл повністю характеризується середнім значенням і стандартним відхиленням, тобто розподіл не є перекошеним і проявляє куртоз. Це робить розподіл симетричним, і він зображується у вигляді дзвінової кривої, коли наноситься на графік. Нормальний розподіл визначається середнім значенням (середнім значенням) нуля та стандартним відхиленням 1,0, з перекосом нуля та куртозом = 3. При нормальному розподілі приблизно 68% зібраних даних потрапляють у межах +/- одного стандартного відхилення середнього значення; приблизно 95% у межах +/- двох стандартних відхилень; і 99,7% у межах трьох стандартних відхилень. На відміну від біноміального розподілу, нормальний розподіл є безперервним, а це означає, що представлені всі можливі значення (на відміну від лише 0 і 1 без нічого між ними).

Розподіли ймовірностей, що використовуються при інвестуванні

Часто вважається, що фондова прибутковість розподіляється нормально, але насправді вони демонструють куртоз з великі негативні та позитивні прибутки, здавалося б, відбуваються більше, ніж передбачалося б нормальним розподіл. Фактично, оскільки ціни на акції обмежені нулем, але пропонують потенційний необмежений зростання, розподіл фондовіддачі був описаний як log-нормальний. Це відображається на графіку повернення запасів з хвостами розподілу, що мають більшу товщину.

Розподіли ймовірностей часто використовуються в управлінні ризиками, а також для оцінки ймовірності та сума збитків, які понесе інвестиційний портфель на основі розподілу історичних даних повертає. Однією з популярних метрик управління ризиками, яка використовується при інвестуванні, є вартість з ризиком (VaR). VaR дає мінімальний збиток, який може статися, враховуючи ймовірність і часові рамки для портфеля. Крім того, інвестор може отримати ймовірність збитку за суму втрат та часові рамки, використовуючи VaR. Зловживання та надмірне використання VaR вважається однією з основних причин фінансової кризи 2008 року.

Приклад розподілу ймовірностей

Як простий приклад розподілу ймовірностей, давайте подивимося на число, яке спостерігається при киданні двох стандартних шестигранних кубиків. Кожна кубик має 1/6 ймовірності кинути будь -яке окреме число, від одного до шести, але сума двох кубиків буде формувати розподіл ймовірностей, зображеного на зображенні нижче. Сім - найпоширеніший результат (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Два та дванадцять, з іншого боку, є набагато рідше (1+1 і 6+6).