Визначення закону великих чисел

Що таке закон великих чисел?

Закон великих чисел, у вірогідності та статистиці, стверджує, що зі збільшенням розміру вибірки її середнє значення наближається до середнього показника всієї сукупності. У 16 столітті математик Джеролама Кардано визнавав закон великих чисел, але ніколи не довів його. У 1713 р. Швейцарський математик Якоб Бернуллі довів цю теорему у своїй книзі: Ars Conjectandi. Пізніше його вдосконалили інші відомі математики, такі як Пафнутій Чебишев, засновник Петербурзької математичної школи.

У фінансовому контексті закон великих чисел вказує на те, що велика компанія, яка швидко зростає, не може підтримувати цей темп зростання вічно. Найбільші з блакитних фішок, ринкова вартість яких становить сотні мільярдів, часто згадуються як приклади цього явища.

Розуміння закону великих чисел

У статистичному аналізі закон великих чисел можна застосовувати до різних предметів. Можливо, неможливо провести опитування кожної особи в межах певної сукупності для збору необхідної кількості даних, але кожна зібрана додаткова точка даних може збільшити ймовірність того, що результат є справжнім показником the означати.

У бізнесі термін "закон великих чисел" іноді використовується стосовно темпи зростання, зазначено у відсотках. Це свідчить про те, що у міру розширення бізнесу відсоткові темпи зростання стає все важче підтримувати.

Закон великих чисел не означає, що дана вибірка або група послідовних вибірок завжди відображатимуть справжні характеристики сукупності, особливо для невеликих вибірок. Це також означає, що якщо дана вибірка або серія вибірок відхиляється від справжнього середнього показника сукупності, то закон великого цифри не гарантують, що послідовні вибірки змістять спостережуване середнє значення до середньої сукупності (як запропоновано the Помилка гравця).

Закон великих чисел та статистичний аналіз

Якщо людина хотіла визначити середнє значення набору даних із 100 можливих значень, вона, швидше за все, досягне точного середнього значення, вибравши 20 точок даних, а не покладаючись лише на дві. Наприклад, якщо набір даних включав усі цілі числа від одного до 100, і зразок-Тейкер намалював лише два значення, наприклад 95 і 40, він може визначити середнє значення приблизно 67,5. Якби він продовжував беручи випадкові вибірки до 20 змінних, середнє значення має зміститися до справжнього середнього, оскільки він враховує більше даних очок.

Закон великих чисел та зростання бізнесу

У бізнесі та фінансах цей термін іноді використовується розмовно для позначення того, що експоненціальні темпи зростання часто не масштабуються. Це насправді не пов'язано із законом великих чисел, але може бути результатом закон зменшення граничної рентабельності або порушення економії масштабу.

Наприклад, у січні 2020 року дохід, отриманий Walmart Inc. було зареєстровано як $ 523,9 млрд, тоді як Amazon.com Inc. принесла за той же період 280,5 млрд доларів.Якби Walmart хотів збільшити дохід на 50%, знадобилося б приблизно 262 млрд доларів доходу. На відміну від цього, Amazon буде потрібно лише збільшити дохід на 140,2 млрд доларів, щоб досягти 50% зростання. Виходячи із закону великих чисел, збільшення Walmart 50% вважатиметься більш складним, ніж Amazon.

Ці ж принципи можна застосовувати до інших показників, таких як ринкова капіталізація або чистий прибуток. В результаті, рішення щодо інвестування можуть керуватися на основі пов'язаних з цим труднощів, з якими можуть зіткнутися компанії з дуже високою ринковою капіталізацією, пов'язані з подорожчанням акцій.