Як працює теорія ігор

Що таке теорія ігор?

Теорія ігор - це теоретична основа для осмислення соціальних ситуацій серед конкуруючих гравців. У деяких аспектах теорія ігор-це наука про стратегію або, принаймні, оптимальне прийняття рішень незалежними та конкуруючими суб’єктами в стратегічному середовищі.

Ключовими піонерами теорії ігор були математик Джон фон Нейман та економіст Оскар Моргенштерн у 1940 -х роках. Багато хто вважає математика Джона Неша першим значним продовженням роботи фон Неймана та Моргенштерна.

Основи теорії ігор

У центрі уваги теорії ігор - гра, яка служить моделлю інтерактивної ситуації серед раціональних гравців. Ключ до теорії ігор полягає в тому, що виграш одного гравця залежить від стратегії, реалізованої іншим гравцем. Гра визначає ідентичність гравців, уподобання та доступні стратегії та те, як ці стратегії впливають на результат. Залежно від моделі можуть знадобитися різні інші вимоги або припущення.

Теорія ігор має широкий спектр застосування, включаючи психологію, еволюційну біологію, війну, політику, економіку та бізнес. Незважаючи на численні досягнення, теорія ігор ще молода і розвивається наука.

Визначення теорії ігор

Кожного разу, коли ми маємо ситуацію з двома або більше гравцями, які передбачають відомі виплати або кількісно виражені наслідки, ми можемо використовувати теорію ігор, щоб допомогти визначити найбільш вірогідні результати. Почнемо з визначення кількох термінів, які зазвичай використовуються при вивченні теорії ігор:

• Гра: Будь-який набір обставин, результат якого залежить від дій двох чи більше осіб, які приймають рішення (гравців)
• Гравці: Приймач стратегічних рішень у контексті гри
• Стратегія: Повний план дій, які гравець вживатиме, враховуючи низку обставин, які можуть виникнути в грі
• Розплачуватися: Твиплата, яку гравець отримує від досягнення певного результату (виплата може бути у будь -якій кількісно вираженій формі, від доларів до утиліта.)
• Набір інформації: Інформація, доступна в певний момент гри (Термін набір інформації найчастіше застосовується, коли гра має послідовний компонент.)
• Рівновагу: Точка в грі, коли обидва гравці прийняли рішення і досягнуто результату

Рівновага Неша

Рівновага Неша це досягнутий результат, який після досягнення означає, що жоден гравець не може збільшити виграш, змінюючи рішення в односторонньому порядку. Його також можна вважати "не шкодуючим" у тому сенсі, що як тільки рішення буде ухвалене, гравець не буде шкодувати щодо рішень з урахуванням наслідків.

У більшості випадків рівновага Неша досягається з плином часу. Однак, як тільки буде досягнута рівновага Неша, від неї не буде відхилятися. Після того, як ми дізнаємось, як знайти рівновагу Неша, подивіться, як односторонній рух вплине на ситуацію. Чи це має сенс? Це не повинно бути, і тому рівновага Неша описується як "без жалю". Як правило, в грі може бути більше однієї рівноваги.

Однак це зазвичай відбувається в іграх зі складнішими елементами, ніж два варіанти вибору двох гравців. В одночасних іграх, які повторюються з плином часу, одна з цих множинних рівноваг досягається після певних спроб і помилок. Цей сценарій вибору понаднормового часу до досягнення рівноваги найчастіше відтворюється в ділового світу, коли дві фірми визначають ціни на дуже взаємозамінні продукти, такі як авіаквитки або пільгові послуги напої.

Вплив на економіку та бізнес

Теорія ігор спричинила революцію в економіці, вирішивши вирішальні проблеми попередніх математичних економічних моделей. Наприклад, неокласична економіка намагалася зрозуміти підприємницьке очікування і не могла впоратися з недосконалою конкуренцією. Теорія ігор відвернула увагу від стаціонарної рівноваги у бік ринкового процесу.

У бізнесі теорія ігор вигідна для моделювання конкуруючої поведінки між економічними агентами. Підприємства часто мають кілька стратегічних виборів, які впливають на їх здатність реалізувати економічний прибуток. Наприклад, підприємства можуть зіткнутися з дилемами, такими як: відмовитися від існуючих продуктів або розробити нові, знизити ціни порівняно з конкурентами або застосувати нові маркетингові стратегії. Економісти часто використовують для розуміння теорію ігор олігополія тверда поведінка. Це допомагає передбачити ймовірні результати, коли фірми ведуть певну поведінку, наприклад, встановлення цін та змова.

Види теорії ігор

Хоча існує багато типів (наприклад, симетричних/асиметричних, одночасних/послідовних тощо) теорій ігор, найбільш поширеними є кооперативні та некооперативні. Теорія кооперативних ігор розповідає про те, як коаліції або кооперативні групи взаємодіють, коли відомі лише виплати. Це гра між коаліціями гравців, а не між окремими людьми, і вона ставить під сумнів, як формуються групи та як вони розподіляють виграш між гравцями.

Теорія некооперативних ігор розглядає, як раціональні економічні агенти поводяться один з одним для досягнення власних цілей. Найпоширеніша гра, яка не співпрацює,-це стратегічна гра, в якій перераховані лише наявні стратегії та результати, які є результатом поєднання варіантів. Спрощений приклад реальної некооперативної гри-це «Камінь-папір-ножиці».

Приклади теорії ігор

Існує кілька "ігор", які аналізує теорія ігор. Нижче ми коротко опишемо деякі з них.

Дилема в’язня

Файл Дилема в’язня є найвідомішим прикладом теорії ігор. Розглянемо приклад двох затриманих за злочин злочинців. Прокурори не мають вагомих доказів, щоб засудити їх. Однак, щоб отримати зізнання, чиновники виводять в’язнів з одиночних камер і допитують кожного в окремих камерах. Жоден із в’язнів не має засобів для спілкування один з одним. Офіційні особи представляють чотири угоди, які часто відображаються як коробка 2х2.

1. Якщо обидва зізнаються, кожен з них отримає п’ять років позбавлення волі.
2. Якщо В'язень 1 зізнається, а В'язень 2 ні, В'язень 1 отримає три роки, а В'язень 2 отримає дев'ять років.
3. Якщо в’язень 2 зізнається, а в’язень 1 ні, в’язень 1 отримає 10 років, а в’язень 2 отримає два роки.
4. Якщо жоден із них не зізнається, кожен відбуде по два роки ув’язнення.

Найсприятливіша стратегія - не зізнаватися. Однак жоден з них не знає про стратегію іншого, і без певності, що один не зізнається, обидва, швидше за все, зізнаються і отримають п’ятирічне ув’язнення. Рівновага Неша свідчить про те, що в дилемі ув’язненого обидва гравці зроблять найкращий для них хід окремо, але разом - гірший.

Вираз "синиця для тат"було визнано оптимальною стратегією для оптимізації дилеми ув'язненого. Синиця за тат була введена Анатолем Рапопортом, який розробив стратегію, в якій кожен учасник повторювана дилема ув'язненого слідує за порядком дій, відповідним попередньому його опонента поворот. Наприклад, у разі спровоку гравець згодом відповідає у відповідь; якщо це не спровоковано, гравець співпрацює.

Гра «Диктатор»

Це проста гра, в якій гравець А повинен вирішити, як розділити грошову винагороду з гравцем В, який не бере участі у прийнятті рішення гравцем А. Хоча це не стратегія теорії ігор як така, це дійсно дає деякі цікаві уявлення про поведінку людей. Експерименти показують, що близько 50% зберігають усі гроші за собою, 5% розподіляють їх порівну, а інші 45% дають іншому учаснику меншу частку.

Гра «Диктатор» тісно пов'язана з грою ультиматуму, в якій гравцеві А дається певна сума грошей, частина з яких повинна бути надана гравцеві В, який може прийняти або відхилити зазначену суму. Підводка полягає в тому, що якщо другий гравець відхиляє запропоновану суму, і А, і В нічого не отримують. Ігри про диктатора та ультиматум дають важливі уроки з таких питань, як благодійність та благодійність.

Дилема волонтера

У дилемі волонтера хтось повинен братися за роботу чи роботу заради загального блага. Найгірший можливий результат досягається, якщо ніхто не добровільно. Наприклад, розглянемо компанію, в якій бухгалтерське шахрайство дуже поширене, хоча керівництво цього не знає. Деякі молодші співробітники бухгалтерії знають про шахрайство, але вагаються розповідати про це керівництво, оскільки це призведе до звільнення співробітників, причетних до шахрайства, і, швидше за все притягнутий до кримінальної відповідальності.

Позначення як викривача інформації також може мати певні наслідки. Але якщо ніхто не зголоситься, масштабне шахрайство може призвести до банкрутства компанії та втрати робочих місць.

Гра «Сороконіжка»

Файл гра сороконіжка -це велика гра в теорії ігор, в якій два гравці по черзі отримують шанс взяти більшу частку повільно зростаючого грошового запасу. Упорядковано так, що якщо гравець передає тайник своєму супернику, який потім бере схованку, гравець отримує меншу суму, ніж якби він взяв банк.

Гра у сороконіжку закінчується, як тільки гравець бере схованку, при цьому той гравець отримує більшу частину, а інший гравець - меншу. У грі є заздалегідь визначена загальна кількість раундів, які відомі кожному гравцеві заздалегідь.

Обмеження теорії ігор

Найбільша проблема теорії ігор полягає в тому, що, як і більшість інших економічних моделей, вона спирається на припущення, що люди є раціональними акторами, які зацікавлені у власних інтересах і максимізують корисність. Звичайно, ми соціальні істоти, які співпрацюють і піклуються про добробут інших, часто за власний кошт. Теорія ігор не може пояснити той факт, що в деяких ситуаціях ми можемо потрапити в рівновагу Неша, а в інших - ні, залежно від соціального контексту та того, хто є гравцями.

Питання що часто задаються

Які «ігри» граються в теорії ігор?

Це називається теорією ігор, оскільки теорія намагається зрозуміти стратегічні дії двох або більше "гравців" у певній ситуації, що містить задані правила та результати. Хоча теорія ігор використовується в ряді дисциплін, вона найбільш помітно використовується як інструмент для вивчення бізнесу та економіки. Таким чином, "ігри" можуть включати те, як дві фірми -конкуренти відреагують на зниження цін іншою компанією, якщо вона придбає іншу, або як трейдери на фондовому ринку можуть відреагувати на зміну цін.

Теоретично це ігри можна класифікувати подібний до дилем ув'язнених, гри диктатора, яструба і голуба та Баха чи Стравінського серед кількох інших варіантів.

Які деякі припущення щодо цих ігор?

Як і багато економічних моделей, теорія ігор також містить набір суворих припущень, які повинні дотримуватися, щоб теорія робила хороші прогнози на практиці. По-перше, усі гравці є раціональними акторами, що максимізують корисність, які мають повну інформацію про гру, правила та наслідки. Гравцям заборонено спілкуватися або взаємодіяти один з одним. Можливі результати не тільки відомі заздалегідь, але і не можуть бути змінені. Кількість гравців у грі теоретично може бути нескінченною, але більшість ігор буде поставлено у контекст лише двох гравців.

Що таке рівновага Неша?

Рівновага Неша - це важлива концепція, що стосується стабільного стану в грі, де жоден гравець не може отримати перевагу шляхом односторонньої зміни стратегії, припускаючи, що інші учасники також не змінюють свою стратегію стратегії. Рівновага Неша забезпечує концепцію рішення у некооперативній (змагальній) грі. Він названий на честь Джона Неша, який отримав Нобелівську премію в 1994 році за свою роботу.

Хто придумав теорію ігор?

Теорію ігор багато в чому приписують працям математика Джона фон Ноймана та економіста Оскара Моргенштерна в 1940 -х роках, і була широко розроблена багатьма іншими дослідниками та вченими в Росії 1950 -ті роки. Він залишається областю активних досліджень та прикладної науки і донині.