Визначення та формула коефіцієнта кореляції

Що таке коефіцієнт кореляції?

Коефіцієнт кореляції є статистичним показником міцності зв'язку між відносними рухами двох змінних. Значення коливаються від -1,0 до 1,0. Обчислене число більше 1,0 або менше -1,0 означає, що була помилка у кореляційному вимірі. Кореляція -1,0 показує ідеальне негативна кореляція, тоді як кореляція 1,0 показує ідеальну позитивна кореляція. Кореляція 0,0 не показує лінійної залежності між рухом двох змінних.

Кореляційну статистику можна використовувати у фінансах та інвестиціях. Наприклад, для визначення рівня кореляції можна обчислити коефіцієнт кореляції між ціною на сиру нафту та ціною акцій такої компанії-виробника нафти, як Exxon Mobil Корпорація. Оскільки нафтові компанії отримують більший прибуток у міру зростання цін на нафту, кореляція між цими двома змінними є дуже позитивною.

Розуміння коефіцієнта кореляції

Існує кілька типів коефіцієнтів кореляції, але найбільш поширеним є кореляція Пірсона (r). Це вимірює силу та напрямок лінійні відносини між двома змінними. Він не може фіксувати нелінійні відносини між двома змінними і не може розрізняти залежні та незалежні змінні.

instagram viewer

Значення рівно 1,0 означає, що між двома змінними існує ідеальний позитивний зв'язок. Для позитивного збільшення однієї змінної існує також позитивне збільшення другої змінної. Значення -1,0 означає, що між двома змінними існує ідеальний негативний зв’язок. Це показує, що змінні рухаються в протилежних напрямках - для позитивного збільшення однієї змінної відбувається зменшення другої змінної. Якщо кореляція між двома змінними дорівнює 0, лінійного зв'язку між ними немає.

Міцність відносин змінюється за ступенем залежно від значення коефіцієнта кореляції. Наприклад, значення 0,2 показує, що існує позитивна кореляція між двома змінними, але вона слабка і, ймовірно, неважлива. Аналітики в деяких галузях дослідження не вважають кореляції важливими, поки значення не перевищить щонайменше 0,8. Однак коефіцієнт кореляції з абсолютним значенням 0,9 або більше представляв би дуже сильний відносини.

Інвестори можуть використовувати зміни у статистиці кореляції, щоб визначити нові тенденції на фінансових ринках, в економіці та цінах на акції.

Ключові висновки

Коефіцієнти кореляції використовуються для вимірювання міцності зв'язку між двома змінними.
Найчастіше в статистиці використовується кореляція Пірсона. Це вимірює силу та напрямок лінійного відношення між двома змінними.
Значення завжди коливаються між -1 (сильний негативний зв'язок) і +1 (сильний позитивний зв'язок). Значення, близькі до нуля або близькі до них, означають слабкий або відсутній лінійний зв’язок.
Значення коефіцієнта кореляції менше +0,8 або більше -0,8 не вважаються значущими.

Кореляційна статистика та інвестиції

Співвідношення між двома змінними особливо корисне при інвестуванні на фінансових ринках. Наприклад, кореляція може бути корисною для визначення ефективності пайового фонду щодо його базового індексу або іншого фонду чи класу активів. Додаючи до існуючого портфеля низький або негативно корельований спільний фонд, інвестор виграє урізноманітнення переваги.

Іншими словами, інвестори можуть використовувати негативно корельовані активи або цінні папери для хеджування своїх портфелів та зменшення ринкового ризику через мінливість або дикі коливання цін. Багато інвесторів хеджують ціновий ризик портфеля, що ефективно зменшує будь -які прибутки або збитки від капіталу, оскільки вони хочуть дивідендного доходу або доходу від акцій або цінних паперів.

Кореляційна статистика також дозволяє інвесторам визначати, коли змінюється кореляція між двома змінними. Наприклад, акції банків зазвичай мають дуже позитивну кореляцію з процентними ставками, оскільки процентні ставки за кредитами часто розраховуються на основі ринкових процентних ставок. Якщо ціна акцій банку падає, а процентні ставки зростають, інвестори можуть зрозуміти, що щось не так. Якщо ціни на акції аналогічних банків у цьому секторі також зростають, інвестори можуть зробити висновок, що зниження акцій банку відбувається не через процентні ставки. Натомість погано працюючий банк, ймовірно, вирішує внутрішнє фундаментальне питання.

Рівняння коефіцієнта кореляції

Щоб обчислити кореляцію продукту-моменту Пірсона, спочатку необхідно визначити коваріацію двох змінних, про які йдеться. Далі необхідно розрахувати стандартне відхилення кожної змінної. Коефіцієнт кореляції визначається діленням коваріації на добуток стандартних відхилень двох змінних.

$\begin{matrix} {ρ.}_{x. y.} = \frac{Cov. (x., y.)}{{σ.}_{x.} {σ.}_{y.}} \\ де: \\ {ρ.}_{x. y.} = Коефіцієнт кореляції продукт-момент Пірсона. \\ Cov. (x., y.) = коваріація змінних. x. та. y. \\ {σ.}_{x.} = стандартне відхилення. x. \\ {σ.}_{y.} = стандартне відхилення. y. \end{matrix}$ ρxy=σxσyCov(x,y)де:ρxy=Коефіцієнт кореляції продукт-момент ПірсонаCov(x,y)=коваріація змінних x та yσx=стандартне відхилення xσy=стандартне відхилення y

Стандартне відхилення є мірою дисперсія даних із її середнього значення. Коваріація - це показник того, як дві змінні змінюються разом, але її величина необмежена, тому її важко інтерпретувати. Розділивши коваріацію на добуток двох стандартних відхилень, можна обчислити нормалізовану версію статистики. Це коефіцієнт кореляції.

Питання що часто задаються

Що розуміють під коефіцієнтом кореляції?

Коефіцієнт кореляції описує, як одна змінна рухається щодо іншої. Позитивна кореляція вказує на те, що обидва рухаються в одному напрямку з кореляцією +1,0, коли вони рухаються в тандемі. Негативний коефіцієнт кореляції говорить вам, що вони замість цього рухаються в протилежних напрямках. Кореляція нуля свідчить про відсутність взаємин взагалі.

Як обчислити коефіцієнт кореляції?

Коефіцієнт кореляції обчислюється шляхом спочатку визначення коваріації змінних, а потім діленням цієї величини на добуток стандартних відхилень цих змінних.

Як використовується коефіцієнт кореляції при інвестуванні?

Коефіцієнти кореляції є широко використовуваним статистичним показником при інвестуванні. Вони відіграють дуже важливу роль у таких сферах, як склад портфеля, кількісна торгівля та оцінка ефективності. Наприклад, деякі менеджери портфеля будуть відслідковувати коефіцієнти кореляції окремих активів у своїх портфелі для того, щоб гарантувати, що загальна мінливість їх портфелів підтримується в межах допустимого межі.

Аналогічно аналітики іноді використовуватимуть коефіцієнти кореляції, щоб передбачити, як певний актив на нього вплине зміна зовнішнього фактора, такого як ціна товару або процент ставка.