Прості відсотки проти Складні проценти та формула

Прості відсотки проти Складні відсотки: огляд

Відсотки - це вартість позики грошей, де позичальник сплачує комісію кредитор за позику. Відсотки, зазвичай виражені у відсотках, можуть бути простими або складними. Прості відсотки базується на основна сума позики або депозиту. У контрасті, складні відсотки базується на розмірі основної суми та відсотків, які накопичуються на ній за кожен період. Прості відсотки розраховуються лише на основну суму кредиту або депозиту, тому це легше визначити, ніж складні відсотки.

Ключові висновки

Проценти - це вартість позики грошей, коли позичальник сплачує позикодавцю комісію за кредит.
Як правило, прості відсотки, сплачені або отримані протягом певного періоду, є фіксованим відсотком від суми основної суми, яка була позичена або позичена.
Складні відсотки нараховуються та додаються до накопичених процентів за попередні періоди, тому позичальники повинні сплачувати відсотки як за відсотки, так і за основну суму.

Прості відсотки

Прості відсотки нараховуються за такою формулою:

instagram viewer

$\begin{matrix} Прості відсотки. = П. \times r. \times n. \\ де: \\ П. = Основна сума. \\ r. = Річна процентна ставка. \\ n. = Термін позики, у роках. \end{matrix}$ Прості відсотки=Стор×r×nде:Стор=Основна сумаr=Річна процентна ставкаn=Термін позики, у роках

Як правило, прості відсотки, сплачені або отримані протягом певного періоду, - це виправлено відсоток від суми основної суми, яка була позичена або позичена. Наприклад, скажімо, студент отримує позику під простий відсоток для оплати однорічного навчання в коледжі, яке коштує 18 000 доларів, та річного процентна ставка по кредиту становить 6%. Студент повертає позику протягом трьох років. Розмір виплачених простих відсотків становить:

$\begin{matrix} $ 3., 2. 4. 0. = $ 1. 8., 0. 0. 0. \times 0. . 0. 6. \times 3. \end{matrix}$ $3,240=$18,000×0.06×3

а загальна виплачена сума:

$\begin{matrix} $ 2. 1., 2. 4. 0. = $ 1. 8., 0. 0. 0. + $ 3., 2. 4. 0. \end{matrix}$ $21,240=$18,000+$3,240

Складні відсотки

Складні відсотки нараховується і додається до накопичених процентів за попередні періоди; іншими словами, він включає проценти за процентами. Формула складних відсотків така:

$\begin{matrix} Складні відсотки. = П. \times {(1. + r.)}^{t.} - П. \\ де: \\ П. = Основна сума. \\ r. = Річна процентна ставка. \\ t. = Застосовується відсоток за кількість років. \end{matrix}$ Складні відсотки=Стор×(1+r)t−Сторде:Стор=Основна сумаr=Річна процентна ставкаt=Застосовується відсоток за кількість років

це є розрахований шляхом множення суми основної суми на одиницю плюс річну процентну ставку, збільшену до кількості складених періодів, а потім мінус зменшення основної суми за цей рік. Зі складеними відсотками позичальники повинні сплачувати відсотки як за відсотки, так і за основну суму.

Прості відсотки проти Приклади складних відсотків

Нижче наведено кілька прикладів простих та складних відсотків.

Приклад 1

Припустимо, ви зібрали 5000 доларів за рік депозитний сертифікат (CD) що сплачує прості відсотки під 3% річних. Відсотки, які ви заробляєте через рік, становитимуть 150 доларів США:

$\begin{matrix} $ 5., 0. 0. 0. \times 3. % \times 1. \end{matrix}$ $5,000×3%×1

Приклад 2

Продовжуючи наведений вище приклад, припустімо, що ваш депозитний сертифікат можна оскаржити в будь -який час із процентами, що виплачуються вам на пропорційно основу. Якби ви оформили компакт -диск через чотири місяці, скільки б ви заробили на проценти? Ви отримаєте 50 доларів: $\begin{matrix} $ 5., 0. 0. 0. \times 3. % \times \frac{4.}{1. 2.} \end{matrix}$ $5,000×3%×124

Приклад 3

Припустимо, Боб позичить 500 тисяч доларів на три роки у свого багатого дядька, який погоджується стягувати з Боба прості відсотки під 5% щорічно. Скільки Боб повинен буде сплачувати відсотків щороку і які його загальні відсотки будуть після трьох років? (Припустимо, що сума основної суми залишається незмінною протягом трьох років, тобто повна сума кредиту погашається через три роки.) Боб мав би щороку сплачувати 25 000 доларів США за проценти:

$\begin{matrix} $ 5. 0. 0., 0. 0. 0. \times 5. % \times 1. \end{matrix}$ $500,000×5%×1

або 75 000 доларів США загальних відсотків після трьох років:

$\begin{matrix} $ 2. 5., 0. 0. 0. \times 3. \end{matrix}$ $25,000×3

Приклад 4

Продовжуючи наведений вище приклад, Боб повинен позичити додаткові 500 000 доларів на три роки. На жаль, його багатий дядько вилучений. Отже, він бере кредит у банку під процентну ставку 5% на рік у складі щорічно, при цьому повна сума кредиту та проценти підлягають сплаті через три роки. Якими були б загальні відсотки, які сплачував Боб?

Оскільки складні відсотки розраховуються на основну частину та накопичені проценти, ось як це додається:

$\begin{matrix} Після першого року проценти підлягають сплаті. = $ 2. 5., 0. 0. 0., \\ або. $ 5. 0. 0., 0. 0. 0. (Довіритель позики) \times 5. % \times 1. \\ Після другого року проценти підлягають сплаті. = $ 2. 6., 2. 5. 0., \\ або. $ 5. 2. 5., 0. 0. 0. (Основна сума позики + проценти за рік) \\ \times 5. % \times 1. \\ Після третього року відсотки підлягають сплаті. = $ 2. 7., 5. 6. 2. . 5. 0., \\ або. $ 5. 5. 1., 2. 5. 0. Основна сума кредиту + відсотки на перший рік. \\ і два) \times 5. % \times 1. \\ Загальні відсотки, що підлягають сплаті через три роки. = $ 7. 8., 8. 1. 2. . 5. 0., \\ або. $ 2. 5., 0. 0. 0. + $ 2. 6., 2. 5. 0. + $ 2. 7., 5. 6. 2. . 5. 0. \end{matrix}$ Після першого року проценти підлягають сплаті=$25,000,або $500,000 (Довіритель позики)×5%×1Після другого року проценти підлягають сплаті=$26,250,або $525,000 (Основна сума позики + проценти за рік)×5%×1Після третього року відсотки підлягають сплаті=$27,562.50,або $551,250 Основна сума кредиту + відсотки на перший рікі два)×5%×1Загальні відсотки, що підлягають сплаті через три роки=$78,812.50,або $25,000+$26,250+$27,562.50

Його також можна визначити, використовуючи формулу складного відсотка зверху:

$\begin{matrix} Загальні відсотки, що підлягають сплаті через три роки. = $ 7. 8., 8. 1. 2. . 5. 0., \\ або. $ 5. 0. 0., 0. 0. 0. (Довіритель позики) \times (1. + 0. . 0. 5.)^{3.} - $ 5. 0. 0., 0. 0. 0. \end{matrix}$ Загальні відсотки, що підлягають сплаті через три роки=$78,812.50,або $500,000 (Довіритель позики)×(1+0.05)3−$500,000

Цей приклад показує, як формула складних відсотків виникає з виплати відсотків як відсотків, так і основної суми.