Що таке експоненціальне зростання?

Що таке експоненціальне зростання?

Експоненціальне зростання - це шаблон даних, який показує більші збільшення з плином часу, створюючи криву експоненціальної функції. Наприклад, припустимо, що популяція мишей щороку експоненціально зростає, починаючи з двох у перший рік, потім чотири у другий рік, 16 у третій рік, 256 у четвертий рік тощо. У цьому випадку населення щороку зростає до 2.

Розуміння експоненціального зростання

У фінансах, складене повернення викликають експоненціальне зростання. Влада компаундування - одна з найпотужніших фінансових сил. Ця концепція дозволяє інвесторам створювати великі суми з невеликим початком капітал. Ощадні рахунки з а складні відсотки швидкість є загальними прикладами експоненціального зростання.

Застосування експоненційного зростання

Припустимо, ви внесли 1000 доларів на рахунок, який приносить гарантовану процентну ставку 10%. Якщо обліковий запис містить простий процентна ставка, Ви будете заробляти 100 доларів на рік. Сума виплачених відсотків не зміниться, доки не буде внесено додаткових депозитів.

Однак, якщо на рахунку є складена процентна ставка, ви будете заробляти відсотки від сукупної суми рахунку. Щороку кредитор застосовуватиме процентну ставку до суми початкового депозиту разом із будь -якими раніше сплаченими відсотками. У перший рік зароблені відсотки все ще становлять 10% або 100 доларів. Однак у другому році ставка 10% застосовується до нової загальної суми в 1100 доларів, що дає 110 доларів. З кожним наступним роком сума виплачених процентів зростає, створюючи стрімко прискорюється або експоненціальне зростання. Через 30 років, без інших депозитів, ваш рахунок буде коштувати 17 449,40 доларів.

Формула експоненційного зростання

На графіку ця крива починається повільно, деякий час залишається майже плоскою, а потім швидко зростає і стає майже вертикальною. Вона слідує за формулою:

$\mathrm{В.}=\mathrm{С.}\times (1.+\mathrm{Р.}{)}^{\mathrm{Т.}}$В.=S×(1+R)Т

Поточне значення початкової початкової точки, що підлягає експоненційному зростанню, можна визначити множенням вихідної значення S, на суму одиниці плюс процентну ставку R, підвищену до степеня T, або на кількість періодів, що минули.

Особливі міркування

Хоча експоненціальне зростання часто використовується у фінансовому моделюванні, реальність часто ускладнюється. Застосування експоненційного зростання добре працює на прикладі ощадного рахунку, оскільки процентна ставка гарантована і не змінюється з плином часу. У більшості інвестицій це не так. Наприклад, фондовий ринок прибутки не плавно слідують за довгостроковими середніми показниками щороку.

Інші методи прогнозування довгострокових доходів, такі як симуляція Монте-Карло, яка використовує ймовірні розподіли для визначення ймовірності різних потенційних результатів - зростає популярність. Експоненціальні моделі зростання більш корисні для прогнозування прибутку від інвестицій, коли темпи зростання є стабільними.