Як і чому процентні ставки впливають на ф'ючерси

Процентні ставки є одним з найважливіших факторів, що впливають ф'ючерси ціни; однак, інші фактори, такі як базова ціна, процентний (дивідендний) дохід, витрати на зберігання, безризикова ставка та прибутковість відіграють важливу роль у визначенні ф'ючерсних цін Ну.

Вплив безризикової ставки

Якщо трейдер купує безвідсотковий актив і негайно продає за ним ф'ючерсні контракти, оскільки ф'ючерсний грошовий потік є певним, трейдер повинен буде знизити його на

безризикова ставка щоб знайти теперішню вартість активу. Умови без арбітражу диктують, що результат повинен бути рівним спотову ціну активу. Трейдер може брати позику та позичати за безризиковою ставкою, і за умов без арбітражу ціна ф'ючерсів з часом до погашення T дорівнюватиме такій:

• F_{0, Т}= S₀*e^r*T

Де:

• S₀ - це спотова ціна базового базу на момент 0.
• F_{0, Т} - ціна ф'ючерсу на базовий горизонт T у момент 0.
• R-безризикова ставка.

Таким чином, ф'ючерсна ціна активів, що не виплачують дивіденди, та активів, що не підлягають зберіганню (актив, який не потрібно зберігати на складі), є функцією безризикової ставки, спотової ціни та часу, зрілості.

Якщо базовою ціною недивідендного (відсотка) виплати та активу, що не зберігається, є S₀ = 100 доларів США, а річна безризикова ставка, r, становить 5%, припускаючи, що ціна ф'ючерсу на рік становить 107 доларів, ми можемо показати, що ця ситуація створює можливість арбітражу, і трейдер може використати це для заробітку без ризику прибуток. Трейдер може одночасно виконувати наступні дії:

1. Позичіть 100 доларів США без ризику в 5%.
2. Придбайте актив за спотовою ринковою ціною, сплативши позикові кошти та утримуючи.
3. Продайте річні ф'ючерси за 107 доларів.

Через один рік, після погашення, трейдер передасть базовий прибуток у розмірі 107 доларів США, поверне борг та проценти у розмірі 105 доларів США, а чистий безризиковий показник складе 2 долари США.

Припустимо, що все інше так само, як у попередньому прикладі, але ціна ф'ючерсу на рік становить 102 долари. Ця ситуація знову породжує можливість арбітражу, де трейдери можуть отримувати прибуток, не ризикуючи своїм капіталом, шляхом виконання таких одночасних дій:

1. Коротко продайте актив за 100 доларів.
2. Інвестуйте виручку від короткої продажу в безризиковий актив, щоб заробити 5%, що продовжує постійно збільшуватися.
3. Купуйте річні ф'ючерси на актив за 102 долари.

Через рік трейдер отримає 105,13 доларів США від своїх безризикових інвестицій, заплатив 102 долари за прийняття поставки через ф'ючерсні контракти та повернути актив власнику, у якого вони взяли позику the короткий продаж. Трейдер реалізує безризиковий прибуток у розмірі 3,13 доларів з цих одночасних позицій.

Ці два приклади показують, що теоретична ф'ючерсна ціна безпроцентного платежу та активу, що не зберігається має дорівнювати 105,13 дол. США (розраховується на основі постійних складених ставок), щоб уникнути арбітражу можливість.

Вплив процентного доходу

Якщо очікується, що актив принесе дохід, це зменшить ф'ючерсну ціну активу. Припустимо, що теперішня вартість очікуваного відсотка (або дивіденд) дохід активу позначається як Я, тоді теоретична ціна ф'ючерсу визначається наступним чином:

• F_{0, Т}= (S₀ - я) е^rT

Або, враховуючи відому прибутковість активу q, Формула ціни ф'ючерсу буде такою:

• F_{0, Т}= S₀ e^{(r-q) T}

Ціна ф'ючерсу знижується, коли є відомий процентний дохід, оскільки довга сторона, яка купує ф'ючерси, не володіє активом і, отже, втрачає процентну вигоду. В іншому випадку покупець отримав би відсотки, якби їм належав актив. У випадку акцій довга сторона втрачає можливість отримувати дивіденди.

Вплив витрат на зберігання

Певні активи, такі як нафта і золото, повинні зберігатися для торгівлі або використання в майбутньому. Таким чином, власник, що володіє активом, несе витрати на зберігання, і ці витрати додаються до ціни ф'ючерсу, якщо актив продається через ф'ючерсний ринок. Довга сторона не несе жодних витрат на зберігання, доки вона фактично не володіє активом. Тому коротка сторона стягує з довгої сторони компенсацію витрат на зберігання та ф'ючерсну ціну. Це включає вартість зберігання, яка має поточну вартість C. наступним чином:

• F_{0, Т}= (S₀ + В) д^rT

Якщо вартість зберігання виражається у вигляді безперервного виходу компаунду, c, тоді формула буде такою:

• F_{0, Т}= S₀ e^{(r+c) T}

Для активу, який забезпечує процентний дохід, а також несе вартість зберігання, загальною формулою ціни ф'ючерсу буде така:

• F_{0, Т}= S₀ e^{(r-q+c) T} або F._{0, Т}= (S₀ - I + C) e^rT

Ефект зручності прибутковості

Вплив a зручність доходу у ф'ючерсних цінах аналогічний процентному доходу. Тому це знижує ф'ючерсні ціни.

Зручність доходу вказує на перевагу володіння іншим активом, а не на купівлю ф'ючерсів. Зручний урожай можна спостерігати особливо в Росії ф'ючерси на товари тому що деякі торговці знаходять більшу вигоду від володіння фізичним активом. Наприклад, на нафтопереробному заводі більша вигода від володіння активом на складі, ніж очікування поставки через ф'ючерси, тому що запаси можуть бути негайно введені у виробництво і можуть реагувати на підвищений попит у ринки. Загалом, враховуйте прибутковість, y:

• F_{0, Т}= S₀ e^{(r-q+c-y) T}

Остання формула показує, що три компоненти (спотова ціна, безризикова процентна ставка та вартість зберігання) з п’яти позитивно корелюють із цінами на ф'ючерси.

Наприклад, якщо ми поглянемо на історію, щоб побачити кореляцію між зміною ф'ючерсної ціни та продемонстровані безризикові процентні ставки, можна оцінити коефіцієнт кореляції між червнем 2015 Ф'ючерси на індекс S&P 500 зміна ціни та 10-річне казначейство США дохідність облігацій за історичними вибірковими даними за весь 2014 рік.

Результат - коефіцієнт 0,44. Кореляція позитивна, але причина, чому вона може здатися не такою сильною, може полягати в тому, що загальний ефект Зміна ціни ф'ючерсів розподіляється між багатьма змінними, які включають спотову ціну, безризикову ставку та дивіденди доходу. (S&P 500 не повинен включати витрати на зберігання та дуже малий прибуток.)

Суть

Існує кілька факторів, які впливають на зміну ф'ючерсних цін (за винятком будь -яких трансакційних витрат на торгівлю): зміна на місці ціна базового базу, безризикова процентна ставка, процентний дохід, вартість зберігання базового активу та зручність врожайність.

Спотові ціни, безризикова ставка та витрати на зберігання мають позитивну кореляцію з ф'ючерсними цінами, тоді як решта мають негативну кореляцію з ф'ючерсами. Взаємозв'язок безризикових ставок та ф'ючерсних цін базується на припущенні про можливість арбітражу, яке має панувати на ефективних ринках.