Тривалість Маколі проти Змінена тривалість: у чому різниця?

Тривалість Маколі проти Змінена тривалість: огляд

Тривалість Маколея та модифікована тривалість в основному використовуються для обчислення тривалість облігацій. Тривалість Маколі обчислює середньозважений час, перш ніж власник облігацій отримає грошові потоки облігації. І навпаки, змінена тривалість вимірює цінову чутливість облігації, коли відбувається зміна дохідності до погашення.

Ключові висновки

Існує кілька різних способів підходу до концепції тривалості або цінової чутливості активу з фіксованим доходом до зміни процентних ставок.
Тривалість Маколі - це середньозважений термін до погашення грошових потоків від облігації і часто використовується менеджерами портфеля, які використовують стратегію імунізації.
Змінена тривалість облігації є скоригованою версією тривалості Маколі і використовується для розрахунку зміни тривалості та ціни облігації для кожної процентної зміни дохідності до погашення.

Тривалість Маколея

Файл Тривалість Маколея розраховується шляхом множення періоду часу на періодичну виплату купона та ділення отриманого значення на 1 плюс періодичну дохідність, підвищену до часу погашення. Далі значення обчислюється для кожного періоду і додається разом. Потім отримане значення додається до загальної кількості періодів, помноженої на

instagram viewer

номінальна вартість, поділене на 1, плюс періодична прибутковість, збільшена до загальної кількості періодів. Потім вартість ділиться на поточну ціну облігацій.

$\begin{matrix} Тривалість Маколея. = \frac{(\sum_{t. = 1.}^{n.} \frac{t. * C.}{{(1. + y.)}^{t.}} + \frac{n. * М.}{{(1. + y.)}^{n.}})}{Поточна ціна облігацій.} \\ де: \\ C. = періодична виплата купона. \\ y. = періодична врожайність. \\ М. = вартість строку погашення облігації. \\ n. = тривалість облігації в періодах. \end{matrix}$ Тривалість Маколея=Поточна ціна облігацій(∑t=1n(1+y)tt∗C.+(1+y)nn∗М.)де:C.=періодична виплата купонаy=періодична врожайністьМ.=вартість строку погашення облігаціїn=тривалість облігації в періодах

Ціна облігації розраховується шляхом множення грошового потоку на 1, мінус 1, поділеного на 1, плюс дохідність до погашення, збільшену до кількості періодів, поділену на необхідну дохідність. Отримана вартість додається до номінальної вартості або вартості погашення облігації, поділеної на 1, плюс дохідність до погашення, збільшену до загальної кількості періодів.

Наприклад, припустимо, що тривалість п'ятирічної облігації Маколея зі строком погашення 5000 доларів США та купонною ставкою 6% становить 4,87 року ((1*60) / (1 + 0,06) + (2*60) / (1 + 0,06) ^ 2 + (3*60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4*60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5*60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5*5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60*((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).

Змінена тривалість цієї облігації з дохідністю до погашення 6% за один купонний період становить 4,59 року (4,87/(1+0,06/1). Тому, якщо дохідність до погашення збільшиться з 6% до 7%, тривалість облігації зменшиться на 0,28 року (4,87 - 4,59).

Формула для розрахунку процентної зміни ціни облігації - це зміна дохідності, помножена на від’ємне значення модифікованої тривалості, помножене на 100%. Отримана в результаті процентна зміна облігації для збільшення дохідності на 1% обчислюється як -4,59% (0,01* - 4,59* 100%).

Змінена тривалість

$\begin{matrix} Змінена тривалість. = \frac{Тривалість Маколі.}{(1. + \frac{Ю. Т. М.}{n.})} \\ де: \\ Ю. Т. М. = дохідність до погашення. \\ n. = кількість купонних періодів на рік. \end{matrix}$ Змінена тривалість=(1+nYТМ.)Тривалість Маколіде:YТМ.=дохідність до погашенняn=кількість купонних періодів на рік

Файл змінена тривалість є скоригованою версією тривалості Маколі, яка враховує зміну дохідності до погашення. Формула зміненої тривалості - це значення тривалості Маколі, поділене на 1, плюс прибутковість до погашення, поділена на кількість періодів купонів на рік. Змінена тривалість визначає зміни тривалості та ціни облігації для кожної з них зміна у відсотках у прибутковості до погашення.

Наприклад, припустимо, що шестирічна облігація номінальною вартістю 1000 доларів США та річною ставкою купона 8%. Розраховано, що тривалість Маколе становить 4,99 років ((1*80) / (1 + 0,08) + (2*80) / (1 + 0,08) ^ 2 + (3*80) / (1 + 0,08) ^ 3 + (4*80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5*80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6*80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6*1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80*(1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6).

Змінена тривалість цієї облігації з дохідністю до погашення 8% за один купонний період становить 4,62 роки (4,99 / (1 + 0,08 / 1). Тому, якщо дохідність до погашення збільшиться з 8% до 9%, тривалість облігації зменшиться на 0,37 року (4,99 - 4,62).

Формула для розрахунку процентної зміни ціни облігації - це зміна дохідності, помножена на від’ємне значення модифікованої тривалості, помножене на 100%. Отримана в результаті процентна зміна облігації для збільшення процентної ставки з 8% до 9% обчислюється як -4,62% (0,01* - 4,62* 100%).

Тому, якщо процентні ставки зростуть на 1% за одну ніч, очікується, що ціна облігації знизиться на 4,62%.

Змінена тривалість та своп процентних ставок

Змінена тривалість може бути продовжена для обчислення кількості років, протягом яких буде потрібно процентний своп для погашення ціни, сплаченої за своп. Процентний своп - це обмін одного набору грошові потоки для іншої та базується на специфікаціях процентних ставок між сторонами.

Змінена тривалість обчислюється шляхом ділення вартості долара однієї базисної точки зміни позиції свопу процентної ставки або серії грошових потоків на поточну вартість серії грошових потоків. Потім значення помножується на 10 000. Змінена тривалість для кожної серії грошових потоків також може бути розрахована шляхом поділу доларової вартості зміни базисного пункту серії грошових потоків на умовну вартість плюс ринкову вартість. Потім дріб множиться на 10 000.

Змінена тривалість обох ніжок повинна бути розрахована для обчислення зміненої тривалості процентний своп. Різниця між двома зміненими тривалістю - це змінена тривалість процентного свопу. Формула зміненої тривалості процентного свопу - це змінена тривалість одержувальної частини мінус змінена тривалість платіжної позиції.

Наприклад, припустимо, що банк А та банк В укладають процентний своп. Змінена тривалість одержувальної частини свопу обчислюється як дев'ять років, а змінена тривалість виплатної частини - як п'ять років. В результаті змінена тривалість процентного свопу становить чотири роки (9 років - 5 років).

Порівняння тривалості Маколея та зміненої тривалості

Оскільки тривалість Маколі вимірює середньозважений час, який інвестор повинен утримувати облігацію до теперішньої вартості облігації грошові потоки дорівнюють сумі, сплаченій за облігацією, і часто використовуються менеджерами облігацій, які прагнуть управляти ризиком портфеля облігацій за допомогою імунізація стратегії.

На відміну від цього, змінена тривалість визначає, наскільки тривалість змінюється для кожної процентної зміни дохідності, одночасно вимірюючи, наскільки зміна процентних ставок впливає на ціну облігації. Таким чином, змінена тривалість може забезпечити оцінку ризику для інвесторів облігацій, наблизивши, наскільки ціна облігації може знизитися зі збільшенням процентних ставок. Важливо відзначити, що ціни на облігації та процентні ставки мають зворотний зв'язок один з одним.