Закон великих чисел у страховій галузі

Страхові компанії покладаються на закон великих чисел для оцінки вартості та частоти майбутніх вимог, які вони будуть виплачувати страхувальникам. Коли це працює ідеально, страхові компанії ведуть стабільний бізнес, споживачі платять чесну і точну премію, а вся фінансова система уникне серйозних збоїв. Однак теоретичні вигоди від закону великих чисел не завжди мають місце в реальному світі.

Що таке закон великих чисел?

Закон великих чисел випливає з теорії ймовірностей у статистиці. Він пропонує, що коли вибірка спостережень збільшується, відхилення навколо середнього спостереження зменшуються. Іншими словами, середнє значення набуває сили прогнозування.

Наприклад, розглянемо простий випробування, в якому хтось гортає чверть. Щоразу, коли чверть потрапляє на голови, людина записує один бал. Точки не реєструються, коли він приземляється як хвости. Очікувана вартість перевертання монети в цьому випробуванні становить 0,5 бала, тому що є лише 50% ймовірність того, що квартал потрапить як головки.

Якщо ви двічі перекинете монету, середнє значення може виявитися далеким від очікуваного. Послідовні голови дають середнє значення одного бала, тоді як два хвоста мають середнє значення нульових балів. Збільшення кількості спостережень, швидше за все, дасть середнє значення, ближче до очікуваного. Якщо за 100 сальто буде 53 голови та 47 хвостів, середнє значення буде 0,53, що дуже близько до очікуваного значення 0,5.

Так діє закон великих чисел.

Розуміння закону великих чисел у страхуванні

У страховій галузі закон великих чисел дає свою аксіому. Зі збільшенням кількості одиниць експозиції (страхувальників) зростає ймовірність того, що фактичний збиток на одиницю експозиції дорівнюватиме очікуваному збитку на одиницю експозиції. Говорячи економічною мовою, у страховому виробництві є масштабні прибутки.

На практиці це означає, що легше встановити правильний преміум і тим самим зменшити ризик для страховика, оскільки в межах певного виду страхування видається більше полісів. Страховій компанії краще випустити 500, а не 150 полісів страхування від пожеж, припускаючи стабільний і незалежний розподіл ймовірностей для ризику збитків.

Щоб побачити це по -іншому, припустімо, що медична страхова компанія виявить, що п’ять із 150 людей зазнають серйозної та дорогої травми протягом певного року. Якщо компанія страхує лише 10 або 25 осіб, вона стикається з набагато більшими ризиками, ніж якщо вона може забезпечити усіх 150 осіб. Компанія може бути впевненішою, що 150 страхувальників разом сплачуватимуть достатні внески для покриття претензій п’яти клієнтів, які зазнають серйозних травм.

Особливі міркування

Станом на 2019 рік у США було майже 5965 страхових компаній Національна асоціація страхових комісарів. Деякі перевізники є більш успішними, ніж інші, які забезпечують однакові або подібні види покриття. Якщо завдяки страхуванню великої кількості страхових поліпшень прибуток збільшується, то чому в страховій галузі панує стільки страхових компаній, а не кілька гігантів?

По -перше, усі страхові компанії не однаково вміють здійснювати страхування. Це включає підтримку операційної ефективності, розрахунок ефективних премій та зменшення ризиків збитків після подання позову. Більшість із цих особливостей не впливають на закон великих чисел.

Однак закон великих чисел стає менш ефективним, коли страхувальники, що несуть ризик, незалежні один від одного. Це найлегше помітити у галузях медичного та пожежного страхування, оскільки хвороби та пожежа можуть поширюватися від одного страхувальника до іншого, якщо їх належним чином не стримувати. Ця проблема відома як зараження.

Також є потенційно страхові ризики для яких теорія закону великих чисел теоретично може бути корисною, але не вистачає потенційних клієнтів, щоб вона працювала. Спробуйте підстрахувати місто від ризику ядерної чи біологічної війни. Щоб компенсувати вартість одного усвідомленого ризику, знадобляться тисячі або мільйони великих міст, які сплачують премії. Недостатньо міст у світі, щоб це працювало.

Нарешті, кожен споживач страхування має індивідуальну перевагу ризику, перевагу у часі та ціну страхування. Зі збільшенням різноманітності запитів потенційна вигода від закону великих чисел зменшується, оскільки менше людей хочуть подібних видів покриття.