المدة والتحدب لقياس مخاطر السندات

ما هي المدة والتحدب؟

المدة والتحدب هما أداتان تستخدمان لإدارة التعرض للمخاطر للاستثمارات ذات الدخل الثابت. مدة يقيس حساسية السند لتغيرات أسعار الفائدة. تحدب يتعلق بالتفاعل بين سعر السند وعائده حيث يشهد تغيرات في أسعار الفائدة.

مع سندات القسيمة، يعتمد المستثمرون على مقياس يعرف بالمدة لقياس حساسية سعر السند للتغيرات في أسعار الفائدة. نظرًا لأن سند القسيمة يقدم سلسلة من المدفوعات على مدار حياته ، يحتاج المستثمرون ذوو الدخل الثابت إلى طرق للقياس متوسط استحقاق التدفق النقدي الموعود للسند ، ليكون بمثابة إحصائية موجزة عن فعالية السند نضج. المدة تحقق ذلك ، مما يسمح للمستثمرين ذوي الدخل الثابت بقياس عدم اليقين بشكل أكثر فعالية عند إدارة محافظهم.

الماخذ الرئيسية

مع سندات الكوبون ، يعتمد المستثمرون على مقياس يعرف باسم "المدة" لقياس حساسية سعر السند للتغيرات في أسعار الفائدة.
باستخدام أداة إدارة الثغرات ، يمكن للبنوك أن تساوي مدد الأصول والخصوم ، وتحصين مركزها العام بشكل فعال من تحركات أسعار الفائدة.

مدة السند

في عام 1938 ، أطلق الاقتصادي الكندي فريدريك روبرتسون ماكولاي على مفهوم النضج الفعال "مدة" السند. عند القيام بذلك ، اقترح أن يتم حساب هذه المدة على أنها المتوسط المرجح للأوقات حتى استحقاق كل قسيمة ، أو دفعة أساسية ، يتم سدادها بواسطة السند.

instagram viewer

مدة ماكولاي الصيغة على النحو التالي:

$\begin{matrix} د. = \frac{\sum_{أنا. = 1.}^{ت.} \frac{ر. * ج.}{{(1. + ص.)}^{ر.}} + \frac{ت. * F.}{{(1. + ص.)}^{ر.}}}{\sum_{أنا. = 1.}^{ت.} \frac{ج.}{{(1. + ص.)}^{ر.}} + \frac{F.}{{(1. + ص.)}^{ر.}}} \\ أين: \\ د. = مدة السند MacAulay. \\ ت. = عدد الفترات حتى تاريخ الاستحقاق. \\ أنا. = ال. {أنا.}^{ر. ح.} فترة زمنية. \\ ج. = دفعة القسيمة الدورية. \\ ص. = العائد الدوري حتى النضج. \\ F. = القيمة الاسمية عند الاستحقاق. \end{matrix}$ أين:د=∑أنا=1تي(1+ص)رج+(1+ص)رF∑أنا=1تي(1+ص)رر∗ج+(1+ص)رتي∗Fد=مدة السند MacAulayتي=عدد الفترات حتى تاريخ الاستحقاقأنا=ال أنارح فترة زمنيةج=دفعة القسيمة الدوريةص=العائد الدوري حتى النضجF=القيمة الاسمية عند الاستحقاق

المدة في إدارة الدخل الثابت

المدة أمر بالغ الأهمية لإدارة الدخل الثابت المحافظوذلك للأسباب التالية:

إنها إحصائية موجزة بسيطة لمتوسط الاستحقاق الفعال للمحفظة.
إنها أداة أساسية في تحصين محافظ من مخاطر معدل الفائدة.
إنها تقدر حساسية سعر الفائدة من المحفظة.

مقياس المدة يحمل الخصائص التالية:

مدة سند القسيمة صفر يساوي الوقت حتى النضج.
مع الاحتفاظ بالاستحقاق ثابتًا ، تكون مدة السند أقل عندما يكون معدل القسيمة أعلى نظرًا لتأثير مدفوعات الكوبون المرتفعة المبكرة.
يحمل العلم معدل القسيمة ثابت ، تزداد مدة السند بشكل عام بمرور الوقت حتى الاستحقاق. ولكن هناك استثناءات ، كما هو الحال مع أدوات مثل سندات الخصم العميق، حيث قد تنخفض المدة مع زيادات في الجداول الزمنية للاستحقاق.
مع الاحتفاظ بعوامل أخرى ثابتة ، تكون مدة سندات الكوبون أعلى عندما تكون عوائد السندات حتى الاستحقاق أقل. ومع ذلك ، بالنسبة للسندات ذات القسيمة الصفرية ، فإن المدة تساوي وقت الاستحقاق ، بغض النظر عن العائد حتى الاستحقاق.
مدة المستوى إلى الأبد هو (1 + ص) / ص. على سبيل المثال ، عند عائد 10٪ ، فإن المدة الدائمة التي تدفع 100 دولار سنويًا ستساوي 1.10 / .10 = 11 عامًا. ومع ذلك ، فعند عائد 8٪ ، فإنه سيساوي 1.08 / .08 = 13.5 سنة. يوضح هذا المبدأ أن النضج والمدة قد يختلفان بشكل كبير. مثال على ذلك: استحقاق الأبدية لانهائي ، في حين أن مدة الأداة عند عائد 10٪ هي 11 عامًا فقط. يهيمن التدفق النقدي المرجح بالقيمة الحالية في وقت مبكر من عمر الأبدية على حساب المدة.

مدة إدارة الثغرات

تظهر العديد من البنوك عدم تطابق بين استحقاقات الأصول والمطلوبات. المطلوبات المصرفية ، والتي هي في المقام الأول الودائع المستحقة للعملاء ، عادة ما تكون قصيرة الأجل بطبيعتها ، مع إحصاءات قصيرة المدة. على النقيض من ذلك ، تتكون أصول البنك بشكل أساسي من المبالغ المعلقة تجاري والقروض الاستهلاكية أو الرهون العقارية. تميل هذه الأصول إلى أن تكون ذات مدة أطول ، وتكون قيمها أكثر حساسية لتقلبات أسعار الفائدة. في الفترات التي ترتفع فيها أسعار الفائدة بشكل غير متوقع ، قد تعاني البنوك من انخفاضات حادة في صافي الثروة ، إذا انخفضت قيمة أصولها أكثر من قيمة التزاماتها.

تقنية تسمى الفارق الإدارة هي أداة لإدارة المخاطر مستخدمة على نطاق واسع ، حيث تحاول البنوك الحد من "الفجوة" بين مدد الأصول والخصوم. تعتمد إدارة الثغرات بشكل كبير على الرهون العقارية القابلة للتعديل (ARMs) ، كمكونات رئيسية في تقليل مدة محافظ الأصول المصرفية. على عكس الرهون العقارية التقليدية، لا تنخفض قيمة ARM عندما ترتفع أسعار السوق ، لأن الأسعار التي يدفعونها مرتبطة بمعدل الفائدة الحالي.

على الجانب الآخر من ورقة التوازن، وإدخال البنوك طويلة الأجل شهادات الإيداع (أقراص مضغوطة) ذات ملفات شروط ثابتة حتى الاستحقاق ، تعمل على إطالة مدة الالتزامات المصرفية ، وبالمثل المساهمة في تقليص فجوة المدة.

فهم إدارة الثغرات

توظف البنوك إدارة الفجوات للمساواة بين مدد الأصول والخصوم ، وتحصين مركزها العام بشكل فعال تحركات أسعار الفائدة. نظريًا ، أصول وخصوم البنك متساوية تقريبًا في الحجم. لذلك ، إذا كانت مددهم متساوية أيضًا ، فإن أي تغيير في أسعار الفائدة سيؤثر على قيمة الأصول و المطلوبات بنفس الدرجة ، وبالتالي فإن تغيرات أسعار الفائدة سيكون لها تأثير ضئيل أو معدوم على الصافي يستحق. لذلك ، يتطلب تحصين صافي الثروة مدة محفظة أو فجوة صفرية.

المؤسسات ذات المستقبل الثابت التزامات، مثل صناديق التقاعد و تأمين تختلف عن البنوك في أنها تعمل مع التركيز على الالتزامات المستقبلية. على سبيل المثال ، تلتزم صناديق التقاعد بالحفاظ على أموال كافية لتزويد العمال بتدفق للدخل عند التقاعد. مع تقلب أسعار الفائدة ، تتقلب كذلك قيمة الأصول التي يحتفظ بها الصندوق والمعدل الذي تولد به تلك الأصول الدخل. وبالتالي، مديري المحافظ قد ترغب في حماية (تحصين) المستقبل القيمة المتراكمة من الصندوق في موعد محدد ، مقابل تحركات أسعار الفائدة. بعبارة أخرى ، يحمي التحصين الأصول والخصوم المطابقة للمدة ، بحيث يمكن للبنك الوفاء بالتزاماته ، بغض النظر عن تحركات أسعار الفائدة.

التحدب في إدارة الدخل الثابت

لسوء الحظ ، فإن المدة لها حدود عند استخدامها كمقياس لحساسية سعر الفائدة. بينما تقوم الإحصاء بحساب أ علاقة خطية بين تغيرات السعر والعائد في السندات ، في الواقع ، العلاقة بين التغيرات في السعر والعائد محدبة.

في الصورة أدناه ، يمثل الخط المنحني التغير في الأسعار ، مع الأخذ في الاعتبار التغيير في العوائد. يمثل الخط المستقيم ، المماس للمنحنى ، التغير المقدر في السعر ، من خلال إحصاء المدة. تكشف المنطقة المظللة الفرق بين تقدير المدة وحركة السعر الفعلية. كما هو مبين ، كلما زاد التغيير في أسعار الفائدة ، زاد الخطأ في تقدير تغيير الأسعار من السند.

تحدب، وهو مقياس لانحناء التغيرات في سعر السند ، فيما يتعلق بالتغيرات في أسعار الفائدة ، يعالج هذا الخطأ ، عن طريق قياس التغير في المدة ، حيث تتقلب أسعار الفائدة. الصيغة كما يلي:

$\begin{matrix} ج. = \frac{{د.}^{2.} (ب. (ص.))}{ب. * د. * {ص.}^{2.}} \\ أين: \\ ج. = تحدب. \\ ب. = سعر السند. \\ ص. = سعر الفائدة. \\ د. = المدة الزمنية. \end{matrix}$ ج=ب∗د∗ص2د2(ب(ص))أين:ج=تحدبب=سعر السندص=سعر الفائدةد=المدة الزمنية

بشكل عام ، كلما ارتفعت القسيمة ، انخفض التحدب ، لأن السند بنسبة 5٪ أكثر حساسية لتغيرات أسعار الفائدة من السند الذي يبلغ 10٪. بسبب ال ميزة الاتصال, السندات المستحقة سوف يعرض تحدب سلبي إذا انخفض العائد منخفضًا جدًا ، فهذا يعني أن المدة ستنخفض عندما تنخفض الغلة. تتمتع سندات القسيمة الصفرية بأعلى درجة من التحدب ، حيث تكون العلاقات صالحة فقط عندما يكون للسندات المقارنة نفس المدة والعائد حتى الاستحقاق. من الواضح أن السند التحدب المرتفع يكون أكثر حساسية للتغيرات في أسعار الفائدة ، وبالتالي يجب أن يشهد تقلبات أكبر في الأسعار عندما تتحرك أسعار الفائدة.

والعكس صحيح بالنسبة لسندات التحدب المنخفضة ، التي لا تتقلب أسعارها كثيرًا عندما تتغير أسعار الفائدة. عندما يتم رسمها على مخطط ثنائي الأبعاد ، يجب أن تولد هذه العلاقة شكل U طويل الانحدار (ومن ثم ، فإن المصطلح "محدب").

تُظهر السندات منخفضة القسيمة والسندات التي لا تحتوي على قسيمة ، والتي تميل إلى عوائد أقل ، أعلى تقلب في أسعار الفائدة. من الناحية الفنية ، هذا يعني أن ملف المدة المعدلة من السندات يتطلب أكبر تعديل لمواكبة التغيير الأعلى في السعر بعد تحركات أسعار الفائدة. تؤدي معدلات الكوبون المنخفضة إلى عوائد أقل ، ويؤدي انخفاض العوائد إلى درجات أعلى من التحدب.

الخط السفلي

أسعار الفائدة المتغيرة باستمرار تخلق حالة من عدم اليقين في الاستثمار ذو الدخل الثابت. تتيح المدة والتحدب للمستثمرين تحديد مقدار عدم اليقين هذا ، مما يساعدهم على إدارة محافظ الدخل الثابت الخاصة بهم.