تعريف التباين والصيغة والحساب

ما هو الفرق؟

يشير مصطلح التباين إلى قياس إحصائي للفرق بين الأرقام في مجموعة البيانات. وبشكل أكثر تحديدًا ، يقيس التباين مدى بعد كل رقم في المجموعة عن المتوسط ​​وبالتالي عن كل رقم آخر في المجموعة. غالبًا ما يظهر التباين بواسطة هذا الرمز: σ². يتم استخدامه من قبل كل من المحللين والتجار لتحديد التقلب وأمن السوق. الجذر التربيعي للتباين هو الانحراف المعياري (σ) ، مما يساعد على تحديد مدى اتساق الاستثمار عائدات على مدى فترة من الزمن.

فهم التباين

في الإحصاء ، مقاييس التباين تقلبية من المتوسط ​​أو المتوسط. يتم حسابها بأخذ الفروق بين كل رقم في مجموعة البيانات والمتوسط ​​، ثم تربيع الاختلافات لجعلها موجبة ، وأخيراً قسمة مجموع المربعات على عدد القيم في البيانات تعيين.

يتم حساب التباين باستخدام الصيغة التالية:

$\begin{array}{c}\text{فرق.}{\mathrm{\sigma .}}^{2.}=\frac{\underset{\mathrm{أنا.}=1.}{\overset{\mathrm{ن.}}{\sum }}{({\mathrm{x.}}_{\mathrm{أنا.}}-\stackrel{ˉ.}{\mathrm{x.}})}^{2.}}{\mathrm{ن.}-1.}\end{array}$

أين: x. أنا. = أنا. ر. ح. نقطة البيانات. x. ˉ. = يعني جميع نقاط البيانات. ن. = عدد نقاط البيانات. \ start {align} & \ text {variance} \ sigma ^ 2 = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ left (x_i - \ bar {x} \ right) ^ 2}} {n-1 } \\ & \ textbf {where:} \\ & x_i = i ^ {th} \ text {data point} \\ & \ bar {x} = \ text {متوسط ​​جميع نقاط البيانات} \\ & n = \ text {عدد البيانات نقاط} \ نهاية {محاذاة} ​فرق σ2=ن−1∑أنا=1ن​(xأنا​−xˉ)2​أين:xأنا​=أنارح نقطة البياناتxˉ=يعني جميع نقاط البياناتن=عدد نقاط البيانات​

يشير التباين الكبير إلى أن الأرقام في المجموعة بعيدة كل البعد عن المتوسط ​​وبعيدة عن بعضها البعض. من ناحية أخرى ، يشير الاختلاف الصغير إلى عكس ذلك. ومع ذلك ، تشير قيمة التباين صفر إلى أن جميع القيم ضمن مجموعة من الأرقام متطابقة. كل تباين ليس صفراً هو رقم موجب. لا يمكن أن يكون التباين سالبًا. هذا لأنه مستحيل رياضيًا لأنه لا يمكن أن يكون لديك قيمة سالبة ناتجة عن مربع.

التباين هو مقياس مهم في استثمار العالمية. التقلب هو التقلب ، والتقلب هو مقياس مخاطرة. يساعد في تقييم المخاطر التي يتحملها المستثمرون عند شراء منتج معين أصل ويساعدهم على تحديد ما إذا كان الاستثمار سيكون مربحًا. ولكن كيف يتم فعل ذالك؟ يمكن للمستثمرين تحليل تباين العوائد بين الأصول في المحفظة لتحقيق أفضل توزيع للأصول. في الشروط المالية، معادلة التباين هي صيغة لمقارنة أداء عناصر المحفظة مقابل بعضها البعض وضد المتوسط.

إعتبارات خاصة

يمكنك أيضًا استخدام الصيغة أعلاه لحساب التباين في مجالات أخرى غير الاستثمارات والتداول ، مع بعض التعديلات الطفيفة. على سبيل المثال ، عند حساب تباين العينة لتقدير أ تعداد السكان التباين ، يصبح مقام معادلة التباين N - 1 بحيث يكون التقدير غير متحيز ولا يقلل من تباين المجتمع.

مزايا وعيوب التباين

يستخدم الإحصائيون التباين لمعرفة كيفية ارتباط الأرقام الفردية ببعضها البعض ضمن مجموعة بيانات ، بدلاً من استخدام تقنيات رياضية أوسع مثل ترتيب الأرقام في رباعيات. تتمثل ميزة التباين في أنه يتعامل مع جميع الانحرافات عن المتوسط ​​على أنها نفسها بغض النظر عن اتجاهها. لا يمكن أن يكون مجموع الانحرافات التربيعية صفرًا وتعطي مظهرًا لعدم وجود تغير على الإطلاق في البيانات.

ومع ذلك ، فإن أحد عيوب التباين هو أنه يعطي وزناً إضافياً للقيم المتطرفة. هذه هي الأرقام بعيدة عن المتوسط. يمكن تربيع هذه الأرقام انحراف البيانات. المأزق الآخر لاستخدام التباين هو أنه لا يمكن تفسيره بسهولة. غالبًا ما يستخدمه المستخدمون في المقام الأول لأخذ الجذر التربيعي لقيمته ، مما يشير إلى الانحراف المعياري من مجموعة البيانات. كما هو مذكور أعلاه ، يمكن للمستثمرين استخدام الانحراف المعياري لتقييم مدى اتساق العوائد مع مرور الوقت.

مثال على التباين

إليك مثال افتراضي لتوضيح كيفية عمل التباين. لنفترض أن عوائد الأسهم في شركة ABC هي 10٪ في السنة الأولى ، و 20٪ في السنة الثانية ، و 15٪ في السنة الثالثة. متوسط ​​هذه العوائد الثلاثة هو 5٪. الفروق بين كل عائد والمتوسط ​​هي 5٪ و 15٪ و 20٪ لكل سنة متتالية.

تربيع هذه الانحرافات عائدات 25٪ و 225٪ و 400٪ على التوالي. إذا أضفنا هذه الانحرافات التربيعية ، فسنحصل على إجمالي 650٪. عندما تقوم بقسمة مجموع 650٪ على عدد المرتجعات في مجموعة البيانات - ثلاثة في هذه الحالة - فإنه ينتج عنه تباين قدره 216.67٪. أخذ الجذر التربيعي للتباين ينتج الانحراف المعياري 14.72٪ للعائدات.