حساب التقلبات التاريخية في Excel

تختلف قيمة الأصول المالية على أساس يومي. يحتاج المستثمرون إلى مؤشر لتحديد هذه التغييرات التي يصعب التنبؤ بها غالبًا. العرض والطلب هما العاملان الرئيسيان اللذان يؤثران على التغيرات في أسعار الأصول. في المقابل ، تعكس تحركات الأسعار اتساع نطاق التقلبات ، والتي هي أسباب الأرباح والخسائر المتناسبة. من وجهة نظر المستثمر ، يسمى عدم اليقين المحيط بهذه التأثيرات والتقلبات بالمخاطر.

يعتمد سعر الخيار على قدرته الأساسية على الحركة ، أو بعبارة أخرى قدرته على التقلب. وكلما زادت احتمالية تحركها ، كلما اقتربت أقساطها من انتهاء الصلاحية. وبالتالي ، فإن حساب تقلب الأصول الأساسية يساعد المستثمرين على تحديد السعر المشتقات على أساس هذا الأصل.

قياس تغير الأصول

تتمثل إحدى طرق قياس تباين الأصول في تحديد العوائد اليومية (النسبة المئوية للتحرك على أساس يومي) للأصل. هذا يقودنا إلى تعريف ومفهوم التقلب التاريخي. يعتمد التقلب التاريخي على الأسعار التاريخية ويمثل درجة التباين في عوائد الأصل. هذا الرقم بدون وحدة ويتم التعبير عنه كنسبة مئوية.

حساب التقلبات التاريخية

إذا استدعينا P (t) سعر الأصل المالي (أصول الصرف الأجنبي، مخازن، زوج العملات الأجنبية، إلخ) في الوقت t و P (t-1) سعر الأصل المالي في t-1 ، نحدد العائد اليومي r (t) للأصل في الوقت t من خلال:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1))

حيث Ln (x) = دالة اللوغاريتم الطبيعي.

ال عودة كاملة R في الوقت t هي:

R = r1 + r2 + r3 + 2 +... + rt-1 + rt ،

وهو ما يعادل:

R = Ln (P1 / P0) +... Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

لدينا المساواة التالية:

Ln (أ) + Ln (ب) = Ln (أ * ب)

إذن ، هذا يعطي:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) *... (Pt / Pt-1]

R = Ln [(P1. ص 2... نقطة -1. نقطة) / (ص 0. P1. ص 2... حزب العمال -2. نقطة -1)]

وبعد التبسيط لدينا:

R = Ln (Pt / P0).

عادة ما يتم حساب العائد على أنه الفرق في تغيرات السعر النسبي. هذا يعني أنه إذا كان للأصل سعر P (t) في الوقت t و P (t + h) في الوقت t + h> t ، فإن العائد (r) هو:

r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] - 1.

عندما يكون العائد صغيرًا ، مثل نسبة قليلة فقط ، يكون لدينا:

ص ≈ Ln (1 + ص)

يمكننا استبدال r باللوغاريتم للسعر الحالي حيث:

ص ≈ Ln (1 + ص)

ص ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] - 1))

ص ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

من سلسلة من أسعار الإغلاق على سبيل المثال ، يكفي أخذ لوغاريتم نسبة سعرين متتاليين لحساب العوائد اليومية r (t).

وبالتالي ، يمكن للمرء أيضًا حساب إجمالي العائد R باستخدام الأسعار الأولية والنهائية فقط.

التقلبات السنوية

لتقدير التقلبات المختلفة بشكل كامل على مدار عام ، نقوم بضرب هذا التقلب بعامل يفسر تقلب الأصول لمدة عام واحد.

للقيام بذلك نستخدم ملف فرق. التباين هو مربع الانحراف عن متوسط ​​العوائد اليومية ليوم واحد.

لحساب العدد المربع للانحرافات عن متوسط ​​العوائد اليومية لـ 365 يومًا ، نقوم بضرب التباين في عدد الأيام (365). تم العثور على الانحراف المعياري السنوي بأخذ الجذر التربيعي للنتيجة:

الفرق = ² يوميًا = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

بالنسبة للتباين السنوي ، إذا افترضنا أن السنة هي 365 يومًا ، ولكل يوم نفس التباين اليومي ، ² يوميًا ، نحصل على:

الفرق السنوي = 365. σ² يوميًا.
الفرق السنوي = 365. [Σ (ص (ر)) ² / (ن - 1)]

أخيرًا ، نظرًا لتعريف التقلب بأنه الجذر التربيعي للتباين:

التقلب = √ (التباين السنوي)

التقلب = √ (365. Σ² يوميًا)

التقلب = √ (365 [Σ (r (t)) ² / (n - 1)].)

محاكاة

البيانات

نحن نحاكي من وظيفة Excel =راندبيتوين سعر سهم يختلف يوميًا بين قيم 94 و 104.

حساب العوائد اليومية

• في العمود E ، ندخل "Ln (P (t) / P (t-1))".

حساب مربع العوائد اليومية

• في العمود G ، ندخل "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."

حساب الفرق اليومي

لحساب التباين ، نأخذ مجموع المربعات التي تم الحصول عليها ونقسمها على (عدد الأيام -1). وبالتالي:

• في الخلية F25 ، لدينا "= sum (F6: F19)."
• في الخلية F26 ، نحسب "= F25 / 18" نظرًا لأن لدينا 19-1 نقطة بيانات لهذا الحساب.

حساب الانحراف المعياري اليومي

لحساب الانحراف المعياري على أساس يومي ، نحسب الجذر التربيعي للتباين اليومي. وبالتالي:

• في الخلية F28 ، نحسب "= مربع. الجذر (F26). "
• في الخلية G29 ، تظهر الخلية F28 كنسبة مئوية.

حساب التباين السنوي

لحساب التباين السنوي من التباين اليومي ، نفترض أن كل يوم له نفس التباين ، ونضرب التباين اليومي في 365 مع تضمين عطلات نهاية الأسبوع. وبالتالي:

• في الخلية F30 ، لدينا "= F26 * 365." 

حساب الانحراف المعياري السنوي

لحساب الانحراف المعياري السنوي ، نحتاج فقط إلى حساب الجذر التربيعي للتباين السنوي. وبالتالي:

• في الخلية F32 ، لدينا "= ROOT (F30)."
• في الخلية G33 ، تظهر الخلية F32 كنسبة مئوية.

هذا الجذر التربيعي للتباين السنوي يعطينا التقلب التاريخي.