Teorie cen arbitráží: Není to jen fantastická matematika

Teorie oceňování arbitráží (APT) je alternativou k model oceňování kapitálových aktiv (CAPM) pro vysvětlení návratnosti aktiv nebo portfolií. Byl vyvinut ekonomem Stephen Ross v 70. letech minulého století. Teorie arbitrážních cen v průběhu let získala popularitu díky relativně jednodušším předpokladům. Teorie oceňování arbitráží je však mnohem obtížněji aplikovatelná v praxi, protože vyžaduje mnoho dat a komplexní statistickou analýzu.

Podívejme se, co je to teorie oceňování arbitráží a jak ji můžeme uvést do praxe.

1:27

Teorie oceňování arbitráží

Co je APT?

APT je vícefaktorový technický model založený na vztahu mezi očekávanou návratností finančního aktiva a jeho rizikem. Model je navržen tak, aby zachytil citlivost výnosů aktiv na změny v určitých makroekonomický proměnné. Investoři a finanční analytici mohou tyto výsledky použít k cenotvorbě cenných papírů.

Teorii oceňování arbitráží tvoří víra v to, že špatně oceněné cenné papíry mohou představovat krátkodobé, bezrizikové ziskové příležitosti. APT se liší od konvenčnějších

instagram viewer

CAPM, který využívá pouze jeden faktor. Stejně jako CAPM však APT předpokládá, že faktorový model může účinně popsat korelaci mezi rizikem a výnosem.

Tři základní předpoklady APT

Na rozdíl od modelu oceňování kapitálových aktiv teorie arbitrážních cen nepředpokládá, že by investoři měli efektivní portfolia.

Teorie se však řídí třemi základními předpoklady:

Návratnost aktiv je vysvětlena systematickými faktory.
Investoři mohou vybudovat portfolio aktiv, kde specifické riziko je eliminována diverzifikací.
Mezi dobře diverzifikovanými portfolii neexistuje příležitost arbitráže. Pokud nějaké možnosti arbitráže existují, investoři je zneužijí. (Teorie tak dostala svůj název.)

Předpoklady modelu oceňování kapitálových aktiv

Vidíme, že se jedná o uvolněnější předpoklady než u modelu oceňování kapitálových aktiv. Tento model předpokládá, že všichni investoři mají homogenní očekávání střední návrat a rozdílnost aktiv. Také předpokládá, že totéž efektivní hranice je k dispozici všem investorům.

Pro dobře diverzifikované portfolio lze základní vzorec popisující teorii oceňování arbitráží napsat takto:

$\begin{matrix} E. ({R.}_{p.}) = {R.}_{F.} + {β.}_{1.} {F.}_{1.} + {β.}_{2.} {F.}_{2.} + \dots + {β.}_{n.} {F.}_{n.} \\ kde: \\ E. ({R.}_{p.}) = Očekávaný návrat. \\ {R.}_{F.} = Bezrizikový výnos. \\ {β.}_{n.} = Citlivost na faktor. n. \\ {F.}_{n.} = {n.}^{t. h.} faktorová cena. \end{matrix}$ E(R.p)=R.F+β1F1+β2F2+…+βnFnkde:E(R.p)=Očekávaný návratR.F=Bezrizikový výnosβn=Citlivost na faktor nFn=nth faktorová cena

R._F je výnos, pokud aktivum nebylo vystaveno žádným faktorům, to znamená všem.

${β.}_{n.} = 0.$ βn=0

Na rozdíl od modelu oceňování kapitálových aktiv teorie arbitrážních cen faktory neurčuje. Podle výzkumu Stephena Rosse a Richarda Rolla jsou však nejdůležitějšími faktory následující:

Změna v inflace
Změna úrovně průmyslová produkce
Směny v rizikové prémie
Změna tvaru termínová struktura úrokových sazeb

Podle výzkumníků Rosse a Rolla, pokud při změně výše uvedených faktorů nedojde k žádnému překvapení, bude skutečná návratnost rovna očekávané návratnosti. V případě neočekávaných změn faktorů však bude skutečná návratnost definována následovně:

$\begin{matrix} {R.}_{p.} = E. ({R.}_{p.}) + {β.}_{1.} {F.}_{1.}^{'} + {β.}_{2.} {F.}_{2.}^{'} + \dots + {β.}_{n.} {F.}_{n.}^{'} + E. \\ kde: \\ \begin{matrix} {F.}_{n.}^{'} = & Neočekávaná změna faktoru resp. \\ faktor překvapení. \end{matrix} \\ E. = Zbývající část skutečného výnosu. \\ 7. % = 2. % + 3.45. * {F.}_{1.} + 0.033. * {F.}_{2.} \\ {F.}_{1.} = 1.43. % \\ {F.}_{2.} = 2.47. % \\ E. ({R.}_{já.}) = 2. % + 1.43. % * {β.}_{1.} + 2.47. % * {β.}_{2.} \end{matrix}$ R.p=E(R.p)+β1F1′+β2F2′+…+βnFn′+Ekde:Fn′= Neočekávaná změna faktoru resp faktor překvapeníE=Zbývající část skutečného výnosu7%=2%+3.45∗F1+0.033∗F2F1=1.43%F2=2.47%E(R.já)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

Všimněte si, že f '_nje neočekávaná změna faktoru nebo faktoru překvapení, e je zbytková část skutečného výnosu.

Odhad citlivosti faktorů a prémií faktoru

Jak vlastně můžeme odvodit citlivost faktorů? Připomeňme si, že v modelu oceňování kapitálových aktiv jsme odvodili betu aktiv, která měří citlivost aktiv na tržní návratnost, jednoduchým regresí skutečných výnosů aktiv oproti tržním výnosům. Odvození beta faktorů je téměř stejný postup.

Pro ilustraci techniky odhadu ß_n(citlivost na faktor n) a F_n(cena n -tého faktoru), vezmeme to Index celkové návratnosti S&P 500 a Index celkové návratnosti NASDAQ Composite jako proxy pro dobře diverzifikovaná portfolia, pro která chceme najít ß_n a F_n. Pro jednoduchost budeme předpokládat, že víme R._F(návratnost bez rizika) je 2 procenta. Budeme také předpokládat, že roční očekávaná návratnost portfolií je 7 procent pro index celkové návratnosti S&P 500 a 9 procent pro index celkové návratnosti NASDAQ.

Krok 1: Určení systematických faktorů

Musíme určit systematické faktory, kterými se vysvětlují výnosy portfolia. Předpokládejme, že skutečné hrubý domácí produkt (HDP) rychlost růstu a 10letá změna výnosu státních dluhopisů jsou faktory, které potřebujeme. Protože jsme vybrali dva indexy s velkými složkami, můžeme si být jisti, že naše portfolia jsou dobře diverzifikovaná s téměř nulovým specifickým rizikem.

Krok 2: Získejte Betas

Spustili jsme a regrese na historických čtvrtletních datech každého indexu proti čtvrtletním tempům růstu reálného HDP a čtvrtletním změnám výnosů T-dluhopisů. Vzhledem k tomu, že tyto výpočty slouží pouze pro ilustraci, technické stránky regresní analýzy přeskočíme.

Zde jsou výsledky:

Indexy (proxy pro portfolia)	ß₁tempa růstu HDP	ß₂ změny výnosu T-Bond
Index celkové návratnosti S&P 500	3.45	0.033
Index celkové návratnosti NASDAQ Composite	4.74	0.098

Výsledky regrese nám říkají, že obě portfolia mají mnohem vyšší citlivost na tempo růstu HDP (což je logické, protože růst HDP se obvykle odráží v změna akciového trhu) a velmi malá citlivost na změnu výnosu T-dluhopisu (to je také logické, protože akcie jsou méně citlivé na změny výnosů než vazby).

Krok 3: Získejte ceny faktorů nebo prémii faktoru

Nyní, když jsme získali beta faktory, můžeme odhadnout ceny faktorů řešením následující sady rovnic:

$7. % = 2. % + 3. . 4. 5. * {F.}_{1.} + 0. . 0. 3. 3. * {F.}_{2.}$ 7%=2%+3.45∗F1+0.033∗F2

$9. % = 2. % + 4. . 7. 4. * {F.}_{1.} + 0. . 0. 9. 8. * {F.}_{2.}$ 9%=2%+4.74∗F1+0.098∗F2
Po vyřešení těchto rovnic získáme:

${F.}_{1.} = 1. . 4. 3. %$ F1=1.43%a.

${F.}_{2.} = 2. . 4. 7. %$ F2=2.47%

Proto generál ex-anterovnice teorie cen arbitráží pro libovolnou já portfolio bude následující:

$E. ({R.}_{já.}) = 2. % + 1. . 4. 3. % * {β.}_{1.} + 2. . 4. 7. % * {β.}_{2.}$ E(R.já)=2%+1.43%∗β1+2.47%∗β2

Využívání příležitostí arbitráže

Myšlenkou podmínky bez arbitráže je, že pokud je na trhu špatně oceněný cenný papír, investoři vždy mohou vybudovat portfolio s citlivostmi na faktory podobné citlivostním cenným papírům a využít arbitráž příležitost.

Předpokládejme například, že kromě našich indexových portfolií existuje ABC portfolio s příslušnými údaji uvedenými v následující tabulce:

Portfolia	Očekávaný návrat	ß₁	ß₂
Index celkové návratnosti S&P 500	7%	3.45	0.033
Index celkové návratnosti NASDAQ Composite	9%	4.74	0.098
Portfolio ABC (nebo arbitrážní portfolio)	8%	3.837	0.0525
*Portfolio kombinovaného indexu = 0,7S & P500+0,3NASDAQ*	7.6%	3.837	0.0525

Můžeme sestavit portfolio z prvních dvou indexových portfolií (s váhou indexu S&P 500 Total Return Index 70 procent a NASDAQ Kompozitní celkový index návratnosti 30 procent) s podobnou citlivostí faktorů jako portfolio ABC, jak je uvedeno v poslední surovině stůl. Říkejme tomu Portfolio kombinovaného indexu. Portfolio kombinovaného indexu má stejné výhody pro systematické faktory jako portfolio ABC, ale nižší očekávaný výnos.

To znamená, že portfolio ABC je podhodnoceno. Poté zkrátíme portfolio kombinovaného indexu a s těmito výnosy nakoupíme akcie ABC Portfolio, kterému se také říká arbitrážní portfolio (protože využívá arbitráž příležitost). Jelikož by všichni investoři prodávali nadhodnocené a kupovali podhodnocené portfolio, vyhnalo by to jakýkoli arbitrážní zisk. To je důvod, proč se tato teorie nazývá teorie arbitrážních cen.

Sečteno a podtrženo

Snaží se o to teorie oceňování arbitráží, jako alternativní model k modelu oceňování kapitálových aktiv vysvětlit návratnost aktiv nebo portfolia pomocí systematických faktorů a citlivosti aktiv/portfolia faktory. Tato teorie odhaduje očekávané výnosy dobře diverzifikovaných portfolií s podkladovým předpokladem, že portfolia jsou dobře diverzifikované a jakýkoli nesoulad s rovnovážnou cenou na trhu by byl okamžitě odstraněn investory. Jakýkoli rozdíl mezi skutečným výnosem a očekávaným výnosem je vysvětlen překvapením faktorů (rozdíly mezi očekávanými a skutečnými hodnotami faktorů).

Nevýhodou teorie cen arbitráží je, že nespecifikuje systematické faktory, ale analytici je mohou najít regresí historických výnosy z portfolia proti faktorům, jako jsou skutečný HDP míry růstu, změny inflace, změny termínové struktury, změny rizikové prémie a tak dále. Regresní rovnice umožňují posoudit, které systematické faktory vysvětlují výnosy portfolia a které nikoli.