Rozdělení binomického modelu na ocenění opce

Ve finančním světě, Black-Scholes a binomická možnost oceňovací modely jsou dva z nejdůležitějších konceptů moderní finanční teorie. Oba jsou zvyklí ocenit možnost, a každý má své vlastní výhody a nevýhody.

Některé ze základních výhod používání binomického modelu jsou:

• Pohled na více období
• Průhlednost
• Schopnost začlenit pravděpodobnosti

V tomto článku prozkoumáme výhody použití binomického modelu místo modelu Black-Scholes a poskytneme několik základních kroků k vývoji modelu a vysvětlíme, jak se používá.

Zobrazení více období

Binomický model poskytuje více dobové zobrazení podkladové aktivum cena i cena opce. Na rozdíl od modelu Black-Scholes, který poskytuje numerický výsledek na základě vstupů, binomický model umožňuje výpočet aktiva a možnosti pro více období spolu s rozsahem možných výsledků pro každé období (viz níže).

Výhodou tohoto zobrazení s více obdobími je, že uživatel může vizualizovat změnu ceny aktiv z období na období a vyhodnotit možnost na základě rozhodnutí učiněných v různých časových bodech. Pro USA

volba, které lze uplatnit kdykoli před Datum spotřeby, binomický model může poskytnout přehled o tom, kdy může být vhodné uplatnění opce a kdy by měla být držena delší dobu. Při pohledu na binomický strom hodnot, může obchodník předem určit, kdy rozhodnutí o cvičení může nastat. Pokud má opce kladnou hodnotu, existuje možnost uplatnění, zatímco pokud má opce hodnotu nižší než nula, měla by být držena delší dobu.

Průhlednost

S více periodickým přezkumem úzce souvisí schopnost binomického modelu poskytovat průhlednost do podkladové hodnoty aktiva a opce v průběhu času. Model Black-Scholes má pět vstupů:

1. The bezriziková sazba
2. Cena cvičení
3. Aktuální cena aktiva
4. Čas do splatnosti
5. The implikovaná volatilita ceny aktiva

Když jsou tyto datové body zadány do Black-Scholesova modelu, model vypočítá hodnotu opce, ale dopady těchto faktorů se neodhalí na základě období za obdobím. S binomickým modelem může obchodník vidět změnu ceny podkladového aktiva z období na období a odpovídající změnu v opční cena.

Začlenění pravděpodobností

Základní metodou výpočtu binomického modelu opcí je použít stejnou pravděpodobnost v každém období pro úspěch i neúspěch dokud možnost nevyprší. Obchodník však může začlenit různé pravděpodobnosti pro každé období na základě nových informací získaných v průběhu času.

Například může existovat 50/50 šance, že se cena podkladového aktiva může v jednom období zvýšit nebo snížit o 30 procent. Ve druhém období však pravděpodobnost, že se cena podkladového aktiva zvýší, může dosáhnout 70/30. Pokud například investor hodnotí ropný vrt, není si jistý, jaká je hodnota tohoto ropného vrtu, ale existuje šance 50/50, že cena půjde nahoru. Li ceny ropy jít v období 1 dělat ropu dobře cennější a tržní základy nyní ukazují na pokračující růst cen ropy, pravděpodobnost dalšího zhodnocení ceny nyní může být 70 procent. Binomický model umožňuje tuto flexibilitu; model Black-Scholes ne.

Vývoj modelu

Nejjednodušší binomický model bude mít dva očekávané výnosy jejichž pravděpodobnost je až 100 procent. V našem příkladu existují dva možné výsledky ropného vrtu v každém časovém okamžiku. Složitější verze může mít tři nebo více různých výsledků, z nichž každému je dána pravděpodobnost výskytu.

Abychom mohli vypočítat výnosy za období začínající od nulového času (nyní), musíme provést stanovení hodnoty podkladového aktiva o jedno období od této chvíle. V tomto případě předpokládáme následující:

• Cena podkladového aktiva (P): 500 USD
• Cena cvičení opce (K): 600 $
• Bezriziková sazba za období: 1 procento
• Změna ceny v každém období: 30 procent nahoru nebo dolů

Cena podkladového aktiva je 500 USD a v období 1 může mít buď hodnotu 650 USD nebo 350 USD. To by odpovídalo 30procentnímu zvýšení nebo snížení v jednom období. Protože realizační cena call opcí, které držíme, je 600 $, pokud je podkladové aktivum nakonec nižší než 600 $, hodnota možnost volání by byla nulová. Na druhou stranu, pokud podkladové aktivum překročí realizační cenu 600 USD, bude hodnota call opce rozdílem mezi cenou podkladového aktiva a realizační cenou. Vzorec pro tento výpočet je [max (P-K), 0].

​max[(P−K),0]kde:P=Cena podkladového aktivaK=Cena cvičení opce​

Předpokládejme, že existuje 50procentní šance na vzestup a 50procentní šance na sestup. Pomocí hodnot období 1 jako příkladu se vypočítá jako.

​max[($650−$600),0]∗0.5+max[($350−$600),0]∗0.5=$50∗0.5+$0=$25​

Abychom získali aktuální hodnotu call opce, musíme zlevnit 25 $ v období 1 zpět na období 0, což je.

$\$2.5./(1.+1.\%)=\$2.4..7.5.$$25/(1+1%)=$24.75

Nyní můžete vidět, že pokud jsou pravděpodobnosti změněny, očekávaná hodnota podkladového aktiva se také změní. Pokud by měla být pravděpodobnost změněna, může být také změněna pro každé následující období a nemusí nutně zůstat stejná po celou dobu.

Binomický model lze snadno rozšířit na více period. Ačkoli model Black-Scholes dokáže vypočítat výsledek prodlouženého Datum spotřeby, binomický model rozšiřuje rozhodovací body na více období.

Využití pro binomický model

Kromě použití jako metody pro výpočet hodnoty opce lze binomický model použít také pro projekty nebo investice s vysokou mírou nejistoty, rozpočtování kapitálu a rozhodnutí o alokaci zdrojů a projekty s více obdobími nebo vestavěná možnost buď v určitých časových bodech pokračovat, nebo projekt opustit.

Jedním jednoduchým příkladem je projekt, který zahrnuje těžbu ropy. Nejistota tohoto typu projektu, zda půda na vrtání vůbec obsahuje ropu, množství ropy, která může být vyvrtána, pokud je ropa nalezena, a ceny, za kterou lze ropu jednou prodat extrahováno.

Binomický opční model může pomoci při rozhodování v každém bodě ropný vrtný projekt. Předpokládejme například, že se rozhodneme vrtat, ale ropný vrt bude ziskový pouze tehdy, pokud najdeme dostatek ropy a cena ropy přesáhne určité množství. Bude trvat celé jedno období, než se určí, kolik ropy můžeme v daném časovém okamžiku vytěžit, a také ceny ropy. Po prvním období (například jeden rok) se můžeme na základě těchto dvou datových bodů rozhodnout, zda budeme v projektu pokračovat, nebo jej opustíme. Tato rozhodnutí lze provádět průběžně, dokud není dosaženo bodu, kde nemá smysl vrtat, kdy bude studna opuštěna.

Sečteno a podtrženo

Binomický model poskytuje podrobnější pohled tím, že umožňuje více dobová zobrazení podkladového aktiva cena a cena opce za více období a také rozsah možných výsledků pro každou z nich doba. Zatímco k ocenění možností lze použít model Black-Scholes i binomický model, binomický model má širší škálu aplikací, je intuitivnější a jeho použití je snazší.