Výpočet kovariance pro akcie

Co je Covariance?

Oblasti matematiky a statistiky nabízejí mnoho nástrojů, které nám pomohou vyhodnotit akcie. Jedním z nich je kovarianční, což je statistická míra směrového vztahu mezi dvěma výnosy aktiv. Lze použít koncept kovariance na cokoli, ale zde jsou proměnnými výnosy akcií.

Vzorce, které počítají kovarianci, mohou předpovídat, jak by si dvě akcie mohly v budoucnu navzájem fungovat. Při použití na historické výnosy může kovariance pomoci určit, zda se výnosy akcií pohybují navzájem nebo proti sobě.

Pomocí kovariančního nástroje mohou investoři dokonce vybrat akcie, které se navzájem doplňují, pokud jde o pohyb cen. To může pomoci celkově snížit riziko a zvýšit celkovou potenciální návratnost portfolia. Při výběru akcií je důležité pochopit roli kovariance.

Covariance ve správě portfolia

Covariance aplikován na portfolio může pomoci určit, jaká aktiva zahrnout do portfolia. Měří, zda se akcie pohybují ve stejném směru (pozitivní kovariance) nebo v opačných směrech (negativní kovariance). Při konstrukci portfolia vybere správce portfolia akcie, které spolu dobře spolupracují, což obvykle znamená, že by se vrátily tyto akcie ne pohybovat stejným směrem.

Výpočet kovariance

Výpočet kovariance akcií začíná vyhledáním seznamu předchozích výnosů nebo „historických výnosů“, jak se jim říká na většině nabídek. Obvykle používáte zavírací cena aby každý den našel návrat. Chcete -li začít s výpočty, najděte závěrečnou cenu obou akcií a vytvořte seznam. Například:

Denní návratnost dvou akcií pomocí závěrečných cen
Den	ABC se vrací	XYZ se vrací
1	1.1%	3.0%
2	1.7%	4.2%
3	2.1%	4.9%
4	1.4%	4.1%
5	0.2%	2.5%

Dále musíme vypočítat průměrná návratnost pro každou akcii:

• Pro ABC by to bylo (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5 = 1,30.
• Pro XYZ by to bylo (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3,74.
• Poté vezmeme rozdíl mezi návratností ABC a průměrným výnosem ABC a vynásobíme jej rozdílem mezi výnosem XYZ a průměrným výnosem XYZ.
• Nakonec výsledek vydělíme velikostí vzorku a jeden odečteme. Pokud by to byla celá populace, mohli byste ji rozdělit podle velikosti populace.

To je znázorněno následující rovnicí:

$\text{Kovariance.}=\frac{\sum (\mathrm{R.}\mathrm{E.}\mathrm{t.}\mathrm{u.}\mathrm{r.}{\mathrm{n.}}_{\mathrm{A.}\mathrm{B.}\mathrm{C.}}-\mathrm{A.}\mathrm{proti.}\mathrm{E.}\mathrm{r.}\mathrm{A.}\mathrm{G.}{\mathrm{E.}}_{\mathrm{A.}\mathrm{B.}\mathrm{C.}})\ast (\mathrm{R.}\mathrm{E.}\mathrm{t.}\mathrm{u.}\mathrm{r.}{\mathrm{n.}}_{\mathrm{X.}\mathrm{Y.}\mathrm{Z.}}-\mathrm{A.}\mathrm{proti.}\mathrm{E.}\mathrm{r.}\mathrm{A.}\mathrm{G.}{\mathrm{E.}}_{\mathrm{X.}\mathrm{Y.}\mathrm{Z.}})}{\left(\text{Velikost vzorku.}\right)-1.}$Kovariance=(Velikost vzorku)−1∑(R.EturnABC​−AprotiErAGEABC​)∗(R.EturnXYZ​−AprotiErAGEXYZ​)​

Pomocí našeho příkladu ABC a XYZ výše se kovariance vypočítá jako:

• = [(1,1 - 1,30) x (3 - 3,74)] + [(1,7 - 1,30) x (4,2 - 3,74)] + [(2,1 - 1,30) x (4,9 - 3,74)] +…
• = [0.148] + [0.184] + [0.928] + [0.036] + [1.364]
• = 2.66 / (5 - 1)
• = 0.665

V této situaci používáme vzorek, takže dělíme podle velikosti vzorku (pět) mínus jedna.

The kovariance mezi dvěma výnosy akcií je 0,665. Protože je toto číslo kladné, akcie se pohybují stejným směrem. Jinými slovy, když měla ABC vysokou návratnost, měla XYZ také vysokou návratnost.

Kovariance v aplikaci Microsoft Excel

V aplikaci Excel, k nalezení kovariance použijete jednu z následujících funkcí:

• = COVARIANCE.S () pro vzorek
• = COVARIANCE.P () pro populaci

Oba seznamy výnosů budete muset nastavit ve svislých sloupcích jako v tabulce 1. Po zobrazení výzvy vyberte každý sloupec. V aplikaci Excel se každý seznam nazývá „pole“ a v závorkách by měla být dvě pole oddělená čárkou.

Význam

V tomto příkladu je kladná kovariance, takže se obě akcie pohybují společně. Když má jedna akcie kladný výnos, ostatní mají tendenci mít také pozitivní výnos. Pokud by byl výsledek záporný, pak by tyto dvě akcie mívaly opačné výnosy - když jeden měl kladný výnos, druhý by měl negativní návratnost.

Využití Covariance

Zjištění, že dvě akcie mají vysokou nebo nízkou kovarianci, nemusí být samo o sobě užitečnou metrikou. Covariance může říci, jak se akcie pohybují společně, ale abychom určili sílu vztahu, musíme se na ně podívat korelace. Korelace by proto měla být použita ve spojení s kovariancí a je reprezentována touto rovnicí:

​Korelace=ρ=σX​σY​CÓproti(X,Y)​kde:CÓproti(X,Y)=Kovariance mezi X a YσX​=Standardní odchylka XσY​=Standardní odchylka Y​

Výše uvedená rovnice ukazuje, že korelace mezi dvěma proměnnými je kovariancí mezi oběma proměnnými dělená součinem standardní odchylka proměnných. Zatímco obě opatření odhalují, zda jsou dvě proměnné kladně nebo nepřímo příbuzné, korelace poskytuje další informace určením míry, ve které se obě proměnné pohybují společně. Korelace bude mít vždy naměřenou hodnotu mezi -1 a 1 a přidá hodnotu síly, jak se akcie pohybují společně.

Pokud je korelace 1, pohybují se dokonale společně, a pokud je korelace -1, akcie se pohybují dokonale v opačných směrech. Pokud je korelace 0, pak se obě akcie od sebe pohybují v náhodných směrech. Stručně řečeno, kovariance vám říká, že dvě proměnné se mění stejným způsobem, zatímco korelace odhaluje, jak změna v jedné proměnné ovlivňuje změnu v druhé.

K vyhledání souboru můžete také použít kovarianci standardní odchylka portfolia více akcií. Standardní odchylka je akceptovaný výpočet rizika, který je při výběru akcií nesmírně důležitý. Většina investorů by chtěla vybrat akcie, které se pohybují v opačných směrech, protože riziko bude nižší, i když poskytnou stejné množství potenciálního výnosu.

Sečteno a podtrženo

Covariance je běžný statistický výpočet, který může ukázat, jak se dvě akcie obvykle pohybují společně. Protože můžeme pouze používat historické výnosy, nikdy nebude úplná jistota ohledně budoucnosti. Také kovariance by neměla být používána samostatně. Místo toho by měl být použit ve spojení s jinými výpočty, jako je korelace nebo standardní odchylka.