Jak Covariance ovlivňuje rizika a návratnost portfolia?

Kovariance je statistická míra toho, jak se dvě aktiva vůči sobě pohybují. Poskytuje diverzifikaci a snižuje celkovou volatilitu portfolia. Kladná kovariance naznačuje, že se dvě aktiva pohybují v tandemu. Záporná kovariance naznačuje, že se dvě aktiva pohybují v opačných směrech.

Při konstrukci portfolia je důležité pokusit se snížit celkové riziko a volatilitu a zároveň usilovat o kladnou míru návratnosti. Analytici používají historické cenové údaje k určení, která aktiva zahrnout do portfolia. Zahrnutím aktiv, která vykazují negativní kovarianci, celkově volatilita portfolia se sníží.

Kovariance dvou konkrétních aktiv se vypočítá podle vzorce, který zahrnuje historické výnosy aktiv jako nezávislé a závislé proměnné, jakož i historický průměr každé jednotlivé ceny aktiv za podobný počet období obchodování pro každou z nich aktivum. Vzorec bere denní výnos minus průměrný výnos pro každé aktivum, vynásobený navzájem a pak dělený počtem období obchodování pro příslušná měřená časová období. Kovarianční vzorec je:

$\text{Kovariance.}=\frac{\sum ({\text{Vrátit se.}}_{\text{ABC.}}-{\text{Průměrný.}}_{\text{ABC.}})\times ({\text{Vrátit se.}}_{\text{XYZ.}}-{\text{Průměrný.}}_{\text{XYZ.}})}{\text{Velikost vzorku.}-1.}$Kovariance=Velikost vzorku −1∑(Vrátit seABC​−PrůměrnýABC​)×(Vrátit seXYZ​−PrůměrnýXYZ​)​

Covariance jako diverzifikační nástroj

Covariance může maximalizovat diverzifikaci portfolia aktiv. Přidání aktiv s negativní kovariancí do portfolia snižuje celkové riziko. Zpočátku toto riziko rychle klesá; jak se přidávají další aktiva, pomalu klesá. Diverzifikovatelné riziko nelze výrazně snížit nad rámec zahrnutí 25 různých akcií do portfolia. Zahrnutí více aktiv s negativní kovariancí však znamená, že riziko klesá rychleji.

Covariance má určitá omezení. I když kovariance může ukazovat směr mezi dvěma aktivy, nelze ji použít k výpočtu síly vztahu mezi cenami. Určení korelační koeficient mezi aktivy je lepší způsob, jak změřit sílu vztahu.

Další nevýhodou použití kovariance je, že měření podléhá zkreslení přítomností odlehlých hodnot v podkladových datech. Velké pohyby cen za jedno období tak mohou zkreslit celkovou volatilitu cenových řad a poskytnout nespolehlivé statistické měření povahy směru mezi aktivy.

Moderní teorie portfolia využívá kovarianci

Moderní teorie portfolia (MPT) používá kovarianci jako důležitý prvek při konstrukci portfolií. MPT předpokládá, že investoři odmítají riskovat, a přesto hledají nejlepší možnou návratnost. MPT se tedy pokouší určit efektivní hranice pro kombinaci aktiv v portfoliu nebo optimální bod, ve kterém je vztah mezi rizikem a výnosem nejvýhodnější. Efektivní hranice vypočítá maximální výnos portfolia versus výši rizika pro kombinaci podkladových aktiv. Cílem je vytvořit skupinu aktiv s celkovou standardní odchylkou, která je menší než u jednotlivých cenných papírů. Graf efektivní hranice je zakřivený a ukazuje, jak mohou být aktiva s vyšší volatilitou v kombinaci s aktivy s nižší volatilitou za účelem maximalizace výnosu, ale snížení dopadu vysoké ceny kolísání. Diverzifikací aktiv v portfoliu mohou investoři snížit riziko a současně získat návratnost svých investic.