Lognormal og normal distribution

Matematikken bag finansiere kan være lidt forvirrende og kedeligt. Heldigvis foretager de fleste computerprogrammer komplekse beregninger. Men at forstå de forskellige statistiske termer og metoder, deres betydning og hvilke analyser, der bedst analyserer investeringer, er afgørende, når man vælger det rigtige sikkerhed og få den ønskede effekt på a portefølje.

En vigtig beslutning er at vælge imellem normal imod lognormale fordelinger, begge omtales ofte i forskningslitteratur. Inden du vælger, skal du vide:

• Hvad de er
• Hvilke forskelle er der mellem dem
• Hvordan de påvirker investeringsbeslutninger

Normal mod Lognormal

Både normale og lognormale fordelinger bruges i statistisk matematik til at beskrive sandsynlighed for, at en begivenhed forekommer. At vende en mønt er et let forståeligt eksempel på sandsynlighed. Hvis du vender en mønt 1000 gange, hvad er fordelingen af ​​resultater? Det vil sige, hvor mange gange vil det lande på hoveder eller haler? Der er 50% sandsynlighed for, at den lander på enten hoveder eller haler. Dette grundlæggende eksempel beskriver sandsynligheden og fordelingen af ​​resultater.

Der er mange former for distributioner, hvoraf den ene er den normale eller klokkekurve fordeling.

I en normal fordeling falder 68%(34%+34%) af resultaterne inden for én standardafvigelseog 95%(68%+13,5%+13,5%) falder inden for to standardafvigelser. I midten (0 -punktet i billedet ovenfor) viser median (den midterste værdi i sættet), mode (den værdi, der oftest forekommer), og betyde (aritmetisk gennemsnit) er alle ens.

Den lognormale fordeling adskiller sig fra normalfordelingen på flere måder. En stor forskel er i dens form: normalfordelingen er symmetrisk, hvorimod den lognormale fordeling ikke er. Fordi værdierne i en lognormal fordeling er positive, skaber de en højrekrævet kurve.

Dette skævhed er vigtig for at bestemme, hvilken distribution der er hensigtsmæssig at bruge i investeringsbeslutninger. En yderligere sondring er, at de værdier, der bruges til at udlede en lognormal fordeling, er normalt fordelt.

Lad os afklare med et eksempel. En investor ønsker at vide en forventet fremtidig aktiekurs. Da aktier vokser med en sammensat hastighed, skal de bruge en vækstfaktor. For at beregne mulige forventede priser tager de den aktuelle aktiekurs og multiplicerer den med forskellige afkast (som er matematisk afledte eksponentielle faktorer baseret på sammensætning), som antages at være normalfordelt. Når investoren kontinuerligt sammensætter afkastet, skaber de en lognormal fordeling. Denne fordeling er altid positiv, selvom nogle af afkastene er negative, hvilket vil ske 50% af tiden i en normalfordeling. Den fremtidige aktiekurs vil altid være positiv, fordi aktiekurser ikke kan falde under $ 0.

Hvornår skal man bruge normal mod Lognormal distribution

Det foregående eksempel hjalp os med at nå frem til det, der virkelig betyder noget for investorerne: hvornår vi skal bruge hver metode. Lognormal er yderst nyttig, når man analyserer aktiekurser. Så længe den anvendte vækstfaktor antages at være normalfordelt (som vi antager med afkasthastigheden), giver lognormal fordeling mening. Normal distribution kan ikke bruges til at modellere aktiekurser, fordi den har en negativ side, og aktiekurser kan ikke falde under nul.

En anden lignende anvendelse af den lognormale distribution er med prissætningen af muligheder. Det Black-Scholes model - bruges til at prissætte muligheder - bruger den lognormale distribution som grundlag for at bestemme option priser.

Omvendt fungerer normalfordeling bedre ved beregning samlede porteføljeafkast. Normalfordelingen bruges, fordi vægtet gennemsnitligt afkast (produktet af vægten af ​​et værdipapir i en portefølje og afkastet) er mere præcist i beskrivelsen af ​​det faktiske porteføljeafkast (positiv eller negativ), især hvis vægten varierer i høj grad. Følgende er et typisk eksempel:

Portefølje beholdninger	Vægte	Vender tilbage	Vægtet afkast
Lager A	40%	12%	40% * 12% = 4.8%
Lager B	60%	6%	60% * 6% = 3.6%
Samlet vægtet gennemsnitligt afkast	4.8% + 3.6% = 8.4%

Selvom det lognormale afkast for den samlede porteføljeydelse kan være hurtigere at beregne over en længere periode tidsperiode, det undlader at fange de enkelte lagervægte, hvilket kan forvrænge afkastet voldsomt. Porteføljeafkast kan også være positivt eller negativt, og en lognormal fordeling vil ikke fange de negative aspekter.

Bundlinjen

Selvom de nuancer, der adskiller normale og lognormale fordelinger, kan undslippe os det meste af tiden, kender vi til udseende og karakteristika for hver distribution vil give indsigt i, hvordan man modellerer porteføljeafkast og fremtidige aktier priser.