Residual Sum of Squares (RSS) Definition

Hvad er den resterende sum af kvadrater (RSS)?

Den resterende sum af firkanter (RSS) er en statistisk teknik, der bruges til at måle mængden af varians i et datasæt, der ikke forklares af en regressionsmodel selv. I stedet estimerer det variansen i resterne, eller fejlbetegnelse.

Lineær regression er en måling, der hjælper med at bestemme styrken af ​​forholdet mellem en afhængig variabel og en eller flere andre faktorer, kendt som uafhængige eller forklarende variabler.

Forståelse af den resterende sum af firkanter (RSS)

Generelt set summen af ​​firkanter er en statistisk teknik, der bruges i regressionsanalyse til at bestemme spredningen af ​​datapunkter. I en regressionsanalyse er målet at bestemme, hvor godt en dataserie kan tilpasses en funktion, der kan hjælpe med at forklare, hvordan dataserien blev genereret. Summen af ​​firkanter bruges som en matematisk måde at finde den funktion, der bedst passer (varierer mindst) fra dataene.

RSS måler mængden af ​​fejl, der er tilbage mellem regressionsfunktionen og datasættet, efter at modellen er blevet kørt. Et mindre RSS -tal repræsenterer en regressionsfunktion.

RSS, også kendt som summen af ​​kvadratiske rester, afgør i det væsentlige, hvor godt en regressionsmodel forklarer eller repræsenterer dataene i modellen.

Sådan beregnes den resterende sum af firkanter (RSS)

RSS = ∑ⁿ_{jeg = 1}(y^jeg - f(x_jeg))²

hvor:

• y_jeg = i^th værdien af ​​den variabel, der skal forudsiges
• f(x_jeg) = forudsagt værdi af y_jeg
• n = øvre summeringsgrænse

Residual Sum of Squares (RSS) vs. Residual Standard Error (RSE)

Den resterende standardfejl (RSE) er et andet statistisk udtryk, der bruges til at beskrive forskellen i standardafvigelser af observerede værdier versus forudsagte værdier som vist ved punkter i en regressionsanalyse. Det er en godhed-af-pasform mål, der kan bruges til at analysere, hvor godt et sæt datapunkter passer til den faktiske model.

RSE beregnes ved at dividere RSS med antallet af observationer i prøven mindre 2 og derefter tage kvadratroden: RSE = [RSS/(n-2)]^1/2

Særlige overvejelser

Finansielle markeder i stigende grad blevet mere kvantitativt drevet; som sådan, på jagt efter en fordel, bruger mange investorer avancerede statistiske teknikker til at hjælpe med deres beslutninger. Big data, maskinlæring og kunstig intelligens -applikationer nødvendiggør yderligere brug af statistiske egenskaber til at styre nutidige investeringsstrategier. Den resterende sum af kvadrater - eller RSS -statistik - er en af ​​mange statistiske egenskaber, der nyder en renæssance.

Statistiske modeller bruges af investorer og porteføljeforvaltere til at spore en investerings pris og bruge disse data til at forudsige fremtidige bevægelser. Undersøgelsen - kaldet regressionsanalyse - kan indebære at analysere forholdet i prisbevægelser mellem en vare og aktierne i virksomheder, der er involveret i at producere varen.

Enhver model kan have afvigelser mellem de forudsagte værdier og de faktiske resultater. Selvom afvigelserne kan forklares med regressionsanalysen, repræsenterer RSS de afvigelser eller fejl, der ikke er forklaret.

Da en tilstrækkeligt kompleks regressionsfunktion kan laves til at passe stort set ethvert datasæt, er yderligere undersøgelse det nødvendigt for at afgøre, om regressionsfunktionen faktisk er nyttig til at forklare variansen af ​​datasættet. Typisk er en mindre eller lavere værdi for RSS imidlertid ideel i enhver model, da det betyder, at der er mindre variation i datasættet. Med andre ord, jo lavere summen af ​​kvadratiske rester, jo bedre er regressionsmodellen til at forklare dataene.

Ofte stillede spørgsmål om resterende sum af kvadrater

Er den resterende sum af firkanter den samme som R-kvadrat?

Den resterende sum af kvadrater (RSS) er den absolutte mængde af forklaret variation, hvorimod R-kvadrat er den absolutte mængde af variation som en andel af den samlede variation.

Er RSS det samme som summen af ​​kvadratiske estimater af fejl (SSE)?

Den resterende sum af firkanter (RSS) er også kendt som summen af ​​kvadratestimat af fejl (SSE).

Hvad er forskellen mellem den resterende sum af kvadrater og den samlede sum af kvadrater?

Den samlede sum af kvadrater (TSS) måler, hvor stor variation der er i de observerede data, mens restsummen af ​​kvadrater måler variationen i fejlen mellem de observerede data og modelleret værdier. I statistik sammenlignes værdierne for den resterende sum af kvadrater og den samlede sum af firkanter (TSS) ofte med hinanden.

Kan en restsum af kvadrater være nul?

Den resterende sum af kvadrater kan være nul. Jo mindre restsummen af ​​kvadrater er, jo bedre passer din model til dine data; jo større restsummen af ​​firkanter, jo dårligere passer din model til dine data. En værdi på nul betyder, at din model passer perfekt.