Hvad er eksponentiel vækst?

Hvad er eksponentiel vækst?

Eksponentiel vækst er et datamønster, der viser større stigninger med tiden, hvilket skaber kurven for en eksponentiel funktion. Antag for eksempel, at en population af mus stiger eksponentielt hvert år med to i det første år, derefter fire i det andet år, 16 i det tredje år, 256 i det fjerde år osv. Befolkningen vokser til magten 2 hvert år i dette tilfælde.

Forståelse af eksponentiel vækst

I finansiering, sammensatte afkast forårsage eksponentiel vækst. Sammensætningens magt er en af ​​de mest magtfulde kræfter inden for finansiering. Dette koncept giver investorer mulighed for at oprette store summer med lidt initial kapital. Opsparingskonti, der indeholder en renters rente rate er almindelige eksempler på eksponentiel vækst.

Anvendelser af eksponentiel vækst

Antag at du indbetaler $ 1.000 på en konto, der tjener en garanteret rente på 10%. Hvis kontoen bærer en simpel rente, tjener du $ 100 om året. Rentebeløbet ændres ikke, så længe der ikke foretages yderligere indskud.

Hvis kontoen har en sammensat rente, optjener du imidlertid renter af den samlede kontosum. Hvert år anvender långiveren renten på summen af ​​det oprindelige depositum sammen med eventuelle tidligere betalte renter. I det første år er den optjente rente stadig 10% eller $ 100. I det andet år anvendes 10% -satsen dog på det nye i alt $ 1.100, hvilket giver $ 110. For hvert efterfølgende år vokser beløbet for renter, hvilket skaber hurtigt accelererende eller eksponentiel vækst. Efter 30 år, uden at der kræves andre indskud, ville din konto være 17.449,40 dollar værd.

Formlen for eksponentiel vækst

På et diagram starter denne kurve langsomt, forbliver næsten flad i et stykke tid, før den hurtigt øges for at se næsten lodret ud. Det følger formlen:

$\mathrm{V.}=\mathrm{S.}\times (1.+\mathrm{R.}{)}^{\mathrm{T.}}$V=S×(1+R)T

Den aktuelle værdi, V, for et indledende udgangspunkt, der er udsat for eksponentiel vækst, kan bestemmes ved at multiplicere starten værdi, S, med summen af ​​en plus renten, R, hævet til magten T, eller antallet af perioder, der er gået.

Særlige overvejelser

Mens eksponentiel vækst ofte bruges i finansiel modellering, er virkeligheden ofte mere kompliceret. Anvendelsen af ​​eksponentiel vækst fungerer godt i eksemplet med en opsparingskonto, fordi renten er garanteret og ikke ændrer sig over tid. I de fleste investeringer er dette ikke tilfældet. For eksempel, aktiemarked afkast følger ikke problemfrit langsigtede gennemsnit hvert år.

Andre metoder til at forudsige langsigtede afkast-såsom Monte Carlo-simuleringen, som bruger sandsynlighedsfordelinger at bestemme sandsynligheden for forskellige potentielle resultater - har oplevet stigende popularitet. Eksponentielle vækstmodeller er mere nyttige til at forudsige investeringsafkast, når vækstraten er stabil.