Three-Sigma Limits Definition

Hvad er en tre-Sigma-grænse?

Tre-sigma grænser er en statistisk beregning, hvor dataene er inden for tre standardafvigelser fra en betyde. I forretningsapplikationer refererer tre-sigma til processer, der fungerer effektivt og producerer varer af højeste kvalitet.

Tre-sigma grænser bruges til at indstille de øvre og nedre kontrolgrænser i statistik kvalitetskontrolkort. Kontroldiagrammer bruges til at fastsætte grænser for en fremstillings- eller forretningsproces, der er i en tilstand af statistisk kontrol.

Forståelse af Three-Sigma Limits

Kontrolkort er også kendt som Shewhart -diagrammer, opkaldt efter Walter A. Shewhart, en amerikansk fysiker, ingeniør og statistiker (1891–1967).

Kontroldiagrammer er baseret på teorien om, at selv i perfekt designede processer er en vis variation i outputmålinger iboende.

Kontroldiagrammer afgør, om der er en kontrolleret eller ukontrolleret variation i en proces. Variationer i proceskvalitet på grund af tilfældige årsager siges at være i kontrol; out-of-control processer omfatter både tilfældige og særlige årsager til variation. Kontrolkort er beregnet til at bestemme tilstedeværelsen af ​​særlige årsager.

For at måle variationer bruger statistikere og analytikere en metrik kendt som standardafvigelsen, også kaldet sigma. Sigma er en statistisk måling af variabilitet, der viser, hvor stor variation der er fra et statistisk gennemsnit.

Overvej det normale for at forstå denne måling klokkekurve, som har en normal fordeling. Jo længere til højre eller venstre et datapunkt registreres på klokkekurven, desto højere eller lavere er dataene end middelværdien. Fra et andet synspunkt angiver lave værdier, at datapunkterne falder tæt på middelværdien; høje værdier indikerer, at data er udbredt og ikke tæt på gennemsnittet.

Et eksempel på beregning af Three-Sigma Limit

Lad os overveje et produktionsfirma, der kører en række på 10 tests for at afgøre, om der er en variation i kvaliteten af ​​dets produkter. Datapunkterne for de 10 tests er 8,4, 8,5, 9,1, 9,3, 9,4, 9,5, 9,7, 9,7, 9,9 og 9,9.

1. Først, beregne middelværdien af ​​de observerede data. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, hvilket er lig med 93,4 / 10 = 9,34.
2. Anden, beregne varians af sættet. Varians er spredningen mellem datapunkter og beregnes som summen af ​​firkanterne af forskellen mellem hvert datapunkt og middelværdien divideret med antallet af observationer. Den første differens kvadrat beregnes som (8,4 - 9,34)² = 0,8836, den anden kvadrat af forskellen vil være (8,5 - 9,34)² = 0,7056, den tredje firkant kan beregnes som (9,1 - 9,34)² = 0,0576, og så videre. Summen af ​​de forskellige firkanter for alle 10 datapunkter er 2.564. Variansen er derfor 2.564 / 10 = 0.2564.
3. Tredje, beregne standardafvigelsen, som simpelthen er kvadratroden af ​​variansen. Så standardafvigelsen = √0.2564 = 0.5064.
4. Fjerde, beregne tre-sigma, hvilket er tre standardafvigelser over middelværdien. I numerisk format er dette (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Da ingen af ​​dataene er på et så højt punkt, har fremstillingsprocessen endnu ikke nået kvalitetsniveauer på tre sigma.

Særlige overvejelser

Udtrykket "tre-sigma" peger på tre standardafvigelser. Shewhart satte tre standardafvigelsesgrænser (3-sigma) som en rationel og økonomisk vejledning til minimalt økonomisk tab. Tre-sigma grænser angiver et område for procesparameteren til 0,27% kontrolgrænser. Tre-sigma kontrolgrænser bruges til at kontrollere data fra en proces, og hvis de er inden for statistisk kontrol. Dette gøres ved at kontrollere, om datapunkter er inden for tre standardafvigelser fra middelværdien. Den øvre kontrolgrænse (UCL) er indstillet til tre sigma-niveauer over middelværdien, og den nedre kontrolgrænse (LCL) er indstillet til tre sigmaniveauer under middelværdien.

Da omkring 99,73% af en kontrolleret proces vil forekomme inden for plus eller minus tre sigmer, dataene fra en proces burde tilnærme en generel fordeling omkring middelværdien og inden for de foruddefinerede grænser. På en klokkekurve repræsenterer data, der ligger over gennemsnittet og ud over linjen med tre sigmaer, mindre end 1% af alle datapunkter.