Sådan beregnes PV af en anden obligationstype med Excel

En obligation er en type lånekontrakt mellem en udsteder (sælgeren af ​​obligationen) og en indehaver (køberen af ​​en obligation). Udstederen låner eller pådrager sig i det væsentlige en gæld, der skal tilbagebetales til "pålydende værdi"helt kl modenhed (dvs. når kontrakten slutter). I mellemtiden modtager indehaveren af ​​denne gæld rentebetalinger (kuponer) baseret på pengestrømme bestemt af en livrente formel. Fra udstederens synspunkt er disse kontante betalinger en del af omkostningerne ved låntagning, mens det fra indehavers synspunkt er en fordel, der følger med at købe en obligation.

Det nutidsværdi (PV) af en obligation repræsenterer summen af ​​al fremtidig pengestrøm fra denne kontrakt, indtil den modnes med fuld tilbagebetaling af pålydende værdi. For at bestemme dette - med andre ord værdien af ​​en obligation i dag - til en fast rektor (pålydende værdi), der skal tilbagebetales i fremtiden på et forudbestemt tidspunkt - vi kan bruge en Microsoft Excel regneark.

$\begin{array}{c}\text{Obligationsværdi.}=\underset{\mathrm{s.\; s.}=1.}{\overset{\mathrm{n.}}{\sum }}{\text{PVI.}}_{\mathrm{n.}}+\text{PVP.}\end{array}$

hvor: n. = Antal fremtidige rentebetalinger. PVI. n. = Nuværdi af fremtidige rentebetalinger. PVP. = Pålydende værdi af hovedstol. \ begin {align} & \ text {Bond Value} = \ sum_ {p = 1} ^ {n} \ text {PVI} _n + \ text {PVP} \\ & \ textbf {hvor:} \\ & n = \ tekst {Antal fremtid renter \ end {align} ​Obligationsværdi=s=1∑n​PVIn​+PVPhvor:n=Antal fremtidige rentebetalingerPVIn​=Nuværdi af fremtidige rentebetalingerPVP=Pålydende værdi af hovedstol​

Specifikke beregninger

Vi vil diskutere beregningen af ​​nutidsværdien af ​​en obligation for følgende:

EN) Nul kuponobligationer

B) Obligationer med årlige livrenter.

C) Obligationer med toårige livrenter.

D) Obligationer med kontinuerlig sammensætning

E) Obligationer med beskidte priser.

Generelt skal vi kende mængden af ​​renter, der forventes at blive genereret hvert år, tidshorisonten (hvor lang tid, indtil obligationen forfalder) og renten. Det beløb, der er nødvendigt eller ønsket i slutningen af ​​beholdningsperioden, er ikke nødvendigt (vi antager, at det er obligationens pålydende værdi).

EN. Nul kuponobligationer

Lad os sige, at vi har en nulkuponobligation (en obligation, der ikke leverer nogen kuponbetaling i løbet af obligationens levetid, men sælger til en rabat fra pålydende værdi) modnes om 20 år med en pålydende værdi på $ 1.000. I dette tilfælde er obligationens værdi faldet, efter at den blev udstedt, så den i dag kunne købes til en markedsrabat sats på 5%. Her er et let trin for at finde værdien af ​​en sådan obligation:

Her svarer "rate" til rente der vil blive anvendt på obligationens pålydende værdi.

"Nper" er antallet af perioder, bindingen er sammensat. Da vores obligation modnes om 20 år, har vi 20 perioder.

"Pmt" er mængden af ​​den kupon, der vil blive betalt for hver periode. Her har vi 0.

"Fv" repræsenterer pålydende værdi af den obligation, der skal tilbagebetales i sin helhed på forfaldsdato.

Obligationen har en nutidsværdi på $ 376,89.

B. Obligationer med livrenter

Virksomhed 1 udsteder en obligation med en hovedstol på $ 1.000, en rente på 2,5% årligt med løbetid om 20 år og a rabat på 4%.

Obligationen giver kuponer årligt og betaler et kuponbeløb på 0,025 x 1000 = $ 25.

Bemærk her, at "Pmt" = $ 25 i funktionsargumentboksen.

Nutidsværdien af ​​en sådan obligation resulterer i en udstrømning fra køberen af ​​obligationen på -$ 796,14. Derfor koster en sådan obligation 796,14 dollar.

C. Obligationer med toårige livrenter

Virksomhed 1 udsteder en obligation med en hovedstol på $ 1.000, en rente på 2,5% årligt med løbetid om 20 år og en diskonteringsrente på 4%.

Obligationen giver kuponer årligt og betaler et kuponbeløb på 0,025 x 1000 ÷ 2 = $ 25 ÷ 2 = $ 12,50.

Den halvårlige kuponrente er 1,25% (= 2,5% ÷ 2).

Bemærk her i funktionsargumentboksen, at "Pmt" = $ 12,50 og "nper" = 40, da der er 40 perioder på 6 måneder inden for 20 år. Nutidsværdien af ​​en sådan obligation resulterer i en udstrømning fra køberen af ​​obligationen på -$ 794,83. Derfor koster en sådan obligation 794,83 dollar.

D. Obligationer med kontinuerlig sammensætning

Eksempel 5: Obligationer med kontinuerlig sammensætning.

Sammenhængende sammensætning refererer til, at renter konstant sammensættes. Som vi så ovenfor, kan vi have sammensætning, der er baseret på et årligt, toårligt grundlag eller et hvilket som helst diskret antal perioder, vi gerne vil have. Kontinuerlig blanding har imidlertid et uendeligt antal blandingsperioder. Pengestrømmet diskonteres med den eksponentielle faktor.

E. Beskidte priser

Det ren pris af en obligation inkluderer ikke den påløbne rente til udløb af kuponbetalingerne. Dette er prisen på en nyudstedt obligation i primære marked. Når en obligation skifter hænder i sekundære marked, bør dens værdi afspejle den tidligere påløbne rente siden den sidste kuponbetaling. Dette kaldes beskidt pris af obligationen.

Beskidte priser på obligationen = påløbne renter + ren pris. Det nutidsværdi af pengestrømmene for en obligation tilføjet til den påløbne rente giver værdien af ​​den beskidte pris. Den påløbne rente = (Kuponrente x forløbne dage siden sidst betalte kupon) ÷ Kupondagsperiode.

For eksempel:

1. Firma 1 udsteder en obligation med en hovedstol på $ 1.000, der betaler renter med en rente på 5% årligt med en løbetid om 20 år og en diskonteringsrente på 4%.
2. Kuponen betales halvårligt: ​​1. januar og 1. juli.
3. Obligationen sælges for $ 100 den 30. april 2011.
4. Siden den sidste kupon blev udstedt, har der været 119 dage med påløbet rente.
5. Således er den påløbne rente = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3.2603.

Bundlinjen

Excel giver en meget nyttig formel til prisfastsættelse af obligationer. PV-funktionen er fleksibel nok til at give prisen på obligationer uden livrenter eller med forskellige typer livrenter, f.eks. Årlig eller toårig.