Hvordan bruger jeg reglen 72 til at beregne kontinuerlig blanding?

Det regel 72 er en matematisk genvej, der bruges til at forudsige, hvornår en befolkning, investering eller anden voksende kategori vil fordobles i størrelse for en given væksthastighed. Det bruges også som en heuristisk enhed til at demonstrere arten af renters rente. Det er blevet anbefalet af mange statistikere, at tallet 69 bruges i stedet for 72 til at estimere resultaterne af kontinuerlige sammensatte vækstrater. Beregn, hvor hurtigt kontinuerlig sammensætning vil fordoble værdien af ​​din investering ved at dividere 69 med dens vækstrate.

Reglen om 72 var faktisk baseret på reglen om 69, ikke omvendt. For ikke-kontinuerlig blanding er tallet 72 mere populært, fordi det har flere faktorer og er lettere at gøre beregne afkast hurtigt.

Kontinuerlig sammensætning

I finansiering refererer kontinuerlig sammensætning til en vækstrate med blandingsperioder, der er uendeligt små; den genererede rente beregnes og sammensættes f.eks. mere end én gang i sekundet.

Fordi en investering med kontinuerlig sammensætning vokser hurtigere end en investering med enkel eller diskret sammensætning, standard

tidsværdi af penge beregninger er dårligt rustet til at håndtere dem.

Regel 72 og sammensætning

Reglen om 72 kommer fra en standard renteformel:

​VFuture​=PV∗(1+r)nhvor:VFuture​=Fremtidig værdiPV=Nuværdir=Rente​

Denne formel gør det muligt at finde en fremtidig værdi, der er præcis det dobbelte af den nuværende værdi. Gør dette ved at erstatte FV = 2 og PV = 1:

$2.={(1.-\mathrm{r.})}^{\mathrm{n.}}$2=(1−r)n

Tag nu logaritmen for begge sider af ligningen, og brug magtreglen til at forenkle ligningen yderligere:

2ln20.693​=(1−r)n∴=ln(1−r)n=n∗ln(1−r)∴≈n∗r​

Da 0,693 er den naturlige logaritme af 2. Denne forenkling udnytter det faktum, at for små værdier af r gælder følgende tilnærmelse:

$\mathrm{ln.}(1.+\mathrm{r.})\approx \mathrm{r.}$ln(1+r)≈r

Ligningen kan omskrives yderligere for at isolere antallet af tidsperioder: 0,693 / rente = n. For at gøre renten til et helt tal ganges begge sider med 100. Den sidste formel er derefter 69,3 / rente (procent) = antal perioder.

Det er ikke særlig let at beregne nogle tal divideret med 69,3, så statistikere og investorer slog sig ned på det nærmeste heltal med mange faktorer: 72. Dette skabte reglen om 72 for hurtigt fremtidig værdi og sammensætning skøn.

Kontinuerlig sammensætning og regel 69 (.3)

Antagelsen om, at den naturlige log på (1 + rente) er lig med renten, er kun sand, da renten nærmer sig nul i uendeligt små trin. Med andre ord er det kun under kontinuerlig sammensætning, at en investering vil fordobles i værdi under reglen 69.

Hvis du virkelig vil beregne, hvor hurtigt en investering vil fordobles for en given rente, skal du bruge reglen 69. Mere specifikt, brug reglen 69.3.

Antag, at a fastforrentet investering garanterer 4% konstant vækst. Ved at anvende reglen om 69.3 -formlen og dividere 69.3 med 4, kan du opdage, at den oprindelige investering skulle fordobles i værdi om 17.325 år.