Das Merton-Modellanalyse-Tool

Was ist das Merton-Modell?

Das Merton-Modell ist ein Analysemodell zur Bewertung der Kreditrisiko der Schulden eines Unternehmens. Analysten und Investoren nutzen das Merton-Modell, um zu verstehen, wie gut ein Unternehmen bei Meetings ist Finanzverbindlichkeiten, Schuldendienst und Abwägen der allgemeinen Möglichkeit einer Kreditaufnahme Ursprünglich.

Der Ökonom Robert C. Merton schlug dieses Modell zur Bewertung des strukturellen Kreditrisikos eines Unternehmens vor, indem das Eigenkapital des Unternehmens als Call-Option auf sein Vermögen. Dieses Modell wurde später von Fischer Black und Myron Scholes erweitert, um das mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Black-Scholes-Preismodell für Optionen zu entwickeln.

Die Formel für das Merton-Modell lautet

$\begin{array}{c}\mathrm{E.}={\mathrm{V.}}_{\mathrm{T.}}\mathrm{N.}\left({\mathrm{D.}}_{1.}\right)-\mathrm{K.}{\mathrm{e.}}^{-\mathrm{R.}\mathrm{\Delta .}\mathrm{T.}}\mathrm{N.}\left({\mathrm{D.}}_{2.}\right)\\ \text{wo:}\\ {\mathrm{D.}}_{1.}=\frac{\mathrm{ln.}\frac{{\mathrm{V.}}_{\mathrm{T.}}}{\mathrm{K.}}+(\mathrm{R.}+\frac{{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{V.}}^{2.}}{2.})\mathrm{\Delta .}\mathrm{T.}}{{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{V.}}\sqrt{\mathrm{\Delta .}\mathrm{T.}}}\\ \text{und.}\\ {\mathrm{D.}}_{2.}={\mathrm{D.}}_{1.}-{\mathrm{\sigma .}}_{\mathrm{V.}}\sqrt{\mathrm{\Delta .}\mathrm{T.}}\\ \text{E = Theoretischer Wert des Eigenkapitals eines Unternehmens.}\end{array}$

V. T. = Wert des Unternehmensvermögens im Zeitraum t. K = Wert der Schulden des Unternehmens. t = Aktueller Zeitraum. T = Zukünftiger Zeitraum. r = Risikoloser Zinssatz. N = Kumulative Standardnormalverteilung. e = Exponentialterm. ( ich. . e. . 2. . 7. 1. 8. 3. . . . ) σ. = Standardabweichung der Aktienrenditen. \begin{ausgerichtet} &E=V_tN\left (d_1\right)-Ke^{-r\Delta{T}}N\left (d_2\right)\\ &\textbf{wobei:}\\ &d_1=\frac {\ln{\frac{V_t}{K}}+\left (r+\frac{\sigma_v^2}{2}\right)\Delta{T}}{\sigma_v\sqrt{\Delta{T}}}\\ &\text{and}\\ &d_2=d_1-\ sigma_v\sqrt{\Delta{t}}\\ &\text{E = Theoretischer Wert des Eigenkapitals eines Unternehmens}\\ &V_t=\text{Wert des Unternehmensvermögens im Zeitraum t}\\ &\text{K = Wert der Schulden des Unternehmens}\\ &\text{t = aktueller Zeitraum}\\ &\text{T = zukünftiger Zeitpunkt Zeitraum}\\ &\text{r = Risikoloser Zinssatz}\\ &\text{N = Kumulative Standardnormalverteilung}\\ &\text{e = Exponentialterm}\left (dh \text{ }2,7183...\right)\\ &\ sigma=\text{Standard Abweichung der Aktienrenditen}\\ \end{ausgerichtet} ​E=VT​n(D1​)−Ke−RΔTn(D2​)wo:D1​=σv​ΔT​lnKVT​​+(R+2σv2​​)ΔT​undD2​=D1​−σv​ΔT​E = Theoretischer Wert des Eigenkapitals eines UnternehmensVT​=Wert des Unternehmensvermögens im Zeitraum tK = Wert der Schulden des Unternehmenst = Aktueller ZeitraumT = Zukünftiger Zeitraumr = Risikoloser ZinssatzN = Kumulative Standardnormalverteilunge = Exponentialterm(ich.e.2.7183...)σ=Standardabweichung der Aktienrenditen​

Stellen Sie sich vor, die Aktien eines Unternehmens werden für 210,59 USD verkauft, die Aktienkursvolatilität beträgt 14,04 %, der Zinssatz beträgt 0,2175 %, der Ausübungspreis beträgt 205 USD und die Ablaufzeit beträgt vier Tage. Mit den gegebenen Werten beträgt der vom Modell erzeugte theoretische Call-Optionswert -8,13.

Was sagt Ihnen das Merton-Modell?

Kreditsachbearbeiter und Aktienanalysten verwenden das Merton-Modell, um das Kreditausfallrisiko eines Unternehmens zu analysieren. Dieses Modell ermöglicht eine einfachere Bewertung des Unternehmens und hilft Analysten auch zu bestimmen, ob das Unternehmen in der Lage sein wird, seine Zahlungsfähigkeit zu wahren, indem es analysiert Fälligkeitsdaten und Schuldensummen.

Das Merton (oder Black-Scholes)-Modell berechnet die theoretische Preisbildung des europäischen Puts und Anrufoptionen ohne Berücksichtigung der während der Laufzeit der Option ausgezahlten Dividenden. Das Modell kann jedoch angepasst werden, um diese Dividenden zu berücksichtigen, indem die Ex-Dividende-Datum Wert der zugrunde liegenden Aktien.

Das Merton-Modell macht die folgenden Grundannahmen:

• Alle Optionen sind europäisch und werden erst bei Verfall ausgeübt.
• Es werden keine Dividenden ausgeschüttet.
• Marktbewegungen sind unvorhersehbar (effiziente Märkte).
• Es sind keine Provisionen enthalten.
• Die Volatilität und die risikofreien Kurse der zugrunde liegenden Aktien sind konstant.
• Die Renditen der zugrunde liegenden Aktien werden regelmäßig ausgeschüttet.

Zu den Variablen, die in der Formel berücksichtigt wurden, gehören Optionsausübungspreise, aktuelle Basispreise, risikofreie Zinssätze und die Zeit bis zum Verfall.

Das Black-Scholes-Modell versus das Merton-Modell

Robert C. Merton war ein berühmter amerikanischer Ökonom und Nobelpreisträger, der passenderweise im Alter von 10 Jahren seine erste Aktie kaufte. Später erwarb er einen Bachelor in Science an der Columbia University, einen Master of Science am California Institute of Technology (Cal Tech) und promovierte in Wirtschaftswissenschaften am Massachusetts Institute of Technology (MIT), wo er später als Professor bis 1988. Am MIT entwickelte und veröffentlichte er bahnbrechende und richtungsweisende Ideen für den Einsatz in der Finanzwelt.

Black und Scholes entwickelten während Mertons Zeit am MIT eine kritische Einsicht, dass durch die Absicherung einer Option das systematische Risiko beseitigt wird. Merton entwickelte dann ein Derivat, das zeigt, dass die Absicherung einer Option alle Risiken beseitigt. In ihrem 1973 erschienenen Papier "The Pricing of Options and Corporate Liabilities" nahmen Black und Scholes den Bericht von Merton auf, der die Ableitung der Formel erläuterte. Merton änderte später den Namen der Formel in das Black-Scholes-Modell.