Was ist ein getrimmter Mittelwert?
Was ist ein getrimmter Mittelwert?
Ein getrimmter bedeuten (ähnlich wie ein bereinigter Mittelwert) ist eine Methode zur Mittelwertbildung, bei der ein kleiner bestimmter Prozentsatz der größten und kleinsten Werte entfernt wird, bevor der Mittelwert berechnet wird. Nach Entfernen der angegebenen Ausreißerbeobachtungen wird der getrimmte Mittelwert unter Verwendung einer arithmetischen Standardformel für die Mittelwertbildung ermittelt. Die Verwendung eines getrimmten Mittelwerts hilft dabei, den Einfluss von Ausreißern oder Datenpunkten auf die Tails zu beseitigen, die das traditionelle oder arithmetisches Mittel.
Bei der Berichterstattung über Wirtschaftsdaten werden getrimmte Mittelwerte verwendet, um die Ergebnisse zu glätten und ein realistischeres Bild zu zeichnen.
Die zentralen Thesen
- Ein getrimmter Mittelwert entfernt einen kleinen festgelegten Prozentsatz der größten und kleinsten Werte, bevor der Durchschnitt berechnet wird.
- Die Verwendung eines getrimmten Mittelwerts hilft dabei, den Einfluss von Ausreißern oder Datenpunkten auf die Tails zu eliminieren, die den traditionellen Mittelwert unfair beeinflussen könnten.
- Bei der Berichterstattung über Wirtschaftsdaten werden getrimmte Mittelwerte verwendet, um die Ergebnisse zu glätten und ein realistischeres Bild zu zeichnen.
- Die Angabe einer getrimmten mittleren Inflationsrate bietet zusammen mit anderen Messgrößen eine Vergleichsbasis.
Verstehen eines getrimmten Mittelwertes
Ein Mittelwert ist ein mathematischer Durchschnitt von zwei oder mehr Zahlen, während der getrimmte Mittelwert hilft, die Auswirkungen von Ausreißern auf den berechneten Durchschnitt zu reduzieren. Der getrimmte Mittelwert eignet sich am besten für Daten mit großen, unregelmäßigen Abweichungen oder extrem schiefen Ausschüttungen.
Ein getrimmter Mittelwert wird als um x% getrimmter Mittelwert angegeben, wobei x die Summe des Prozentsatzes der Beobachtungen ist, die sowohl von der oberen als auch der unteren Grenze entfernt wurden. Die Trimmpunkte sind oft willkürlich, da sie eher Faustregeln als einem optimierten Verfahren zum Einstellen dieser Schwellenwerte folgen. Ein getrimmter Mittelwert von 3 % würde beispielsweise die niedrigsten und höchsten 3 % der Werte entfernen, sodass der Mittelwert aus den 94 % der verbleibenden Daten berechnet werden muss.
Ein getrimmter Mittelwert wird als realistischere Darstellung eines Datensatzes angesehen, da die wenigen unberechenbaren Ausreißer entfernt wurden, die andernfalls die Informationen möglicherweise verzerren könnten. Ein getrimmter Mittelwert wird auch als abgeschnittener Mittelwert bezeichnet.
Getrimmte Mittelwerte und Inflationsraten
Anstelle eines traditionellen Mittelwerts kann ein getrimmter Mittelwert verwendet werden, wenn die Inflationsraten aus den Verbraucherpreisindex (VPI) oder persönliche Verbrauchsausgaben (PCE). Der VPI und der PCE-Preisindex messen die Preise von Warenkörben in einer Volkswirtschaft, um Inflation zu erkennen: steigende Preistrends.
Die von jedem Schwanz getrimmten Pegel sind möglicherweise nicht gleichmäßig, da diese Werte stattdessen auf historischen Daten basieren, um die beste Anpassung zwischen dem getrimmten Mittelwert zu erreichen Inflation und der Kern der Inflationsrate.
Der Kern des VPI oder PCE bezieht sich auf die ausgewählten Produkte abzüglich der Preise für Lebensmittel oder Energie. Lebensmittel- und Energiekosten gelten im Allgemeinen als die volatilsten, auch als laute Daten bezeichneten Posten. Verschiebungen im Nicht-Kernbereich sind nicht unbedingt ein Hinweis auf inflationäre Aktivitäten insgesamt.
Wenn die Datenpunkte organisiert sind, werden sie basierend auf den Kursen, die am stärksten gefallen sind, bis zu den Kursen, die am stärksten gestiegen sind, in aufsteigender Reihenfolge angeordnet. Spezifische Prozentsätze werden aus den Tails entfernt, um die Auswirkungen der Volatilität auf die gesamten CPI-Änderungen zu verringern.
Getrimmte Mittel werden bei den Olympischen Spielen verwendet, um extreme Punktzahlen von möglicherweise voreingenommenen Richtern zu entfernen, die sich auf die durchschnittliche Punktzahl eines Athleten auswirken können.
Die Angabe einer getrimmten mittleren Inflationsrate zusammen mit anderen Messgrößen bietet eine Vergleichsbasis, die eine gründlichere Analyse der erlebten Inflationsraten ermöglicht. Dieser Vergleich kann den traditionellen VPI, den Kern-VPI, einen getrimmten Mittelwert-VPI und einen Median-VPI umfassen.
Beispiel für einen getrimmten Mittelwert
Nehmen wir als Beispiel an, dass ein Eiskunstlaufwettbewerb die folgenden Werte ergibt: 6,0, 8,1, 8,3, 9,1 und 9,9.
Der Mittelwert für die Punktzahlen wäre gleich:
- ((6.0 + 8.1 + 8.3 + 9.1 + 9.9) / 5) = 8.28
Um den Mittelwert um insgesamt 40 % zu trimmen, entfernen wir die niedrigsten 20 % und die höchsten 20 % der Werte und eliminieren die Werte von 6,0 und 9,9.
Als nächstes berechnen wir den Mittelwert basierend auf der Berechnung:
- (8.1 + 8.3 + 9.1) / 3 = 8.50
Mit anderen Worten, ein auf 40 % getrimmter Mittelwert würde 8,5 gegenüber 8,28 entsprechen, was den Ausreißer-Bias reduziert und den gemeldeten Durchschnitt um 0,22 Punkte erhöht.