Einfaches Interesse vs. Zinseszins & Formel

Einfaches Interesse vs. Zinseszins: Ein Überblick

Interesse sind die Kosten für die Kreditaufnahme, bei denen der Kreditnehmer eine Gebühr an die Darlehensgeber für das Darlehen. Die Zinsen, die in der Regel als Prozentsatz ausgedrückt werden, können entweder einfach oder aufgezinst sein. Einfaches Interesse basiert auf der Nennbetrag eines Darlehens oder einer Kaution. Im Gegensatz, Zinseszins basiert auf dem Kapitalbetrag und den darauf anfallenden Zinsen in jeder Periode. Der einfache Zins wird nur auf den Kapitalbetrag eines Darlehens oder einer Einlage berechnet und ist daher einfacher zu bestimmen als der Zinseszins.

Einfaches Interesse

Der einfache Zins wird nach folgender Formel berechnet:

​Einfaches Interesse=P×R×nwo:P=NennbetragR=Jahreszinssatzn=Kreditlaufzeit in Jahren​

Im Allgemeinen sind einfache Zinsen, die über einen bestimmten Zeitraum gezahlt oder erhalten werden, a Fest Prozentsatz des Kapitalbetrags, der geliehen oder verliehen wurde. Angenommen, ein Student erhält ein einfach verzinstes Darlehen, um ein Jahr College-Studiengebühren zu bezahlen, die 18.000 US-Dollar kosten, und das jährliche Zinsrate auf das Darlehen beträgt 6%. Der Student zahlt das Darlehen über drei Jahre zurück. Die Höhe der gezahlten einfachen Zinsen beträgt:

​$3,240=$18,000×0.06×3​

und der gezahlte Gesamtbetrag beträgt:

​$21,240=$18,000+$3,240​

Zinseszins

Zinseszins fällt an und wird zu den kumulierten Zinsen früherer Perioden hinzugefügt; es beinhaltet Zinsen auf Zinsen, mit anderen Worten. Die Formel für den Zinseszins ist:

​Zinseszins=P×(1+R)T−Pwo:P=NennbetragR=JahreszinssatzT=Anzahl der Jahre, in denen Zinsen angewendet werden​

es ist berechnet indem der Kapitalbetrag mit eins multipliziert wird, plus dem jährlichen Zinssatz, der auf die Anzahl der Zinsperioden erhöht wird, und dann abzüglich der Reduzierung des Kapitalbetrags für dieses Jahr. Beim Zinseszins muss der Kreditnehmer neben dem Kapital auch Zinsen zahlen.

Einfaches Interesse vs. Beispiele für Zinseszinsen

Nachfolgend finden Sie einige Beispiele für einfache Zinsen und Zinseszinsen.

Beispiel 1

Angenommen, Sie investieren $5.000 in ein Jahr Einzahlungsschein (CD) das zahlt einfache Zinsen von 3% pro Jahr. Die Zinsen, die Sie nach einem Jahr verdienen, betragen 150 USD:

​$5,000×3%×1​

Beispiel 2

Um mit dem obigen Beispiel fortzufahren, nehmen wir an, Ihr Einzahlungsschein ist jederzeit einlösbar, wobei Ihnen Zinsen auf a. zu zahlen sind anteilig Basis. Wenn Sie die CD nach vier Monaten einlösen, wie viel würden Sie an Zinsen verdienen? Sie erhalten $50:​$5,000×3%×124​​

Beispiel 3

Angenommen, Bob leiht sich für drei Jahre 500.000 US-Dollar von seinem reichen Onkel, der sich bereit erklärt, Bob einfache Zinsen von 5 % jährlich zu berechnen. Wie viel würde Bob jedes Jahr an Zinsaufwendungen zahlen müssen und wie hoch wären seine gesamten Zinsaufwendungen nach drei Jahren? (Angenommen, der Kapitalbetrag bleibt während der drei Jahre gleich, d. h. der gesamte Kreditbetrag wird nach drei Jahren zurückgezahlt.) Bob müsste jedes Jahr 25.000 US-Dollar an Zinsgebühren zahlen:

​$500,000×5%×1​

oder 75.000 USD an Gesamtzinskosten nach drei Jahren:

​$25,000×3​

Beispiel 4

Um mit dem obigen Beispiel fortzufahren, muss Bob sich drei Jahre lang zusätzliche 500.000 US-Dollar leihen. Leider ist sein reicher Onkel ausgelaugt. Also nimmt er bei der Bank einen Kredit zu einem Zinssatz von 5% pro Jahr auf, der jährlich aufgezinst wird, wobei der volle Kreditbetrag und die Zinsen nach drei Jahren fällig werden. Wie hoch wären die Gesamtzinsen, die Bob zahlt?

Da der Zinseszins aus dem Kapital und den kumulierten Zinsen berechnet wird, summiert er sich wie folgt:

​Nach dem ersten Jahr, zahlbare Zinsen=$25,000,oder $500,000 (Darlehenssumme)×5%×1Nach dem zweiten Jahr zahlbare Zinsen=$26,250,oder $525,000 (Darlehenssumme + Zinsen im ersten Jahr)×5%×1Nach dem dritten Jahr, zahlbare Zinsen=$27,562.50,oder $551,250 Darlehenssumme + Zinsen für die ersten Jahreund zwei)×5%×1Nach drei Jahren zahlbare Gesamtzinsen=$78,812.50,oder $25,000+$26,250+$27,562.50​

Sie kann auch mit der Zinseszinsformel von oben bestimmt werden:

​Nach drei Jahren zahlbare Gesamtzinsen=$78,812.50,oder $500,000 (Darlehenssumme)×(1+0.05)3−$500,000​

Dieses Beispiel zeigt, wie sich die Formel für den Zinseszins aus der Zahlung von Zinsen auf Zinsen und Kapital ergibt.