So funktioniert die diskrete Verteilung

Was ist diskrete Verteilung?

Eine diskrete Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die das Auftreten diskreter (individuell zählbarer) Ergebnisse wie 1, 2, 3... oder null vs. eins. Das Binomialverteilung, ist beispielsweise eine diskrete Verteilung, die die Wahrscheinlichkeit bewertet, dass ein "Ja" oder "Nein"-Ergebnis über einer bestimmten Zahl auftritt von Versuchen, wenn die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses in jedem Versuch gegeben ist – z. B. wenn eine Münze hundert Mal geworfen wird und das Ergebnis "Köpfe".

Statistische Verteilungen können entweder diskret oder stetig sein. Eine kontinuierliche Verteilung wird aus Ergebnissen gebildet, die auf ein Kontinuum fallen, wie z. B. alle Zahlen größer als 0 (was Zahlen einschließen würde, deren Dezimalstellen unendlich lang sind, wie z. B. pi = 3.14159265...). Insgesamt sind die Konzepte von diskretem und stetigem Wahrscheinlichkeitsverteilungen und das zufällige Variablen sie beschreiben die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der statistischen Analyse.

Diskrete Verteilung verstehen

Verteilung ist ein statistisches Konzept, das in der Datenforschung verwendet wird. Diejenigen, die die Ergebnisse und Wahrscheinlichkeiten einer bestimmten Studie identifizieren möchten, zeichnen messbare Datenpunkte aus einem Datensatz auf, was zu einem Wahrscheinlichkeitsverteilungsdiagramm führt. Es gibt viele Arten von Wahrscheinlichkeitsverteilungsdiagrammformen, die aus einer Verteilungsstudie resultieren können, wie z Normalverteilung ("Glockenkurve").

Statistiker können die Entwicklung einer diskreten oder einer kontinuierlichen Verteilung anhand der Art der zu messenden Ergebnisse erkennen. Im Gegensatz zur Normalverteilung, die stetig ist und jedes mögliche Ergebnis entlang der Zahl berücksichtigt Gerade wird eine diskrete Verteilung aus Daten konstruiert, die nur einer endlichen oder diskreten Menge von folgen können Ergebnisse.

Diskrete Verteilungen stellen somit Daten dar, die eine abzählbare Anzahl von Ergebnissen aufweisen, was bedeutet, dass die potentiellen Ergebnisse in eine Liste aufgenommen werden können. Die Liste kann endlich oder unendlich sein. Wenn man beispielsweise die Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Würfels mit sechs nummerierten Seiten untersucht, lautet die Liste {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Eine Binomialverteilung hat eine endliche Menge von nur zwei möglichen Ergebnissen: null oder eins – wenn Sie beispielsweise eine Münze lippen, erhalten Sie die Liste {Kopf, Zahl}. Das Poisson-Verteilung ist eine diskrete Verteilung, die die Häufigkeit des Auftretens als ganze Zahlen zählt, deren Liste {0, 1, 2, ...} unendlich sein kann.

Beispiele für diskrete Verteilung

Zu den gebräuchlichsten diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen gehören Binomial, Poisson, Bernoulli und multinomial.

Die Poisson-Verteilung wird auch häufig verwendet, um Finanzzähldaten zu modellieren, bei denen die Summe klein ist und oft Null ist. Im Finanzbereich kann es beispielsweise verwendet werden, um die Anzahl der Trades zu modellieren, die ein typischer Anleger an einem bestimmten Tag tätigt, die 0 (oft) oder 1 oder 2 usw. sein kann. Als weiteres Beispiel kann dieses Modell verwendet werden, um die Anzahl der "Schocks" auf dem Markt vorherzusagen, die in einem bestimmten Zeitraum, sagen wir über ein Jahrzehnt, auftreten werden.

Ein weiteres Beispiel, bei dem eine solche diskrete Verteilung für Unternehmen wertvoll sein kann, ist Bestandsverwaltung. Die Untersuchung der Häufigkeit des verkauften Inventars in Verbindung mit einer begrenzten Menge an verfügbarem Inventar kann einem Unternehmen helfen mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, die zu Leitlinien für die richtige Zuordnung des Inventars führt, um die Quadratmeterzahl optimal zu nutzen.

Die Binomialverteilung wird verwendet in Optionen Preismodelle, die auf Binomialbäume. In einem Binomialbaummodell kann der zugrunde liegende Vermögenswert nur genau einen von zwei möglichen Werten wert sein – mit dem Modell gibt es bei jeder Iteration nur zwei mögliche Ergebnisse – eine Aufwärts- oder eine Abwärtsbewegung mit definiertem Wahrscheinlichkeiten.

Diskrete Verteilungen sind auch im Monte-Carlo-Simulation. Die Monte-Carlo-Simulation ist eine Modellierungstechnik, die die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ergebnisse durch programmierte Technologie identifiziert. Es wird hauptsächlich verwendet, um Szenarien zu prognostizieren und Risiken zu identifizieren. In der Monte-Carlo-Simulation erzeugen Ergebnisse mit diskreten Werten diskrete Verteilungen für die Analyse. Diese Verteilungen werden verwendet, um Risiken und Kompromisse zwischen den verschiedenen betrachteten Posten zu bestimmen.

Häufig gestellte Fragen zur diskreten Verteilung

Welche Arten der diskreten Verteilung gibt es?

Zu den am häufigsten von Statistikern oder Analysten verwendeten diskreten Verteilungen gehören die Binomial-, Poisson-, Bernoulli- und Multinomialverteilungen. Andere umfassen die negativen binomialen, geometrischen und hypergeometrischen Verteilungen.

Was sind die beiden Voraussetzungen für eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Die Wahrscheinlichkeiten von Zufallsvariablen müssen als Ergebnisse diskrete (im Gegensatz zu kontinuierlichen) Werten haben. Bei einer kumulativen Verteilung muss die Wahrscheinlichkeit jeder einzelnen Beobachtung zwischen 0 und 1 liegen; und die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss gleich eins (100%) sein.

Woher wissen Sie, ob eine Verteilung diskret ist?

Wenn es nur ein festgelegtes Array möglicher Ergebnisse gibt (z. B. nur null oder eins oder nur ganze Zahlen), dann sind die Daten diskret.

Was ist eine kontinuierliche Verteilung?

Im Gegensatz zu einer diskreten Verteilung kann eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung Ergebnisse enthalten, die einen beliebigen Wert haben, einschließlich unbestimmter Brüche. Eine Normalverteilung wird beispielsweise durch eine glockenförmige Kurve mit einer ununterbrochenen Linie dargestellt, die alle Werte über ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion abdeckt.

Was ist ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmodell?

Ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmodell ist ein statistisches Werkzeug, das Daten nach einer diskreten Verteilung aufnimmt und versucht, ein Ergebnis vorhersagen oder modellieren, z. B. einen Optionskontraktpreis oder die Wahrscheinlichkeit eines Marktschocks in den nächsten 5 Jahre.