Nullhypothesen-Definition: Tests & Beispiele

Was ist eine Nullhypothese?

Eine Nullhypothese ist eine Art von Hypothese, die in Statistiken die vorschlägt, dass es keinen Unterschied zwischen bestimmten Merkmalen einer Population (oder eines datenerzeugenden Prozesses) gibt.

Zum Beispiel kann ein Spieler daran interessiert sein, ob ein Glücksspiel fair ist. Wenn es fair ist, dann das erwartete Verdienste pro Spiel kommen für beide Spieler auf 0. Wenn das Spiel nicht fair ist, sind die erwarteten Einnahmen für einen Spieler positiv und für den anderen negativ. Um zu testen, ob das Spiel fair ist, sammelt der Spieler Gewinndaten aus vielen Wiederholungen des Spiels, berechnet die Durchschnittsverdienst aus diesen Daten und testet dann die Nullhypothese, dass sich die erwarteten Verdienste nicht von unterscheiden Null.

Wenn der Durchschnittsverdienst aus den Stichprobendaten ausreichend weit von Null entfernt ist, wird der Spieler die Null ablehnen Hypothese und schließen Sie die Alternativhypothese – nämlich, dass die erwarteten Einnahmen pro Spiel unterschiedlich sind von Null. Wenn das durchschnittliche Einkommen aus dem

Beispieldaten nahe Null sind, wird der Spieler die Nullhypothese nicht verwerfen, sondern schlussfolgern, dass die Differenz zwischen dem Durchschnitt der Daten und 0 allein durch Zufall erklärbar ist.

Wie eine Nullhypothese funktioniert

Die Nullhypothese, auch als Vermutung bekannt, geht davon aus, dass jede Art von Unterschied zwischen den ausgewählten Merkmalen, die Sie in einem Datensatz sehen, zufällig ist. Wenn beispielsweise die erwarteten Einnahmen für das Glücksspiel wirklich gleich 0 sind, dann ist jeder Unterschied zwischen den durchschnittlichen Einnahmen in den Daten und 0 zufällig.

Statistische Hypothesen werden in einem vierstufigen Verfahren getestet. Der erste Schritt besteht darin, dass der Analytiker die beiden Hypothesen so formuliert, dass nur eine richtig sein kann. Der nächste Schritt besteht darin, einen Analyseplan zu formulieren, der skizziert, wie die Daten ausgewertet werden. Der dritte Schritt besteht darin, den Plan auszuführen und die Beispieldaten physikalisch zu analysieren. Der vierte und letzte Schritt besteht darin, die Ergebnisse zu analysieren und entweder die Nullhypothese abzulehnen oder zu behaupten, dass die beobachteten Unterschiede allein durch Zufall erklärbar sind.

Analysten suchen nach ablehnen die Nullhypothese, weil dies a stark Fazit. Dies erfordert starke Evidenz in Form eines beobachteten Unterschieds, der zu groß ist, um allein durch Zufall erklärt zu werden. Die Nullhypothese – dass die Ergebnisse allein durch Zufall erklärbar sind – nicht abzulehnen, ist ein schwach Schlussfolgerung, weil sie zulässt, dass andere Faktoren als der Zufall am Werk sein können, aber möglicherweise nicht stark genug sind, um durch den verwendeten statistischen Test erkannt zu werden.

Beispiele für eine Nullhypothese

Hier ist ein einfaches Beispiel. Eine Schulleiterin behauptet, dass die Schüler ihrer Schule in Prüfungen durchschnittlich 7 von 10 Punkten erreichen. Die Nullhypothese lautet, dass die Population bedeuten ist 7,0. Um diese Nullhypothese zu testen, erfassen wir Noten von etwa 30 Schülern (Stichprobe) aus der gesamten Schülerpopulation der Schule (etwa 300) und berechnen den Mittelwert dieser Stichprobe.

Wir können dann den (berechneten) Stichprobenmittelwert mit dem (hypothetischen) Populationsmittelwert von 7,0 vergleichen und versuchen, die Nullhypothese abzulehnen. (Die Nullhypothese hier – dass der Mittelwert der Grundgesamtheit 7,0 beträgt – kann mit den Stichprobendaten nicht bewiesen werden; es kann nur abgelehnt werden.)

Nehmen Sie ein anderes Beispiel: Die jährliche Rendite eines bestimmten Investmentfonds soll 8% betragen. Angenommen, ein Investmentfonds besteht seit 20 Jahren. Die Nullhypothese besagt, dass die durchschnittliche Rendite für den Investmentfonds 8 % beträgt. Wir nehmen eine Zufallsstichprobe von Jahresrenditen des Investmentfonds für beispielsweise fünf Jahre (Stichprobe) und berechnen Sie den Stichprobenmittelwert. Anschließend vergleichen wir den (berechneten) Stichprobenmittelwert mit dem (behaupteten) Populationsmittelwert (8%), um die Nullhypothese zu testen.

Für die obigen Beispiele sind Nullhypothesen:

• Beispiel A: Schüler in der Schule erzielen in Prüfungen durchschnittlich 7 von 10 Punkten.
• Beispiel B: Die durchschnittliche jährliche Rendite des Investmentfonds beträgt 8% pro Jahr.

Um zu bestimmen, ob die Nullhypothese abgelehnt werden soll, muss die Nullhypothese (abgekürzt H₀) wird aus Gründen der Argumentation als wahr angenommen. Dann ist der wahrscheinliche Bereich möglicher Werte der berechneten Statistik (z. B. die durchschnittliche Punktzahl bei 30 Schülertests) unter dieser Annahme bestimmt (z. B. könnte die Spanne plausibler Mittelwerte von 6,2 bis 7,8 reichen, wenn der Mittelwert der Grundgesamtheit 7.0). Wenn der Stichprobendurchschnitt außerhalb dieses Bereichs liegt, wird die Nullhypothese verworfen. Andernfalls wird der Unterschied als „allein durch Zufall erklärbar“ bezeichnet, der innerhalb des Bereichs liegt, der allein durch den Zufall bestimmt wird.

Ein wichtiger Punkt ist, dass wir die Nullhypothese testen, da Zweifel an ihrer Gültigkeit bestehen. Alle Informationen, die gegen die angegebene Nullhypothese verstoßen, werden in der Alternativhypothese erfasst (H₁).Für die obigen Beispiele wäre die Alternativhypothese:

• Die Schüler erreichen einen Durchschnitt von nicht gleich 7.
• Die durchschnittliche Jahresrendite des Investmentfonds beträgt nicht gleich 8% pro Jahr.

Mit anderen Worten, die Alternativhypothese ist ein direkter Widerspruch zur Nullhypothese.

Hypothesentests für Investitionen

Nehmen wir als Beispiel in Bezug auf die Finanzmärkte an, dass Alice sieht, dass ihre Anlagestrategie höhere durchschnittliche Renditen erzielt als der bloße Kauf und Besitz von A Aktie. Die Nullhypothese besagt, dass es keinen Unterschied zwischen den beiden durchschnittlichen Renditen gibt, und Alice neigt dazu, dies zu glauben, bis sie zu widersprüchlichen Ergebnissen kommen kann.

Um die Nullhypothese zu widerlegen, müsste eine statistische Signifikanz nachgewiesen werden, die mit einer Vielzahl von Tests ermittelt werden kann. Die Alternativhypothese würde besagen, dass die Anlagestrategie eine höhere durchschnittliche Rendite hat als eine traditionelle Buy-and-Hold-Strategie.

Ein Werkzeug, mit dem die statistische Signifikanz der Ergebnisse bestimmt werden kann, ist der p-Wert. Ein p-Wert stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass ein Unterschied, der so groß oder größer ist als der beobachtete Unterschied zwischen den beiden durchschnittlichen Renditen, ausschließlich zufällig auftreten könnte.

Ein p-Wert kleiner oder gleich 0,05 wird häufig verwendet, um anzuzeigen, ob Beweise gegen die Nullhypothese vorliegen. Wenn Alice einen dieser Tests durchführt, beispielsweise einen Test mit dem normalen Modell, der zu einem signifikanten Unterschied zwischen ihren Renditen und den Buy-and-Hold-Renditen (der p-Wert ist kleiner oder gleich 0,05), kann sie dann die Nullhypothese ablehnen und auf die Alternative schließen Hypothese.