Definition und Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate

Was ist die Methode der kleinsten Quadrate?

Das "kleinsten Quadrate"Methode ist eine Form der mathematischen Regressionsanalyse, die verwendet wird, um die Linie der besten Passform für einen Datensatz, der eine visuelle Demonstration der Beziehung zwischen den Datenpunkten liefert. Jeder Datenpunkt repräsentiert die Beziehung zwischen einer bekannten unabhängigen Variablen und einer unbekannten abhängigen Variablen.

Was sagt Ihnen die Methode der kleinsten Quadrate?

Die Methode der kleinsten Quadrate liefert die allgemeine Begründung für die Platzierung der Linie der besten Anpassung unter den untersuchten Datenpunkten. Die häufigste Anwendung dieser Methode, die manchmal als "linear" oder "gewöhnlich" bezeichnet wird, zielt darauf ab, eine gerade Linie zu erstellen, die die Summe der Quadrate der Fehler minimiert die durch die Ergebnisse der zugehörigen Gleichungen erzeugt werden, wie z. B. die quadrierten Residuen, die sich aus Unterschieden im beobachteten Wert ergeben, und dem darauf basierenden erwarteten Wert Modell.

Diese Methode der Rückschritt Die Analyse beginnt mit einem Satz von Datenpunkten, die auf einem x- und y-Achsen-Diagramm aufgetragen werden. Ein Analytiker, der die Methode der kleinsten Quadrate verwendet, generiert eine Linie der besten Anpassung, die die potenzielle Beziehung zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen erklärt.

Bei der Regressionsanalyse werden abhängige Variablen auf der vertikalen y-Achse dargestellt, während unabhängige Variablen auf der horizontalen x-Achse dargestellt werden. Diese Bezeichnungen bilden die Gleichung für die Linie der besten Anpassung, die nach der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt wird.

Im Gegensatz zu einem linearen Problem hat ein nichtlineares Kleinste-Quadrate-Problem keine abgeschlossene Lösung und wird im Allgemeinen durch Iteration gelöst. Die Entdeckung der Methode der kleinsten Quadrate wird Carl Friedrich Gauß zugeschrieben, der die Methode 1795 entdeckte.

Beispiel für die Methode der kleinsten Quadrate

Ein Beispiel für die Methode der kleinsten Quadrate ist ein Analyst, der die Beziehung zwischen den Aktienrendite, und die Renditen des Index, für den die Aktie eine Komponente ist. In diesem Beispiel versucht der Analyst, die Abhängigkeit der Aktienrenditen von den Indexrenditen zu testen. Um dies zu erreichen, werden alle Renditen in einem Diagramm dargestellt. Die Indexrenditen werden dann als unabhängige Variable und die Aktienrenditen als abhängige Variable bezeichnet. Die Best-Fit-Linie liefert dem Analytiker Koeffizienten, die den Grad der Abhängigkeit erklären.

Die Linie der Best-Fit-Gleichung

Die nach der Methode der kleinsten Quadrate ermittelte Linie der besten Anpassung hat eine Gleichung, die die Geschichte der Beziehung zwischen den Datenpunkten erzählt. Gleichungen mit der besten Anpassung können durch Computersoftwaremodelle bestimmt werden, die eine Zusammenfassung der Ausgaben enthalten für die Analyse, wobei die Koeffizienten und die zusammenfassenden Ausgaben die Abhängigkeit der Variablen erklären geprüft.

Regressionsgerade der kleinsten Quadrate

Wenn die Daten eine schlankere Beziehung zwischen zwei Variablen zeigen, ist die Linie, die dieser linearen Beziehung am besten entspricht, bekannt als Regressionslinie der kleinsten Quadrate, die den vertikalen Abstand von den Datenpunkten zur Regression minimiert Linie. Der Begriff „kleinste Quadrate“ wird verwendet, weil es sich um die kleinste Summe von Fehlerquadraten handelt, die auch als „Varianz“ bezeichnet wird.

Häufig gestellte Fragen

Was ist die Methode der kleinsten Quadrate?

Die Methode der kleinsten Quadrate ist eine mathematische Methode, die es dem Analysten ermöglicht, die beste Methode zum Anpassen einer Kurve an ein Diagramm von Datenpunkten zu bestimmen. Es wird häufig verwendet, um die Interpretation von Streudiagrammen zu erleichtern, und wird mit Regressionsanalyse. Diese Technik wurde erstmals von dem deutschen Mathematiker Carl Friedrich Gauß entwickelt, der zwischen 1777 und 1855 lebte. Heutzutage kann die Methode der kleinsten Quadrate automatisch mit den meisten statistischen Softwareprogrammen verwendet werden.

Wie wird die Methode der kleinsten Quadrate im Finanzwesen angewendet?

Die Methode der kleinsten Quadrate wird in einer Vielzahl von Bereichen verwendet, einschließlich Finanzen und Investitionen. Für Finanzanalysten kann die Methode der kleinsten Quadrate helfen, die Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen zu quantifizieren: z Gewinn je Aktie (EPS). Durch diese Art von Analyse können Anleger versuchen, das zukünftige Verhalten von Aktienkursen oder anderen Faktoren vorherzusagen.

Was ist ein Beispiel für die Methode der kleinsten Quadrate?

Betrachten Sie zur Veranschaulichung den Fall einer Investition, die erwägt, in ein Goldminenunternehmen zu investieren. Der Anleger möchte möglicherweise wissen, wie empfindlich der Aktienkurs des Unternehmens auf Änderungen des Marktpreises von Gold reagiert. Um dies zu untersuchen, könnte der Investor die Methode der kleinsten Quadrate verwenden, um die Beziehung zwischen diesen beiden Variablen über die Zeit in einem Streudiagramm zu verfolgen. Diese Analyse könnte dem Anleger helfen, vorherzusagen, inwieweit der Aktienkurs bei einem bestimmten Anstieg oder Rückgang des Goldpreises wahrscheinlich steigen oder fallen würde.