Die Volatilitätsoberfläche erklärt
Die Flüchtigkeitsoberfläche ist ein dreidimensionales Diagramm der implizite Volatilität einer Aktienoption. Implizite Volatilität besteht aufgrund von Diskrepanzen zwischen den Marktpreisen für Aktienoptionen und den Preismodellen für Aktienoptionen, die die korrekten Preise angeben. Um dieses Phänomen vollständig zu verstehen, ist es wichtig, die Grundlagen der Aktienoptionen, Aktienoptionspreise und die Volatilitätsoberfläche.
Die zentralen Thesen
- Die Volatilitätsoberfläche bezieht sich auf eine dreidimensionale Darstellung der impliziten Volatilität einer Aktienoption.
- Die implizite Volatilität wird bei der Optionspreisgestaltung verwendet, um die erwartete Volatilität der zugrunde liegenden Aktie der Option über die Laufzeit der Option darzustellen.
- Das Black-Scholes-Modell ist ein bekanntes Optionspreismodell, das die Volatilität als eine seiner Variablen in seiner Formel zum Preis von Optionen verwendet.
- Die Volatilitätsoberfläche variiert im Laufe der Zeit und ist alles andere als flach, was zeigt, dass die Annahmen des Black-Scholes-Modells nicht immer richtig sind.
Grundlagen von Aktienoptionen
Aktienoptionen sind eine bestimmte Art von derivative Wertpapiere Dies gibt dem Eigentümer das Recht, aber nicht die Verpflichtung, einen Handel auszuführen. Hier besprechen wir einige grundlegende Arten von Aktienoptionen.
Anrufoption
EIN Call-Option gibt dem Besitzer das Recht, die Option zu kaufen zugrunde liegende Aktie zu einem bestimmten vorher festgelegten Preis, dem sogenannten Ausübungspreis, an oder vor einem bestimmten Datum, dem sogenannten Verfallsdatum. Der Besitzer einer Call-Option macht einen Gewinn, wenn der Kurs der zugrunde liegenden Aktie steigt.
Put-Option
EIN Put-Option gibt dem Inhaber das Recht, die der Option zugrunde liegenden Aktien zu einem bestimmten Preis an oder vor einem bestimmten Datum zu verkaufen. Der Besitzer einer Put-Option macht einen Gewinn, wenn der Kurs der zugrunde liegenden Aktie sinkt.
Andere Optionstypen
Auch wenn diese Namen nichts mit Geographie zu tun haben, a Europäische Option kann nur am Verfallsdatum ausgeführt werden. Im Gegensatz dazu ein Amerikanische Option kann am oder vor dem Ablaufdatum ausgeführt werden. Es gibt auch andere Arten von Optionsstrukturen, wie z Bermuda-Optionen.
Grundlagen der Optionspreise
Das Black-Scholes-Modell ist ein Optionspreismodell, das 1973 von Fisher Black, Robert Merton und Myron Scholes entwickelt wurde, um Optionen zu bewerten.Das Modell erfordert sechs Annahmen, um zu funktionieren:
- Die zugrunde liegende Aktie zahlt nicht Dividende und wird es nie tun.
- Die Option muss europäischen Stil haben.
- Finanzmärkte sind effizient.
- Für den Handel werden keine Provisionen erhoben.
- Zinsen gleich bleiben.
- Die zugrunde liegenden Aktienrenditen sind log-normalverteilt.
Die Formel für den Preis einer Option ist etwas kompliziert. Es verwendet die folgenden Variablen: aktueller Aktienkurs, Zeit bis zum Verfall der Option, Ausübungspreis der Option, risikoloser Zinssatz und Standardabweichung der Aktienrenditen oder Volatilität. Zusätzlich zu diesen Variablen verwendet die Formel den kumulativen Standard Normalverteilung und die mathematische Konstante "e", die ungefähr 2,7183 beträgt.
Die Volatilitätsoberfläche
Von allen Variablen, die im Black-Scholes-Modell verwendet werden, ist die Volatilität die einzige, die nicht mit Sicherheit bekannt ist. Zum Zeitpunkt der Preisfestsetzung sind alle anderen Variablen klar und bekannt, aber die Volatilität muss eine Schätzung sein. Die Flüchtigkeitsoberfläche ist ein dreidimensionales Diagramm, wobei die x-Achse die Zeit bis zur Reife, die z-Achse ist der Ausübungspreis und die y-Achse die implizite Volatilität. Wenn das Black-Scholes-Modell völlig korrekt wäre, sollte die implizite Volatilitätsoberfläche über Ausübungspreise und Laufzeit hinweg flach sein. In der Praxis ist dies nicht der Fall.
Die Volatilitätsoberfläche ist alles andere als flach und variiert oft im Laufe der Zeit, da die Annahmen des Black-Scholes-Modells nicht immer zutreffen. Beispielsweise haben Optionen mit niedrigeren Ausübungspreisen tendenziell höhere implizite Volatilitäten als solche mit höheren Ausübungspreisen.
Für einen gegebenen Ausübungspreis kann die implizite Volatilität mit der Zeit bis zur Fälligkeit steigen oder fallen, was zu einer Form führt, die als a. bekannt ist Volatilität lächeln weil es aussieht wie eine Person, die lächelt.
Wenn sich die Restlaufzeit der Unendlichkeit nähert, tendieren die Volatilitäten der Ausübungspreise dazu, sich einem konstanten Niveau anzunähern. Es wird jedoch oft beobachtet, dass die Volatilitätsoberfläche ein invertiertes Volatilitätslächeln aufweist. Optionen mit kürzerer Laufzeit haben ein Mehrfaches der Volatilität im Vergleich zu Optionen mit längeren Laufzeiten. Diese Beobachtung ist in Zeiten hoher Marktbelastung noch ausgeprägter. Es ist zu beachten, dass jeder Optionskette ist anders, und die Form der Volatilitätsoberfläche kann über den Ausübungspreis und die Zeit hinweg wellenförmig sein. Außerdem haben Put- und Call-Optionen normalerweise unterschiedliche Volatilitätsoberflächen.
Die Quintessenz
Die Tatsache, dass die Volatilitätsfläche existiert, zeigt, dass die Das Black-Scholes-Modell ist alles andere als genau. Marktteilnehmer sind sich dieses Problems jedoch bewusst. Trotzdem verwenden die meisten Investment- und Handelsfirmen immer noch das Black-Scholes-Modell oder eine Variante davon.