Macaulay-Dauer vs. Geänderte Dauer: Was ist der Unterschied?
Macaulay-Dauer vs. Geänderte Dauer: Ein Überblick
Die Macaulay-Duration und die Modified Duration werden hauptsächlich zur Berechnung der Dauer von Anleihen. Die Macaulay-Duration berechnet die gewichtete durchschnittliche Zeit, bevor ein Anleihegläubiger die Cashflows der Anleihe erhalten würde. Umgekehrt misst die Modified Duration die Preissensitivität einer Anleihe bei einer Änderung der Rendite bis zur Fälligkeit.
Die zentralen Thesen
- Es gibt verschiedene Möglichkeiten, sich dem Konzept der Duration oder der Preissensitivität eines festverzinslichen Vermögenswerts gegenüber Zinsänderungen zu nähern.
- Die Macaulay-Duration ist die gewichtete durchschnittliche Laufzeit der Cashflows einer Anleihe und wird häufig von Portfoliomanagern verwendet, die eine Immunisierungsstrategie verfolgen.
- Die modifizierte Duration einer Anleihe ist eine angepasste Version der Macaulay-Duration und wird verwendet, um die Änderungen der Duration und des Preises einer Anleihe für jede prozentuale Änderung der Rendite bis zur Fälligkeit zu berechnen.
Die Macaulay-Dauer
Das Macaulay-Dauer wird berechnet, indem der Zeitraum mit der periodischen Couponzahlung multipliziert und der resultierende Wert durch 1 plus der periodischen Rendite, die bis zur Fälligkeit erhöht wird, dividiert wird. Anschließend wird der Wert für jede Periode berechnet und addiert. Dann wird der resultierende Wert zur Gesamtzahl der Perioden multipliziert mit Nennwert, dividiert durch 1 plus der auf die Gesamtzahl der Perioden angehobenen Periodenrendite. Anschließend wird der Wert durch den aktuellen Anleihekurs dividiert.
Macaulay-Dauer=Aktueller Anleihekurs(∑T=1n(1+ja)TT∗C+(1+ja)nn∗m)wo:C=periodische Couponzahlungja=periodischer Ertragm=der Fälligkeitswert der Anleihen=Laufzeit der Anleihe in Perioden
Der Preis einer Anleihe wird berechnet, indem der Cashflow mit 1 minus 1 geteilt durch 1 plus der Rendite bis zur Fälligkeit multipliziert auf die Anzahl der Perioden geteilt durch die erforderliche Rendite berechnet wird. Der resultierende Wert wird zum Nennwert oder Fälligkeitswert der Anleihe dividiert durch 1 zuzüglich der auf die Gesamtzahl der Perioden erhöhten Fälligkeitsrendite addiert.
Angenommen, die Macaulay-Duration einer fünfjährigen Anleihe mit einem Laufzeitwert von 5.000 USD und einem Kupon von 6% beträgt 4,87 Jahre ((1*60) / (1+0,06) + (2*60) / (1 + 0,06) ^ 2 + (3*60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4*60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5*60) / (1 + 0.06) ^ 5 + (5*5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60*((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).
Die modifizierte Duration dieser Anleihe mit einer Laufzeit von 6% für eine Kuponperiode beträgt 4,59 Jahre (4,87/(1+0,06/1). Steigt die Verfallrendite von 6% auf 7%, so verringert sich die Duration der Anleihe um 0,28 Jahre (4,87 - 4,59).
Die Formel zur Berechnung der prozentualen Kursänderung der Anleihe ist die Renditeänderung multipliziert mit dem negativen Wert der modifizierten Duration multipliziert mit 100 %. Diese resultierende prozentuale Veränderung der Anleihe bei einer Renditesteigerung von 1 % wird mit -4,59 % (0,01*-4,59*100 %) berechnet.
Die geänderte Dauer
Geänderte Dauer=(1+nJaTm)Macauley-Dauerwo:JaTm=Rendite bis zur Fälligkeitn=Anzahl Couponperioden pro Jahr
Das modifizierte Duration ist eine angepasste Version der Macaulay-Duration, die die Veränderung der Rendite zu den Laufzeiten berücksichtigt. Die Formel für die modifizierte Duration ist der Wert der Macaulay-Duration dividiert durch 1 zuzüglich der Rendite bis zur Fälligkeit dividiert durch die Anzahl der Kuponperioden pro Jahr. Die modifizierte Duration bestimmt die Änderungen der Duration und des Preises einer Anleihe für jeden prozentuale Veränderung in der Rendite bis zur Fälligkeit.
Angenommen, eine sechsjährige Anleihe hat einen Nennwert von 1.000 USD und einen jährlichen Kupon von 8%. Die Macaulay-Dauer wird mit 4,99 Jahren berechnet ((1*80) / (1 + 0,08) + (2*80) / (1 + 0,08) ^ 2 + (3*80) / (1 + 0,08) ^ 3 + (4*80) / (1 + 0.08) ^ 4 + (5*80) / (1 + 0.08) ^ 5 + (6*80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6*1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80*(1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6).
Die modifizierte Duration dieser Anleihe mit einer Laufzeit von 8% für eine Kuponperiode beträgt 4,62 Jahre (4,99 / (1 + 0,08 / 1). Steigt die Verfallsrendite von 8 % auf 9 %, so verringert sich die Duration der Anleihe um 0,37 Jahre (4,99 - 4,62).
Die Formel zur Berechnung der prozentualen Kursänderung der Anleihe ist die Renditeänderung multipliziert mit dem negativen Wert der modifizierten Duration multipliziert mit 100 %. Diese daraus resultierende prozentuale Veränderung der Anleihe wird bei einer Zinserhöhung von 8 % auf 9 % mit -4,62 % (0,01* - 4,62* 100 %) berechnet.
Wenn die Zinsen über Nacht um 1 % steigen, wird der Kurs der Anleihe daher voraussichtlich um 4,62 % fallen.
Die Modified Duration und Zinsswaps
Die modifizierte Duration könnte verlängert werden, um die Anzahl der Jahre zu berechnen, die ein Zinsswap benötigt, um den für den Swap gezahlten Preis zurückzuzahlen. Ein Zinsswap ist der Austausch eines Satzes von Zahlungsströme zum anderen und basiert auf Zinsfestlegungen zwischen den Parteien.
Die modifizierte Duration wird berechnet, indem der Dollarwert einer Änderung um einen Basispunkt eines Zinsswap-Legs oder einer Reihe von Cashflows durch den Barwert der Reihe von Cashflows dividiert wird. Der Wert wird dann mit 10.000 multipliziert. Die modifizierte Duration für jede Reihe von Cashflows kann auch berechnet werden, indem der Dollarwert einer Basispunktänderung der Reihe von Cashflows durch den Nominalwert plus den Marktwert geteilt wird. Der Bruch wird dann mit 10.000 multipliziert.
Die modifizierte Duration beider Beine muss berechnet werden, um die modifizierte Duration der. zu berechnen Zinsswap. Die Differenz zwischen den beiden modifizierten Durationen ist die modifizierte Duration des Zinsswaps. Die Formel für die modifizierte Duration des Zinsswaps ist die modifizierte Duration des empfangenden Legs abzüglich der modifizierten Duration des zahlenden Legs.
Angenommen, Bank A und Bank B schließen einen Zinsswap ab. Die modifizierte Duration der empfangenden Seite eines Swaps wird mit neun Jahren und die modifizierte Duration der zahlenden Seite mit fünf Jahren berechnet. Die daraus resultierende modifizierte Duration des Zinsswap beträgt vier Jahre (9 Jahre – 5 Jahre).
Vergleich der Macaulay-Dauer und der modifizierten Dauer
Da die Macaulay-Duration die gewichtete durchschnittliche Zeit misst, die ein Anleger eine Anleihe halten muss, bis der Barwert der Anleihe Cashflows dem für die Anleihe gezahlten Betrag entsprechen, wird er häufig von Anleihenmanagern verwendet, die das Risiko des Anleiheportfolios mit Immunisierung Strategien.
Im Gegensatz dazu gibt die modifizierte Duration an, um wie viel sich die Duration bei jeder prozentualen Änderung der Rendite ändert, während sie misst, wie stark sich eine Änderung der Zinssätze auf den Kurs einer Anleihe auswirkt. Somit kann die modifizierte Duration Anleiheinvestoren ein Risikomaß bieten, indem sie annähert, um wie viel der Kurs einer Anleihe bei einem Anstieg der Zinssätze sinken könnte. Es ist wichtig zu beachten, dass Anleihekurse und Zinssätze eine umgekehrte Beziehung miteinander.