So berechnen Sie den PV eines anderen Anleihentyps mit Excel

Eine Anleihe ist eine Art Darlehensvertrag zwischen einem Emittenten (dem Verkäufer der Anleihe) und einem Inhaber (dem Käufer einer Anleihe). Der Emittent nimmt im Wesentlichen Kredite auf oder geht eine Schuld ein, die zum "Nennwert"ganz bei die Reife (d.h. wenn der Vertrag endet). In der Zwischenzeit erhält der Inhaber dieser Schuldverschreibungen Zinszahlungen (Kupons) basierend auf dem Cashflow, der von einem Rente Formel. Aus Sicht des Emittenten sind diese Barzahlungen Teil der Fremdkapitalkosten, aus Sicht des Inhabers ein Vorteil, der mit dem Kauf einer Anleihe verbunden ist.

Das Barwert (PV) einer Anleihe stellt die Summe aller zukünftigen Cashflows aus diesem Kontrakt bis zur Fälligkeit mit vollständiger Rückzahlung des Nennwertes dar. Um dies – also den Wert einer Anleihe heute – für eine feste Rektor (Nennwert) in der Zukunft zu einem bestimmten Zeitpunkt zurückzuzahlen – wir können a Microsoft Excel Kalkulationstabelle.

$\begin{array}{c}\text{Wert der Anleihe.}=\underset{\mathrm{P.}=1.}{\overset{\mathrm{n.}}{\sum }}{\text{PVI.}}_{\mathrm{n.}}+\text{PvP.}\end{array}$

wo: n. = Anzahl der zukünftigen Zinszahlungen. PVI. n. = Barwert der zukünftigen Zinszahlungen. PvP. = Nennwert des Kapitals. \begin{aligned} &\text{Bond Value} = \sum_{ p = 1 } ^ {n} \text{PVI}_n + \text{PVP} \\ &\textbf{wobei:} \\ &n = \ text{Zahl der Zukunft Zinszahlungen} \\ &\text{PVI}_n = \text{Barwert zukünftiger Zinszahlungen} \\ &\text{PVP} = \text{Nennwert} \\ \end{ausgerichtet} ​Anleihewert=P=1∑n​PVIn​+PvPwo:n=Anzahl der zukünftigen ZinszahlungenPVIn​=Barwert zukünftiger ZinszahlungenPvP=Nennwert des Kapitals​

Spezifische Berechnungen

Wir diskutieren die Berechnung des Barwerts einer Anleihe für Folgendes:

EIN) Nullkuponanleihen

B) Anleihen mit Jahresrente.

C) Anleihen mit halbjährlichen Annuitäten.

D) Bindungen mit kontinuierliches Mischen

E) Anleihen mit Dirty Pricing.

Im Allgemeinen müssen wir die erwartete Zinshöhe, den Zeithorizont (wie lange bis zur Fälligkeit der Anleihe) und den Zinssatz kennen. Der am Ende der Haltedauer benötigte oder gewünschte Betrag ist nicht erforderlich (wir gehen davon aus, dass es sich um den Nennwert der Anleihe handelt).

A. Nullkuponanleihen

Nehmen wir an, wir haben eine Nullkuponanleihe (eine Anleihe, die während der Laufzeit der Anleihe keine Kuponzahlung liefert, aber zu einem Rabatt vom Nennwert) mit einer Laufzeit von 20 Jahren mit a Nennwert von 1.000 US-Dollar. In diesem Fall hat sich der Wert der Anleihe nach ihrer Emission verringert, sodass sie heute zu a. gekauft werden kann Marktrabatt Satz von 5 %. Hier ist ein einfacher Schritt, um den Wert einer solchen Anleihe zu ermitteln:

"Rate" entspricht hier dem Zinsrate die auf den Nennwert der Anleihe angerechnet wird.

"Nper" ist die Anzahl der Perioden, in denen die Anleihe aufgezinst wird. Da unsere Anleihe in 20 Jahren fällig wird, haben wir 20 Perioden.

"PMt" ist der Betrag des Coupons, der für jede Periode ausgezahlt wird. Hier haben wir 0.

"Fv" stellt den Nennwert der Anleihe dar, die vollständig zum zurückzuzahlen ist Fälligkeitstag.

Die Anleihe hat einen Barwert von 376,89 USD.

B. Anleihen mit Annuitäten

Unternehmen 1 begibt eine Anleihe mit einem Kapital von 1.000 USD, einem Zinssatz von 2,5 % jährlich mit einer Laufzeit von 20 Jahren und a Diskontsatz von 4%.

Die Anleihe bietet jährlich Kupons und zahlt einen Kuponbetrag von 0,025 x 1000 = 25 USD.

Beachten Sie hier, dass "Pmt" = $25 im Feld für die Funktionsargumente ist.

Der Barwert einer solchen Anleihe führt zu einem Abfluss vom Käufer der Anleihe in Höhe von -796,14 USD. Daher kostet eine solche Anleihe 796,14 US-Dollar.

C. Anleihen mit halbjährlichen Annuitäten

Unternehmen 1 begibt eine Anleihe mit einem Kapital von 1.000 USD, einem Zinssatz von 2,5 % jährlich mit einer Laufzeit von 20 Jahren und einem Diskontsatz von 4 %.

Die Anleihe bietet jährlich Kupons und zahlt einen Kuponbetrag von 0,025 x 1000 ÷ 2 = 25 $ 2 = 12,50 $.

Das Halbjahr Coupon Wert beträgt 1,25% (= 2,5% 2).

Beachten Sie hier im Feld Funktionsargumente, dass "Pmt" = $12,50 und "nper" = 40 sind, da es 40 Zeiträume von 6 Monaten innerhalb von 20 Jahren gibt. Der Barwert einer solchen Anleihe führt zu einem Abfluss vom Käufer der Anleihe in Höhe von -794,83 USD. Daher kostet eine solche Anleihe 794,83 USD.

D. Anleihen mit kontinuierlichem Compounding

Beispiel 5: Anleihen mit kontinuierlicher Compoundierung.

Kontinuierlich Compoundierung bezieht sich auf die Zinsen, die ständig aufgezinst werden. Wie wir oben gesehen haben, können wir eine jährliche, halbjährliche oder eine beliebige diskrete Anzahl von Perioden verwenden. Die kontinuierliche Compoundierung hat jedoch eine unendliche Anzahl von Compoundierungsperioden. Der Cashflow wird mit dem Exponentialfaktor diskontiert.

E. Schmutzige Preise

Das sauberer Preis einer Anleihe beinhaltet nicht die aufgelaufenen Zinsen bis zur Fälligkeit der Kuponzahlungen. Dies ist der Preis einer neu emittierten Anleihe im Primärmarkt. Wenn eine Anleihe den Besitzer wechselt Zweiter Markt, sein Wert sollte die seit der letzten Couponzahlung aufgelaufenen Zinsen widerspiegeln. Dies wird als bezeichnet schmutziger Preis der Anleihe.

Dirty Price der Anleihe = Aufgelaufene Zinsen + Clean Price. Das Barwert der Cashflows einer Anleihe zu den aufgelaufenen Zinsen ergibt den Wert des Dirty Price. Die aufgelaufenen Zinsen = ( Couponsatz x verstrichene Tage seit dem letzten gezahlten Coupon ) Coupontag.

Beispielsweise:

1. Unternehmen 1 begibt eine Anleihe mit einem Kapital von 1.000 USD und einer jährlichen Verzinsung von 5 % mit einer Fälligkeit in 20 Jahren und einem Diskontsatz von 4 %.
2. Der Coupon wird halbjährlich ausgezahlt: 1. Januar und 1. Juli.
3. Die Anleihe wird am 30. April 2011 für 100 US-Dollar verkauft.
4. Seit der Ausgabe des letzten Coupons sind 119 Tage aufgelaufene Zinsen angefallen.
5. Somit sind die aufgelaufenen Zinsen = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2) ) = 3,2603.

Die Quintessenz

Excel bietet eine sehr nützliche Formel, um Anleihen zu bewerten. Die PV-Funktion ist flexibel genug, um den Preis von Anleihen ohne Renten oder mit verschiedenen Rentenarten, wie z. B. jährlich oder halbjährlich, bereitzustellen.