Stochastische Volatilität (SV)
Was ist stochastische Volatilität?
Stochastische Volatilität (SV) bezieht sich auf die Tatsache, dass die Volatilität der Vermögenspreise variiert und ist nicht konstant, wie in der Schwarze Scholes Preismodell für Optionen. Die stochastische Volatilitätsmodellierung versucht, dieses Problem mit Black Scholes zu korrigieren, indem sie die Volatilität im Laufe der Zeit schwanken lässt.
Die zentralen Thesen
- Stochastische Volatilität ist ein Konzept, das der Tatsache Rechnung trägt, dass die Preisvolatilität von Vermögenswerten im Laufe der Zeit variiert und nicht konstant ist.
- Viele fundamentale Optionspreismodelle wie Black Scholes gehen von konstanter Volatilität aus, was zu Ineffizienzen und Fehlern bei der Preisbildung führt.
- Stochastische Modelle, die die Volatilität zufällig variieren lassen, wie das Heston-Modell, versuchen, diesen blinden Fleck zu korrigieren.
Stochastische Volatilität verstehen
Das Wort "stochastisch" bedeutet, dass eine Variable zufällig bestimmt wird und nicht genau vorhergesagt werden kann. Stattdessen kann jedoch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ermittelt werden. Im Rahmen der Finanzmodellierung
stochastische Modellierung iteriert mit aufeinanderfolgenden Werten von a zufällige Variable die nicht unabhängig voneinander sind. Was nicht unabhängig bedeutet, ist, dass sich der Wert der Variablen zwar zufällig ändert, ihr Anfang jedoch Punkt wird von seinem vorherigen Wert abhängig sein, der also von seinem Wert davor abhängig war, und demnächst; dies beschreibt ein sogenanntes zielloser Spaziergang.Beispiele für stochastische Modelle sind die Heston-Modell und SABR-Modell für Preisoptionen und die GARCH Modell, das bei der Analyse von Zeitreihendaten verwendet wird, bei denen angenommen wird, dass der Varianzfehler seriell ist autokorreliert.
Die Volatilität eines Vermögenswerts ist eine Schlüsselkomponente für die Preisgestaltung von Optionen. Stochastische Volatilitätsmodelle wurden aus der Notwendigkeit entwickelt, das Black-Scholes-Modell für die Preisgestaltung von Optionen zu modifizieren, das die Tatsache nicht effektiv berücksichtigte, dass die Volatilität des Preises der zugrunde liegende Sicherheit kann sich ändern. Das Black-Scholes-Modell macht stattdessen die vereinfachende Annahme, dass die Volatilität des zugrunde liegenden Wertpapiers konstant war. Stochastische Volatilitätsmodelle korrigieren dies, indem sie die Preisvolatilität des zugrunde liegenden Wertpapiers als a zufällige Variable. Durch die Variation des Preises verbesserten die stochastischen Volatilitätsmodelle die Genauigkeit von Berechnungen und Prognosen.
Das stochastische Volatilitätsmodell von Heston
Das Heston-Modell ist ein stochastisches Volatilitätsmodell, das 1993 vom Finanzwissenschaftler Steven Heston entwickelt wurde. Das Modell verwendet die Annahme, dass die Volatilität mehr oder weniger zufällig ist und weist die folgenden Merkmale auf, die es von anderen stochastischen Volatilitätsmodellen unterscheiden:
- Es berücksichtigt die Korrelation zwischen dem Preis eines Vermögenswerts und seiner Volatilität.
- Es versteht Volatilität als zum Mittelwert zurückkehren.
- Es ergibt eine geschlossene Lösung, was bedeutet, dass die Antwort aus einem akzeptierten Satz mathematischer Operationen abgeleitet wird.
- Es ist nicht erforderlich, dass der Aktienkurs a. folgt lognormal Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Das Heston-Modell enthält auch a Volatilität lächeln, was eine stärkere Gewichtung der impliziten Volatilität nach unten relativ zu oben ermöglicht Streiks. Der Name "Lächeln" ist auf die konkave Form dieser Volatilitätsdifferenzen bei der grafischen Darstellung zurückzuführen.
