Handel mit Gaußschen statistischen Modellen

Carl Friedrich Gauß war ein Wunderkind und ein brillanter Mathematiker, der im frühen 19. Jahrhundert lebte. Zu Gauß' Beiträgen gehörten quadratische Gleichungen, kleinsten Quadrate Analyse und die Normalverteilung. Obwohl die Normalverteilung bereits Mitte des 18. Jahrhunderts aus den Schriften von Abraham de Moivre bekannt war, wird oft für die Entdeckung gelobt, und die Normalverteilung wird oft als Gaußsches bezeichnet Verteilung.

Ein Großteil des Studiums der Statistik stammt von Gauss, und seine Modelle werden auf Finanzsysteme angewendet Märkte, Preise und Wahrscheinlichkeiten. Die moderne Terminologie definiert die Normalverteilung als Glockenkurve, mit Mittelwert- und Varianzparametern. Dieser Artikel erklärt die Glockenkurve und wendet das Konzept auf den Handel an.

Messzentrum: Mittelwert, Median und Modus

Maße des Zentrums einer Verteilung umfassen Mittelwert, Median und Modus. Der Mittelwert, der einfach ein Durchschnitt ist, wird durch Addieren aller Punktzahlen und Dividieren durch die Anzahl der Punktzahlen erhalten. Der Median ergibt sich, indem man die beiden mittleren Zahlen einer geordneten Stichprobe addiert und durch zwei teilt (bei eine gerade Anzahl von Datenwerten) oder einfach nur den mittleren Wert nehmen (bei einer ungeraden Anzahl von Daten Werte). Der Modus ist die häufigste Zahl in einer Werteverteilung.

Theoretisch sind Median, Modus und Mittelwert für eine Normalverteilung identisch. Bei der Verwendung von Daten ist der Mittelwert jedoch die bevorzugte Messung des Zentrums unter diesen drei. Wenn die Werte einer normalen (Gauss-) Verteilung folgen, fallen 68 % aller Werte in den Standard -1 und +1 Abweichungen (vom Mittelwert), 95 % liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen und 99,7 % fallen innerhalb von drei Standards Abweichungen. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel von Abweichung, die die Streuung einer Verteilung misst.

Gaußsches Modell für den Handel

Die Standardabweichung misst die Volatilität und bestimmt die zu erwartende Renditeentwicklung. Kleinere Standardabweichungen bedeuten ein geringeres Risiko für eine Anlage, während höhere Standardabweichungen ein höheres Risiko bedeuten. Händler kann messen Schlusskurse als Differenz vom Mittelwert; ein größerer Unterschied zwischen dem tatsächlichen Wert und dem Mittelwert deutet auf eine höhere Standardabweichung und damit auf mehr Volatilität hin.

Preise, die weit vom Mittelwert abweichen, können wieder zum Mittelwert zurückkehren, sodass Händler diese Situationen ausnutzen können, und Preise, die in einer kleinen Spanne gehandelt werden, sind möglicherweise bereit für a ausbrechen. Der häufig verwendete technische Indikator für Standardabweichungsgeschäfte ist der Bollinger-Band® weil es ein Maß für die Volatilität ist, das auf zwei Standardabweichungen für das obere und das untere Band mit einem gleitenden 21-Tage-Durchschnitt festgelegt ist.

Schräglage und Kurtose

Die Daten folgen normalerweise nicht dem präzisen Glockenkurvenmuster der Normalverteilung. Schiefe und kurtosis sind Maße dafür, wie Daten von diesem idealen Muster abweichen. Die Schiefe misst die Asymmetrie der Ausläufer der Verteilung: Eine positive Schiefe weist Daten auf, die auf der oberen Seite des Mittelwerts stärker abweichen als auf der unteren Seite; das Gegenteil ist bei negativem Skew der Fall.

Während sich Schiefe auf das Ungleichgewicht der Schwänze bezieht, betrifft die Kurtosis das Ende der Schwänze, unabhängig davon, ob sie über oder unter dem Mittelwert liegen. EIN leptokurtisch -Verteilung eine positive Exzess-Kurtosis aufweist und Datenwerte aufweist, die extremer sind (in beiden Enden) als von der Normalverteilung vorhergesagt (z. B. fünf oder mehr Standardabweichungen vom Mittelwert). Ein Negativ überschüssige Kurtosis, bezeichnet als platykurtosis, zeichnet sich durch eine Verteilung mit Extremwertcharakter aus, die weniger extrem ist als die der Normalverteilung.

Als Anwendung von Schiefe und Kurtosis wird die Analyse von festverzinslich Wertpapiere erfordern beispielsweise eine sorgfältige statistische Analyse, um die Volatilität eines Portfolios zu bestimmen, wenn Zinsen variieren. Modelle, die die Bewegungsrichtung vorhersagen, müssen Schiefe und Kurtosis berücksichtigen, um die Wertentwicklung eines Anleihenportfolios vorherzusagen. Diese statistischen Konzepte können weiter angewendet werden, um Preisbewegungen für viele andere Finanzinstrumente wie Aktien, Optionen und Währungspaare zu bestimmen.