Box-Jenkins-Modelldefinition

Was ist das Box-Jenkins-Modell?

Das Box-Jenkins-Modell ist ein mathematisches Modell, das entwickelt wurde, um Datenbereiche basierend auf Eingaben von einem bestimmten. vorherzusagen Zeitfolgen. Das Box-Jenkins-Modell kann verschiedene Arten von Zeitreihendaten für Prognosezwecke analysieren.

Seine Methodik verwendet Unterschiede zwischen Datenpunkten, um Ergebnisse zu bestimmen. Die Methodik ermöglicht es dem Modell, Trends mithilfe von Autoregression, gleitenden Durchschnitten und saisonaler Differenzierung zu identifizieren, um Prognosen zu erstellen.

Autoregressive Modelle mit integriertem gleitenden Durchschnitt (ARIMA) sind eine Form des Box-Jenkins-Modells. Die Begriffe ARIMA und Box-Jenkins werden manchmal synonym verwendet.

Das Box-Jenkins-Modell verstehen

Box-Jenkins-Modelle werden verwendet für Vorhersage eine Vielzahl von erwarteten Datenpunkten oder Datenbereichen, einschließlich Geschäftsdaten und zukünftigen Sicherheitspreisen.

Das Box-Jenkins-Modell wurde von zwei Mathematikern entwickelt: George Box und Gwilym Jenkins. Die beiden Mathematiker diskutierten die Konzepte, aus denen dieses Modell besteht, in einer 1970 erschienenen Veröffentlichung mit dem Titel "Time Series Analysis: Forecasting and Control".

Schätzungen der Parameter des Box-Jenkins-Modells können sehr kompliziert sein. Daher werden, ähnlich wie bei anderen Zeitreihen-Regressionsmodellen, die besten Ergebnisse typischerweise durch die Verwendung programmierbarer Software erzielt. Das Box-Jenkins-Modell eignet sich im Allgemeinen auch am besten für kurzfristige Prognosen von 18 Monaten oder weniger.

Box-Jenkins-Methodik

Das Box-Jenkins-Modell kann eines von mehreren Zeitreihenanalysemodellen sein, denen ein Prognostiker bei der Verwendung programmierter Vorhersagesoftware begegnet. In vielen Fällen wird die Software so programmiert, dass sie basierend auf den Zeitfolgen Daten prognostiziert werden. Box-Jenkins gilt als die erste Wahl für Datensätze, die meist stabil sind und niedrige Volatilität.

Das Box-Jenkins-Modell prognostiziert Daten nach drei Prinzipien: Autoregression, Differenzierung und gleitender Durchschnitt. Diese drei Prinzipien sind als p, d bzw. q bekannt. Jedes Prinzip wird in der Box-Jenkins-Analyse verwendet; zusammen werden sie gemeinsam als ARIMA (p, d, q) angezeigt.

Der Autoregression (p)-Prozess testet die Daten auf ihren Stationaritätsgrad. Wenn die verwendeten Daten stationär sind, kann dies den Prognoseprozess vereinfachen. Wenn die verwendeten Daten nicht stationär sind, müssen sie differenziert werden (d). Die Daten werden auch auf ihre Anpassung des gleitenden Durchschnitts getestet (was in Teil q des Analyseprozesses erfolgt). Insgesamt bereitet eine erste Analyse der Daten diese für die Prognose vor, indem die Parameter (p, d und q) bestimmt werden, die dann zur Entwicklung einer Prognose verwendet werden.

Autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt (ARIMA)

Box-Jenkins ist eine Art autoregressives integriertes gleitendes Durchschnittsmodell (ARIMA), das die Stärke einer abhängigen Variablen im Verhältnis zu anderen sich ändernden Variablen misst. Das Ziel des Modells besteht darin, zukünftige Wertpapier- oder Finanzmarktbewegungen vorherzusagen, indem die Unterschiede zwischen den Werten in der Reihe anstelle der tatsächlichen Werte untersucht werden.

Ein ARIMA-Modell kann verstanden werden, indem man jede seiner Komponenten wie folgt umreißt:

• Autoregression (AR): bezieht sich auf ein Modell, das eine sich ändernde Variable zeigt, die auf ihre eigenen verzögerten oder früheren Werte zurückgeht.
• Integriert (I): stellt die Differenzierung von Rohbeobachtungen dar, damit die Zeitreihen zu. werden stationär, d. h. Datenwerte werden durch die Differenz zwischen den Datenwerten und den vorherigen ersetzt Werte.
• Gleitender Durchschnitt (MA): berücksichtigt die Abhängigkeit zwischen einer Beobachtung und einem Restfehler aus einem gleitenden Durchschnittsmodell, das auf verzögerte Beobachtungen angewendet wird.

Prognose von Aktienkursen

Eine Verwendung für die Analyse des Box-Jenkins-Modells ist die Vorhersage Aktie Preise. Diese Analyse wird normalerweise durch R-Software erstellt und codiert. Die Analyse führt zu einem logarithmischen Ergebnis, das auf den Datensatz angewendet werden kann, um die prognostizierten Preise für einen bestimmten Zeitraum in der Zukunft zu generieren.

ARIMA-Modelle basieren auf der Annahme, dass vergangene Werte einen gewissen Resteffekt auf aktuelle oder zukünftige Werte haben. Beispielsweise würde ein Investor, der ein ARIMA-Modell zur Prognose von Aktienkursen verwendet, davon ausgehen, dass neue Käufer und Verkäufer von dass Aktien von jüngsten Markttransaktionen beeinflusst werden, wenn sie entscheiden, wie viel für das Wertpapier angeboten oder angenommen werden soll.

Obwohl diese Annahme unter vielen verschiedenen Umständen zutrifft, ist sie nicht immer richtig. Zum Beispiel in den Jahren vor der 2008 Finanzkrise, waren sich die meisten Anleger der Risiken der großen Portfolios von hypothekenbesicherte Wertpapiere (MBS), die von vielen Finanzunternehmen gehalten werden.

In diesen Zeiten verwendet ein Investor ein autoregressives Modell, um die Wertentwicklung von US-Finanzwerten vorherzusagen Aktien hätten gute Gründe gehabt, in dieser Hinsicht einen anhaltenden Trend stabiler oder steigender Aktienkurse vorherzusagen Sektor. Als jedoch öffentlich bekannt wurde, dass vielen Finanzinstituten der drohende Zusammenbruch drohte, wurde plötzlich weniger besorgt über die jüngsten Kurse dieser Aktien und viel mehr über ihr zugrunde liegendes Risiko Exposition.

Daher bewertete der Markt Finanzwerte schnell auf ein viel niedrigeres Niveau, ein Schritt, der ein autoregressives Modell völlig durcheinander gebracht hätte.