Πώς να χρησιμοποιήσετε ένα διάγραμμα Venn

Τι είναι το διάγραμμα Venn;

Ένα διάγραμμα Venn είναι μια απεικόνιση που χρησιμοποιεί κύκλους για να δείξει τις σχέσεις μεταξύ πραγμάτων ή πεπερασμένων ομάδων πραγμάτων. Οι κύκλοι που επικαλύπτονται έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό, ενώ οι κύκλοι που δεν αλληλεπικαλύπτονται δεν μοιράζονται αυτά τα χαρακτηριστικά.

Τα διαγράμματα Venn συμβάλλουν στην οπτική αναπαράσταση των ομοιότητας και των διαφορών μεταξύ δύο εννοιών. Έχουν αναγνωριστεί εδώ και καιρό για τη χρησιμότητά τους ως εκπαιδευτικά εργαλεία. Από τα μέσα του 20ού αιώνα, τα διαγράμματα Venn έχουν χρησιμοποιηθεί ως μέρος του προγράμματος σπουδών της εισαγωγικής λογικής και σε εκπαιδευτικά σχέδια στοιχειώδους επιπέδου σε όλο τον κόσμο.

Κατανόηση του διαγράμματος Venn

Ο Άγγλος λογικός John Venn δημοσιοποίησε το διάγραμμα στη δεκαετία του 1880. Τους ονόμασε Eulerian κύκλους μετά τους Ελβετούς μαθηματικός Leonard Euler, ο οποίος δημιούργησε παρόμοια διαγράμματα στη δεκαετία του 1700.

Ο όρος διάγραμμα Venn εμφανίστηκε μέχρι το 1918 όταν ο Clarence Lewis, ένας Αμερικανός ακαδημαϊκός φιλόσοφος και ο τελικός ιδρυτής του εννοιολογικού πραγματισμού, αναφέρθηκε στην κυκλική απεικόνιση ως διάγραμμα Venn στο βιβλίο του "A Survey of Symbolic Λογική."

Ο Βεν σπούδασε και δίδαξε λογική και πιθανότητα θεωρία στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ, όπου ανέπτυξε τη μέθοδό του να χρησιμοποιεί διαγράμματα για να απεικονίσει τον κλάδο των μαθηματικών που είναι γνωστός ως θεωρία συνόλων.

Ο Venn δημοσίευσε ένα προηγούμενο έργο, "Η Λογική της Ευκαιρίας", το οποίο εξηγούσε τη θεωρία συχνότητας της πιθανότητας. Σε αυτό, υποστήριξε ότι η πιθανότητα, σε αντίθεση με τη δημοφιλή υπόθεση, πρέπει να καθοριστεί με βάση την κανονικότητα με την οποία προβλέπεται ότι κάτι θα συμβεί.

Σε άλλο βιβλίο, Συμβολική Λογική, Ο Venn βασίστηκε και ανέπτυξε τις θεωρίες του μαθηματικού George Boole άλγεβρα. Αυτό το έργο τον βοήθησε να αναπτύξει το διάγραμμα Venn.

Εφαρμογές για διαγράμματα Venn

Τα διαγράμματα Venn χρησιμοποιούνται για να απεικονίσουν τον τρόπο με τον οποίο τα αντικείμενα σχετίζονται μεταξύ τους σε ένα γενικό φόντο, σύμπαν, σύνολο δεδομένων ή περιβάλλον. Ένα διάγραμμα Venn θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί, για παράδειγμα, για τη σύγκριση δύο εταιρειών στον ίδιο κλάδο, απεικονίζοντας το προϊόντα που προσφέρουν και οι δύο εταιρείες (όπου επικαλύπτονται κύκλοι) και τα προϊόντα που είναι αποκλειστικά για κάθε εταιρεία (εξωτερικά κύκλους).

Τα διαγράμματα Venn είναι, σε βασικό επίπεδο, απλές εικονογραφικές αναπαραστάσεις της σχέσης που υπάρχει μεταξύ δύο συνόλων πραγμάτων. Ωστόσο, μπορεί να είναι πολύ πιο περίπλοκα. Ωστόσο, ο εξορθολογισμένος σκοπός του διαγράμματος Venn να απεικονίσει έννοιες και ομάδες οδήγησε στη δημοφιλή χρήση τους σε πολλούς τομείς, συμπεριλαμβανομένων στατιστική, γλωσσολογία, λογική, εκπαίδευση, επιστήμη των υπολογιστών και επιχειρήσεις.

Παραδείγματα διαγραμμάτων Venn

Ένα διάγραμμα Venn θα μπορούσε να σχεδιαστεί για να απεικονίσει τα φρούτα που έρχονται σε κόκκινο ή πορτοκαλί χρώματα. Παρακάτω, μπορούμε να δούμε ότι υπάρχουν πορτοκαλί φρούτα (κύκλος Β) όπως λωτοί και μανταρίνια ενώ τα μήλα και τα κεράσια (κύκλος Α) έρχονται σε κόκκινα χρώματα. Οι πιπεριές και οι ντομάτες έρχονται σε κόκκινο και πορτοκαλί χρώματα, όπως αντιπροσωπεύεται από την επικαλυπτόμενη περιοχή των δύο κύκλων.

Μπορείτε επίσης να σχεδιάσετε ένα διάγραμμα Venn για να αποφασίσετε ποιο από τα δύο αυτοκίνητα προς αγορά. Το διάγραμμα Venn δείχνει τα χαρακτηριστικά που είναι αποκλειστικά για κάθε αυτοκίνητο και τα χαρακτηριστικά που διαθέτουν και τα δύο αυτοκίνητα.

Παρακάτω, βλέπουμε ότι το Car A είναι ένα sedan που τροφοδοτείται από βενζίνη και παίρνει 20 μίλια ανά γαλόνι, ενώ το Car B είναι υβριδικό, παίρνει 40 μίλια ανά γαλόνι για χιλιόμετρα και είναι ένα hatchback.

Η σκιασμένη περιοχή όπου αλληλοεπικαλύπτονται οι δύο κύκλοι δείχνει τα κοινά χαρακτηριστικά και των δύο αυτοκινήτων, τα οποία περιλαμβάνουν ραδιόφωνο, τέσσερις πόρτες, δυνατότητα Bluetooth και αερόσακους.

Το διάγραμμα Venn μεταφέρει γραφικά τις ομοιότητες και τις διαφορές μεταξύ των δύο αυτοκινήτων, ώστε να αποφασίσετε ποιο θα αγοράσετε.

Συχνές ερωτήσεις για το διάγραμμα Venn

Τι είναι ένα διάγραμμα Venn στα μαθηματικά;

Ένα διάγραμμα Venn στα μαθηματικά χρησιμοποιείται στη θεωρία της λογικής και στη θεωρία συνόλων για να δείξει διάφορα σύνολα ή δεδομένα και τη σχέση τους μεταξύ τους.

Πώς διαβάζετε ένα διάγραμμα Venn;

Ένα διάγραμμα Venn διαβάζεται παρατηρώντας όλους τους κύκλους που αποτελούν ολόκληρο το διάγραμμα. Κάθε κύκλος είναι το δικό του στοιχείο ή σύνολο δεδομένων. Τα τμήματα των κύκλων που επικαλύπτονται υποδεικνύουν τις κοινές περιοχές μεταξύ των διαφορετικών στοιχείων λαμβάνοντας υπόψη ότι τα μέρη που δεν αλληλεπικαλύπτονται υποδεικνύουν μοναδικά χαρακτηριστικά μεταξύ του στοιχείου ή του συνόλου δεδομένων που αντιπροσωπεύει το κύκλος.

Γιατί ονομάζονται διαγράμματα Venn;

Ονομάζονται διαγράμματα Venn επειδή το διάγραμμα αναπτύχθηκε από τον John Venn, έναν Άγγλο λογικό.

Πώς ονομάζεται η μέση ενός διαγράμματος Venn;

Η μέση ενός διαγράμματος Venn όπου δύο ή περισσότερα σύνολα επικαλύπτονται είναι γνωστή ως τομή.