Κατανόηση του Sharpe Ratio

Από τη δημιουργία του William Sharpe του Sharpe ratio το 1966, ήταν ένα από τα πιο αναφερόμενα μέτρα κινδύνου/απόδοσης που χρησιμοποιήθηκαν στη χρηματοδότηση και μεγάλο μέρος αυτής της δημοτικότητας αποδίδεται στην απλότητά του.Η αξιοπιστία της αναλογίας αυξήθηκε περαιτέρω όταν ο καθηγητής Sharpe κέρδισε το βραβείο Νόμπελ στις Οικονομικές Επιστήμες το 1990 για το έργο του υπόδειγμα αποτίμησης περιουσιακών στοιχείων (CAPM).

Σε αυτό το άρθρο, θα αναλύσουμε την αναλογία Sharpe και τα συστατικά της.

Καθορισμένος ο λόγος Sharpe

Οι περισσότεροι άνθρωποι των χρηματοοικονομικών καταλαβαίνουν πώς να υπολογίζουν τον λόγο Sharpe και τι αντιπροσωπεύει. Η αναλογία περιγράφει πόσα πλεονάζοντα κέρδη λαμβάνετε για το επιπλέον αστάθεια αντέχετε για την κατοχή ενός πιο επικίνδυνου περιουσιακού στοιχείου.Θυμηθείτε, χρειάζεστε αποζημίωση για τον πρόσθετο κίνδυνο που αναλαμβάνετε για τη μη κατοχή α περιουσιακό στοιχείο χωρίς κίνδυνο.

Θα σας δώσουμε μια καλύτερη κατανόηση για το πώς λειτουργεί αυτή η αναλογία, ξεκινώντας από τον τύπο της:

​μικρό(Χ)=μικρότρερεμιv(ρΧ​)(ρΧ​−Rφά​)​όπου:Χ=Η επένδυσηρΧ​=Το μέσο ποσοστό απόδοσης του ΧRφά​=Το καλύτερο διαθέσιμο ποσοστό απόδοσης ενός α ασφάλεια χωρίς κίνδυνο (δηλ. χρεόγραφα)​

Επιστροφή (rx)

Οι μετρημένες αποδόσεις μπορεί να είναι οποιασδήποτε συχνότητας (π.χ. ημερήσιες, εβδομαδιαίες, μηνιαίες ή ετήσιες) εάν κανονικά κατανέμονται. Εδώ βρίσκεται η υποκείμενη αδυναμία του λόγου: δεν κατανέμονται κανονικά όλες οι αποδόσεις περιουσιακών στοιχείων.

κουρτώσεις- παχύτερες ουρές και υψηλότερες κορυφές - ή στραβότητα μπορεί να είναι προβληματική για την αναλογία ως τυπική απόκλιση δεν είναι τόσο αποτελεσματική όταν υπάρχουν αυτά τα προβλήματα. Μερικές φορές, μπορεί να είναι επικίνδυνο να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο όταν οι αποδόσεις δεν κατανέμονται κανονικά.

Ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο (rf)

ο ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο χρησιμοποιείται για να διαπιστωθεί εάν αποζημιώνεστε σωστά για τον πρόσθετο κίνδυνο που αναλαμβάνεται με το περιουσιακό στοιχείο. Παραδοσιακά, το ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο είναι το πιο σύντομο κυβερνητικό χαρτονόμισμα (δηλ. Τ-Bill των ΗΠΑ). Ενώ αυτός ο τύπος ασφάλειας έχει τη μικρότερη μεταβλητότητα, ορισμένοι υποστηρίζουν ότι η ασφάλεια χωρίς κίνδυνο πρέπει να ταιριάζει με τη διάρκεια της συγκρίσιμης επένδυσης.

Για παράδειγμα, οι μετοχές είναι το μεγαλύτερο διαθέσιμο περιουσιακό στοιχείο διάρκειας. Εάν δεν συγκριθούν με το διαθέσιμο περιουσιακό στοιχείο μεγαλύτερης διάρκειας χωρίς κίνδυνο: εκδίδεται από την κυβέρνηση τίτλους που προστατεύονται από τον πληθωρισμό (IPS); Η χρήση ενός μακροχρόνιου IPS θα είχε σίγουρα μια διαφορετική τιμή για την αναλογία επειδή, σε φυσιολογικό επιτόκιο περιβάλλοντος, η IPS θα πρέπει να έχει υψηλότερη πραγματική απόδοση από τα χρεόγραφα.

Για παράδειγμα, ο δείκτης Barclays των αμερικανικών κρατικών ομολόγων με πληθωρισμό 1-10 ετών επέστρεψε 3,3% για την περίοδο που έληξε τον Σεπτέμβριο. Στις 30, 2017, ενώ ο δείκτης S&P 500 επέστρεψε 7,4% εντός της ίδιας περιόδου.Κάποιοι θα υποστήριζαν ότι οι επενδυτές αποζημιώθηκαν αρκετά για τον κίνδυνο επιλογής μετοχών έναντι ομολόγων. Ο δείκτης Sharpe του δείκτη ομολόγων 1,16% έναντι 0,38% για τον δείκτη ιδίων κεφαλαίων υποδηλώνει ότι οι μετοχές είναι το πιο επικίνδυνο περιουσιακό στοιχείο.

Τυπική απόκλιση (StdDev (x))

Τώρα που υπολογίσαμε την πλεονάζουσα απόδοση αφαιρώντας το ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο από το απόδοση του ριψοκίνδυνου περιουσιακού στοιχείου, πρέπει να το διαιρέσουμε με την τυπική απόκλιση του μετρούμενου κινδύνου περιουσιακό στοιχείο. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, όσο υψηλότερος είναι ο αριθμός, τόσο καλύτερη είναι η επένδυση από πλευράς κινδύνου/απόδοσης.

Το πώς κατανέμονται οι αποδόσεις είναι η αχίλλειος πτέρνα της αναλογίας Sharpe. Καμπύλες καμπάνας μην λάβετε υπόψη τις μεγάλες κινήσεις στην αγορά. Όπως σημειώνουν οι Benoit Mandelbrot και Nassim Nicholas Taleb στο "Πώς οι Γκουρού των Οικονομικών κινδυνεύουν" (Τύχη, 2005), οι καμπύλες καμπάνας υιοθετήθηκαν για μαθηματική ευκολία και όχι για ρεαλισμό.

Ωστόσο, εκτός εάν η τυπική απόκλιση είναι πολύ μεγάλη, μόχλευση μπορεί να μην επηρεάσει την αναλογία. Τόσο ο αριθμητής (επιστροφή) όσο και ο παρονομαστής (τυπική απόκλιση) θα μπορούσαν να διπλασιαστούν χωρίς προβλήματα. Εάν η τυπική απόκλιση γίνει πολύ υψηλή, βλέπουμε προβλήματα. Για παράδειγμα, μια μετοχή που έχει μόχλευση 10 προς 1 θα μπορούσε εύκολα να σημειώσει πτώση τιμής 10%, η οποία θα μεταφραζόταν σε πτώση 100% στο αρχικό κεφάλαιο και πρόωρη περιθώριο κλήσης.

Ο λόγος Sharpe και ο κίνδυνος

Η κατανόηση της σχέσης μεταξύ του λόγου Sharpe και του κινδύνου συχνά καταλήγει στη μέτρηση της τυπικής απόκλισης, γνωστή και ως ολικός κίνδυνος. Το τετράγωνο της τυπικής απόκλισης είναι το διαφορά, το οποίο χρησιμοποιήθηκε ευρέως από τον Νομπελίστα Χάρι Μάρκοβιτς, τον πρωτοπόρο του Σύγχρονη θεωρία χαρτοφυλακίου.

Γιατί λοιπόν η Sharpe επέλεξε την τυπική απόκλιση για να προσαρμόσει τις υπερβολικές αποδόσεις για τον κίνδυνο και γιατί πρέπει να μας ενδιαφέρει; Γνωρίζουμε ότι ο Markowitz κατάλαβε τη διακύμανση, ένα μέτρο στατιστικής διασπορά ή ένδειξη του πόσο μακριά είναι από το αναμενόμενη αξία, ως κάτι ανεπιθύμητο για τους επενδυτές.Η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, ή τυπική απόκλιση, έχει την ίδια μορφή μονάδας με τη σειρά δεδομένων που αναλύθηκαν και συχνά μετρά τον κίνδυνο.

Το ακόλουθο παράδειγμα δείχνει γιατί οι επενδυτές πρέπει να ενδιαφέρονται για τη διακύμανση:

Ένας επενδυτής έχει τη δυνατότητα επιλογής τριών χαρτοφυλακίων, όλα με αναμενόμενες αποδόσεις 10 τοις εκατό για τα επόμενα 10 χρόνια. Οι μέσες αποδόσεις στον παρακάτω πίνακα υποδηλώνουν τη δηλωμένη προσδοκία. Οι αποδόσεις που επιτυγχάνονται για το επενδυτικό ορίζοντα υποδεικνύεται με ετήσιες αποδόσεις, οι οποίες απαιτούνται σύνθεση υπόψη. Όπως δείχνει ο πίνακας δεδομένων και το γράφημα, η τυπική απόκλιση αφαιρεί τις επιστροφές από το αναμενόμενη επιστροφή. Εάν δεν υπάρχει κίνδυνος - μηδενική τυπική απόκλιση - οι αποδόσεις σας θα είναι ίσες με τις αναμενόμενες αποδόσεις σας.

Αναμενόμενες μέσες αποδόσεις

Ετος	Χαρτοφυλάκιο Α	Χαρτοφυλάκιο Β	Χαρτοφυλάκιο Γ
Έτος 1	10.00%	9.00%	2.00%
Έτος 2	10.00%	15.00%	-2.00%
Έτος 3	10.00%	23.00%	18.00%
Έτος 4	10.00%	10.00%	12.00%
Έτος 5	10.00%	11.00%	15.00%
Έτος 6	10.00%	8.00%	2.00%
Έτος 7	10.00%	7.00%	7.00%
Έτος 8	10.00%	6.00%	21.00%
Έτος 9	10.00%	6.00%	8.00%
Έτος 10	10.00%	5.00%	17.00%
Μέσες αποδόσεις	10.00%	10.00%	10.00%
Ετήσιες Επιστροφές	10.00%	9.88%	9.75%
Τυπική απόκλιση	0.00%	5.44%	7.80%

Χρησιμοποιώντας το Sharpe Ratio

Ο λόγος Sharpe είναι ένα μέτρο απόδοσης που χρησιμοποιείται συχνά για τη σύγκριση της απόδοσης των διαχειριστών επενδύσεων κάνοντας μια προσαρμογή για τον κίνδυνο.

Για παράδειγμα, ο Διαχειριστής Επενδύσεων Α έχει απόδοση 15%και ο Διαχειριστής Επενδύσεων Β παράγει απόδοση 12%. Φαίνεται ότι ο διευθυντής Α είναι καλύτερος. Ωστόσο, εάν ο διευθυντής Α πήρε μεγαλύτερους κινδύνους από τον διευθυντή Β, μπορεί ο διευθυντής Β να έχει καλύτερο απόδοση προσαρμοσμένη στον κίνδυνο.

Για να συνεχίσετε με το παράδειγμα, πείτε ότι το ποσοστό χωρίς κίνδυνο είναι 5%και ότι το χαρτοφυλάκιο του διευθυντή Α έχει τυπική απόκλιση 8%, ενώ το χαρτοφυλάκιο του διευθυντή Β έχει τυπική απόκλιση 5%. Ο λόγος Sharpe για τον διαχειριστή Α θα είναι 1,25, ενώ ο λόγος του διευθυντή Β θα είναι 1,4, που είναι καλύτερος από αυτόν του διευθυντή Α. Με βάση αυτούς τους υπολογισμούς, ο διευθυντής Β κατάφερε να δημιουργήσει υψηλότερη απόδοση σε προσαρμοσμένη στον κίνδυνο βάση.

Για κάποια διορατικότητα, μια αναλογία 1 ή καλύτερη είναι καλή, 2 ή καλύτερη είναι πολύ καλή και 3 ή καλύτερη είναι εξαιρετική.

Η κατώτατη γραμμή

Ο κίνδυνος και η ανταμοιβή πρέπει να αξιολογούνται από κοινού όταν εξετάζονται επενδυτικές επιλογές. αυτό είναι το σημείο εστίασης που παρουσιάζεται στη Σύγχρονη Θεωρία Χαρτοφυλακίου.Σε έναν κοινό ορισμό του κινδύνου, η τυπική απόκλιση ή διακύμανση αφαιρεί ανταμοιβές από τον επενδυτή. Ως εκ τούτου, αντιμετωπίζετε πάντα τον κίνδυνο μαζί με την ανταμοιβή κατά την επιλογή επενδύσεων. Ο λόγος Sharpe μπορεί να σας βοηθήσει να καθορίσετε την επενδυτική επιλογή που θα αποφέρει τις υψηλότερες αποδόσεις, λαμβάνοντας υπόψη τον κίνδυνο.