Definición del modelo de Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

¿Qué es el modelo de Cox-Ingersoll-Ross (CIR)?

El modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR) es una fórmula matemática que se utiliza para modelar los movimientos de las tasas de interés. También se puede utilizar para calcular los precios de los bonos. El modelo CIR es un ejemplo de un "modelo de un factor" porque describe los movimientos de interés como impulsados ​​por una única fuente de riesgo de mercado. Se utiliza como método para pronosticar las tasas de interés y se basa en una estocástico ecuación diferencial.

El modelo Cox-Ingersoll-Ross (CIR) fue desarrollado en 1985 por John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll y Stephen A. Ross como una rama del Modelo de tasa de interés de Vasicek.

Comprensión del modelo CIR

El modelo Cox-Ingersoll-Ross determina los movimientos de las tasas de interés como producto de la volatilidad actual, la tasa media y los diferenciales. Luego, introduce un elemento de riesgo de mercado. El elemento de raíz cuadrada no permite tasas negativas y el modelo supone una reversión media hacia un nivel de tasa de interés normal a largo plazo. El modelo de Cox-Ingersoll-Ross se utiliza a menudo en la valoración de la tasa de interés derivados.

Un modelo de tasa de interés es, esencialmente, una descripción probabilística de cómo las tasas de interés pueden cambiar con el tiempo. Analistas que utilizan teoría de la expectativa tomar la información obtenida de los modelos de tasas de interés a corto plazo para pronosticar con mayor precisión las tasas a largo plazo. Los inversores utilizan esta información sobre el cambio en las tasas de interés a corto y largo plazo para protegerse del riesgo y volatilidad del mercado.

Fórmula del modelo CIR

La ecuación para el modelo CIR se expresa de la siguiente manera:

​Drt​=a(B−rt​)Dt+σrt​​DWt​donde:rt=Tasa de interés instantánea en el momento ta=Tasa de reversión mediaB=Media de la tasa de interésWt​=Proceso de Wiener (variable aleatoriamodelado del factor de riesgo de mercado)σ=Desviación estándar de la tasa de interés(medida de volatilidad)​

Donde:

r_t = la tasa de interés instantánea en el momento t.

a = tasa de reversión media.

b = media de la tasa de interés.

W_t = Proceso de Wiener (variable aleatoria que modela el factor de riesgo de mercado)

sigma = la desviación estándar de la tasa de interés (una medida.

La diferencia entre el CIR y el modelo de tasa de interés de Vasicek

Al igual que el modelo de Cox-Ingersoll-Ross, el modelo de Vasicek también es un método de modelado de un factor. Sin embargo, el modelo de Vasicek permite tasas de interés negativas ya que no incluye un componente de raíz cuadrada.

Durante mucho tiempo se pensó que la incapacidad del modelo para producir tasas negativas era una gran ventaja del modelo Cox-Ingersoll-Ross. sobre el modelo Vasicek, pero en los últimos años, dado que muchos bancos centrales europeos han introducido tipos negativos, esta postura ha sido repensado.

Limitaciones del uso del modelo CIR

Si bien los modelos de tasas de interés como el modelo CIR son una herramienta importante para las empresas financieras que intentan administrar el riesgo y el precio de los productos financieros complicados, la implementación de estos modelos puede ser bastante difícil. El modelo CIR, en particular, es muy sensible a los parámetros elegidos por el analista. Por lo tanto, durante un período de baja volatilidad, el CIR puede ser un modelo increíblemente útil y preciso. Sin embargo, si el modelo se utiliza para predecir tasas de interés durante un período de tiempo en el que la volatilidad se extiende más allá de los parámetros elegidos por el investigador, el CIR es limitado en su alcance y confiabilidad.