Mis on Macaulay kestus?

Macaulay kestus on kaalutud keskminetähtaeg küpsuseni rahavoogudest a võlakiri. Iga rahavoo kaal määratakse kindlaks, jagades rahavoo nüüdisväärtuse hinnaga. Macaulay kestust kasutavad sageli portfellihaldurid kes kasutavad immuniseerimisstrateegiat.

Macaulay kestust saab arvutada järgmiselt:

$\begin{matrix} Macaulay Kestus. = \frac{\sum_{t. = 1.}^{n.} (\frac{t. \times C.}{(1. + y.)^{t.}} + \frac{n. \times M.}{(1. + y.)^{n.}})}{Võlakirja praegune hind.} \\ kus: \\ t. = vastav ajavahemik. \\ C. = perioodiline kupongimakse. \\ y. = perioodiline saagikus. \\ n. = perioodide koguarv. \\ M. = küpsusväärtus. \\ Võlakirja praegune hind. = rahavoogude nüüdisväärtus. \end{matrix}$

instagram viewer

Macaulay Kestus=Võlakirja praegune hind∑t=1n((1+y)tt×C+(1+y)nn×M)kus:t=vastav ajavahemikC=perioodiline kupongimaksey=perioodiline saagikusn=perioodide koguarvM=küpsusväärtusVõlakirja praegune hind=rahavoogude nüüdisväärtus

1:26

Macaulay Kestus

Macaulay kestuse mõistmine

Mõõdik on saanud nime selle looja Frederick Macaulay järgi. Macaulay kestust võib vaadelda kui rahavoogude rühma majandusliku tasakaalu punkti. Teine võimalus statistikat tõlgendada on see, et see on kaalutud keskmine aastate arv, mille an investor peab säilitama võlakirjas positsiooni, kuni võlakirja rahavoogude nüüdisväärtus võrdub võlakirja eest makstud summaga.

Kestust mõjutavad tegurid

Võlakirja hind, tähtaeg, kupong ja saagikus küpsuseni kõik tegurid kestuse arvutamisel. Kui kõik muu on võrdne, pikeneb tähtaeg koos kestusega. Kui võlakirja kupong suureneb, väheneb selle kestus. Kui intressimäärad tõusevad, väheneb kestus ja võlakirja tundlikkus intressimäärade edasisele tõusule väheneb. Samuti a uppuv fond paigas, plaaniline ettemaks enne tähtaega ja üleskutse sätted kõik lühendavad võlakirja kestust.

Arvutamise näide

Macaulay kestuse arvutamine on lihtne. Oletame, et 1000-dollarine nimiväärtpaber maksab 6% kupongi ja tähtaeg on kolm aastat. Intressimäärad on 6% aastas, koos poolaastaga. Võlakiri maksab kupongi kaks korda aastas ja maksab põhiosa lõppmakse pealt. Seda arvesse võttes on järgmise kolme aasta jooksul oodata järgmisi rahavoogusid:

$\begin{matrix} Periood 1. : $ 30. \\ Periood 2. : $ 30. \\ Periood 3. : $ 30. \\ 4. periood. : $ 30. \\ Periood 5. : $ 30. \\ Periood 6. : $ 1., 030. \end{matrix}$ Periood 1:$30Periood 2:$30Periood 3:$304. periood:$30Periood 5:$30Periood 6:$1,030

Kui perioodid ja rahavood on teada, tuleb iga perioodi kohta arvutada diskontotegur. See arvutatakse 1 ÷ (1 + r)ⁿ, kus r on intressimäär ja n on kõnealuse perioodi number. Intressimäär, r, lisandub poolaastas 6% ÷ 2 = 3%. Seetõttu oleksid allahindlustegurid järgmised:

$\begin{matrix} 1. perioodi soodustustegur. : 1. \div (1. + . 03.)^{1.} = 0.9709. \\ Perioodi 2 allahindlustegur. : 1. \div (1. + . 03.)^{2.} = 0.9426. \\ 3. perioodi soodustustegur. : 1. \div (1. + . 03.)^{3.} = 0.9151. \\ 4. perioodi soodustustegur. : 1. \div (1. + . 03.)^{4.} = 0.8885. \\ Perioodi 5 allahindlustegur. : 1. \div (1. + . 03.)^{5.} = 0.8626. \\ Perioodi 6 allahindlustegur. : 1. \div (1. + . 03.)^{6.} = 0.8375. \end{matrix}$ 1. perioodi soodustustegur:1÷(1+.03)1=0.9709Perioodi 2 allahindlustegur:1÷(1+.03)2=0.94263. perioodi soodustustegur:1÷(1+.03)3=0.91514. perioodi soodustustegur:1÷(1+.03)4=0.8885Perioodi 5 allahindlustegur:1÷(1+.03)5=0.8626Perioodi 6 allahindlustegur:1÷(1+.03)6=0.8375

Seejärel korrutage perioodi rahavoog perioodi numbri ja sellele vastava allahindlusteguriga, et leida rahavoo nüüdisväärtus:

$\begin{matrix} Periood 1. : 1. \times $ 30. \times 0.9709. = $ 29.13. \\ Periood 2. : 2. \times $ 30. \times 0.9426. = $ 56.56. \\ Periood 3. : 3. \times $ 30. \times 0.9151. = $ 82.36. \\ 4. periood. : 4. \times $ 30. \times 0.8885. = $ 106.62. \\ Periood 5. : 5. \times $ 30. \times 0.8626. = $ 129.39. \\ Periood 6. : 6. \times $ 1., 030. \times 0.8375. = $ 5., 175.65. \\ \sum_{Periood. = 1.}^{6.} = $ 5., 579.71. = lugeja. \end{matrix}$ Periood 1:1×$30×0.9709=$29.13Periood 2:2×$30×0.9426=$56.56Periood 3:3×$30×0.9151=$82.364. periood:4×$30×0.8885=$106.62Periood 5:5×$30×0.8626=$129.39Periood 6:6×$1,030×0.8375=$5,175.65 Periood =1∑6=$5,579.71=lugeja

$\begin{matrix} Võlakirja praegune hind. = \sum_{PV rahavoog. = 1.}^{6.} \\ = 30. \div (1. + . 03.)^{1.} + 30. \div (1. + . 03.)^{2.} \\ + \dots + 1030. \div (1. + . 03.)^{6.} \\ = $ 1., 000. \\ = nimetaja. \end{matrix}$ Võlakirja praegune hind= PV rahavoog =1∑6Võlakirja praegune hind=30÷(1+.03)1+30÷(1+.03)2Võlakirja praegune hind=+⋯+1030÷(1+.03)6Võlakirja praegune hind=$1,000Võlakirja praegune hind=nimetaja

(Pange tähele, et kuna kupongimäär ja intressimäär on samad, kaubeldakse võlakirjaga nimiväärtuses.)

$\begin{matrix} Macaulay Kestus. = $ 5., 579.71. \div $ 1., 000. = 5.58. \end{matrix}$ Macaulay Kestus=$5,579.71÷$1,000=5.58

Kupongi maksva võlakirja kestus on alati lühem kui tähtaeg. Ülaltoodud näites on 5,58 poolaasta kestus lühem kui kuue poolaasta tähtaeg. Teisisõnu, 5,58 ÷ 2 = 2,79 aastat, mis on vähem kui kolm aastat.

Mis on Macaulay kestus?