Yksinkertainen ja yhdistetty koron määritelmä ja kaava

Korko määritellään rahan lainauskustannukseksi, kuten lainasaldosta perittävän koron tapauksessa. Päinvastoin korko voi olla myös talletusrahasta maksettu korko, kuten talletustodistuksen tapauksessa. Korko voidaan laskea kahdella tavalla: yksinkertainen korko tai korkoa korolle.

Yksinkertainen kiinnostus lasketaan rehtoritai alkuperäinen lainasumma.
Korkoa korolle On laskettu pääomalle ja aikaisempien kausien kertyneille korkoille, joten niitä voidaan pitää "korkoina".

Siellä voi olla iso ero lainasta maksettavien korkojen määrässä, jos korko lasketaan yhdistelmäpohjalta eikä yksinkertaiselta pohjalta. Positiivista on se, että yhdistämisen taika voi hyödyttää investointejasi ja voi olla voimakas vaurauden luomisen tekijä.

Sillä aikaa yksinkertainen korko ja korko ovat taloudellisia peruskäsitteitä, ja niiden perusteellinen tunteminen voi auttaa sinua tekemään tietoisempia päätöksiä ottaessasi lainaa tai sijoittaessasi.

Yksinkertainen korkokaava

Yksinkertaisen koron laskentakaava on seuraava:

instagram viewer

$\begin{matrix} Yksinkertainen korko. = P. \times i. \times n. \\ missä: \\ P. = Rehtori. \\ i. = Korko. \\ n. = Laina -aika. \end{matrix}$ Yksinkertainen korko=P×i×nmissä:P=Rehtorii=Korkon=Laina -aika

Jos siis yksinkertaista korkoa veloitetaan 5% 10 000 dollarin lainasta, joka otetaan kolmeksi vuodeksi, lainanottajan maksettavan koron kokonaismäärä lasketaan 10 000 dollarilla x 0,05 x 3 = 1 500 dollarilla.

Lainasta maksetaan korkoa 500 dollaria vuodessa tai 1 500 dollaria kolmen vuoden laina-ajalta.

1:52

KATSO: Mikä on yhdistetty korko?

Yhdistelmäkorkokaava

Kaava yhdistetyn koron laskemiseksi vuodessa on:

$\begin{matrix} Korkoa korolle. = (P. (1. + i.)^{n.}) - P. \\ Korkoa korolle. = P. ((1. + i.)^{n.} - 1.) \\ missä: \\ P. = Rehtori. \\ i. = Korko prosentteina. \\ n. = Yhdistämisjaksojen lukumäärä vuodessa. \end{matrix}$ Korkoa korolle=(P(1+i)n)−PKorkoa korolle=P((1+i)n−1)missä:P=Rehtorii=Korko prosentteinan=Yhdistämisjaksojen lukumäärä vuodessa

Yhdistelmäkorko = pääoman ja koron kokonaismäärä tulevaisuudessa (tai fulkoinen arvo) vähennettynä nykyisellä pääomalla, ns nykyarvo (PV). PV on tulevan rahasumman tai -virran nykyarvo raha virtaa annettu määritetty tuottoaste.

Jatkaessamme yksinkertaista korkoesimerkkiä, mikä olisi koron määrä, jos se veloitetaan yhdistelmäperusteisesti? Tässä tapauksessa se olisi:

$\begin{matrix} Kiinnostuksen kohde. & = $ 10., 000. ((1. + 0.05.)^{3.} - 1.) \\ = $ 10., 000. (1.157625. - 1.) \\ = $ 1., 576.25. \end{matrix}$ Kiinnostuksen kohde=$10,000((1+0.05)3−1)=$10,000(1.157625−1)=$1,576.25

Vaikka tämän lainan kolmen vuoden aikana maksettava korko on yhteensä 1576,25 dollaria, toisin kuin yksinkertainen korko, koron määrä on ei ole sama kaikilla kolmella vuodella, koska korko ottaa huomioon myös aiempien kausien kertyneet korot. Kunkin vuoden lopussa maksettava korko on esitetty alla olevassa taulukossa.

Vuosi	Alkusaldo (P)	Korko 5% (I)	Loppusaldo (P+I)
1	$10,000.00	$500.00	$10,500.00
2	$10,500.00	$525.00	$11,025.00
3	$11,025.00	$551.25	$11,576.25
Kokonaiskorko	$1,576.25

Yhdistämisjaksot

Kun lasketaan korkoa, korkokausien määrä tekee merkittävän eron. Yleensä mitä suurempi on korkokausien määrä, sitä suurempi on koron määrä. Joten jokaista 100 dollarin lainaa tietyn ajanjakson aikana koron määrä kertynyt 10% vuodessa on pienempi kuin 5%: n puolivuosittain kertyvä korko, joka puolestaan on alempi kuin 2,5%: n neljännesvuosittain kertyvä korko.

Yhdistelmäkoron laskentakaavassa muuttujia ”i” ja “n” on muutettava, jos korkokausien lukumäärä on useampi kuin kerran vuodessa.

Toisin sanoen suluissa oleva "i" tai korko on jaettava "n": llä, vuosittaisten korotusjaksojen määrällä. Sulkeiden ulkopuolella "n" on kerrottava "t": llä investoinnin kokonaispituudella.

Siksi 10 vuoden lainalle, jonka korko on 10% ja jossa korot lasketaan puolen vuoden välein (laina-aikojen lukumäärä = 2), i = 5% (eli 10% ÷ 2) ja n = 20 (eli 10 x 2).

Jos haluat laskea kokonaisarvon korolla, käytä tätä yhtälöä:

$\begin{matrix} Kokonaisarvo yhdistetyillä koroilla. = (P. (\frac{1. + i.}{n.})^{n. t.}) - P. \\ Korkoa korolle. = P. ((\frac{1. + i.}{n.})^{n. t.} - 1.) \\ missä: \\ P. = Rehtori. \\ i. = Korko prosentteina. \\ n. = Yhdistämisjaksojen lukumäärä vuodessa. \\ t. = Sijoituksen tai lainan kokonaisvuosimäärä. \end{matrix}$ Kokonaisarvo yhdistetyillä koroilla=(P(n1+i)nt)−PKorkoa korolle=P((n1+i)nt−1)missä:P=Rehtorii=Korko prosentteinan=Yhdistämisjaksojen lukumäärä vuodessat=Sijoituksen tai lainan kokonaisvuosimäärä

Seuraava taulukko osoittaa eron, jonka yhdistämisjaksojen määrä voi ajan myötä tehdä 10 000 dollarin lainalle 10 vuoden ajaksi.

Yhdistämistaajuus	Yhdistämisjaksojen määrä	Arvot i/n ja nt	Kokonaiskorko
Vuosittain	1	i/n = 10%, nt = 10	$15,937.42
Puolivuosittain	2	i/n = 5%, nt = 20	$16,532.98
Neljännesvuosittain	4	i/n = 2,5%, nt = 40	$16,850.64
Kuukausittain	12	i/n = 0,833%, nt = 120	$17,059.68

Muut koron käsitteet

Rahan aika-arvo

Koska raha ei ole "ilmaista", vaan sillä on maksettava korko, tästä seuraa, että dollari tänään on arvokkaampi kuin dollari tulevaisuudessa. Tämä käsite tunnetaan nimellä rahan aika-arvo ja muodostaa perustan suhteellisen kehittyneille tekniikoille, kuten diskontattu kassavirta (DCF) analyysi. Yhdistämisen vastakohta tunnetaan nimellä alennus. Diskonttaustekijää voidaan ajatella koron vastavuoroisena ja se on tekijä, jolla tuleva arvo on kerrottava nykyarvon saamiseksi.

Kaavat tulevan arvon (FV) ja nykyarvon (PV) saamiseksi ovat seuraavat:

$\begin{matrix} FV. = P. V. \times (\frac{1. + i.}{n.})^{n. t.} \\ PV. = F. V. \div (\frac{1. + i.}{n.})^{n. t.} \\ missä: \\ i. = Korko prosentteina. \\ n. = Yhdistämisjaksojen lukumäärä vuodessa. \\ t. = Sijoituksen tai lainan kokonaisvuosimäärä. \end{matrix}$ FV=PV×(n1+i)ntPV=FV÷(n1+i)ntmissä:i=Korko prosentteinan=Yhdistämisjaksojen lukumäärä vuodessat=Sijoituksen tai lainan kokonaisvuosimäärä

Esimerkiksi 10 000 dollarin tuleva arvo yhdistyy 5 prosenttiin vuosittain kolmen vuoden ajan:

= $10,000 (1 + 0.05)³

= $10,000 (1.157625)

= $11,576.25.

Nykyinen arvo 11 576,25 dollaria diskontataan 5 prosentilla kolmen vuoden ajan:

= $11,576.25 / (1 + 0.05)³

= $11,576.25 / 1.157625.

= $10,000.

Vastavuoroinen arvo 1.157625, joka on 0.8638376, on tässä tapauksessa diskonttokerroin.

Sääntö 72

The 72 sääntö laskee likimääräisen ajan, jonka kuluessa sijoitus kaksinkertaistuu tietyllä tuotto- tai korkokannalla "i", ja sen antaa (72 ÷ i). Sitä voidaan käyttää vain vuotuiseen yhdistelmään, mutta se voi olla erittäin hyödyllinen suunniteltaessa, kuinka paljon rahaa saatat odottaa eläkkeellä.

Esimerkiksi investointi, jonka vuotuinen tuotto on 6%, tuplaantuu 12 vuodessa (72 ÷ 6%).

Investointi, jonka vuotuinen tuotto on 8%, kaksinkertaistuu yhdeksässä vuodessa (72 ÷ 8%).

Yhdistetty vuotuinen kasvuvauhti (CAGR)

The yhdistetty vuotuinen kasvuvauhti (CAGR) käytetään useimmissa rahoitussovelluksissa, jotka edellyttävät yksittäisen kasvuvauhdin laskemista tietyltä ajanjaksolta.

Jos esimerkiksi sijoitussalkku on kasvanut 10 000 dollarista 16 000 dollariin viiden vuoden aikana, mikä on CAGR? Pohjimmiltaan tämä tarkoittaa, että PV = 10 000 dollaria, FV = 16 000 dollaria ja nt = 5, joten muuttuja "i" on laskettava. Talouslaskurin avulla tai Excel-taulukko, voidaan osoittaa, että i = 9,86%.

Huomaa, että kassavirtakäytännön mukaan 10 000 dollarin alkuinvestointisi (PV) näytetään negatiivisella merkillä, koska se edustaa varojen ulosvirtausta. PV: llä ja FV: llä on välttämättä oltava vastakkaisia merkkejä edellä olevan yhtälön "i" ratkaisemiseksi.

Tosielämän sovellukset

CAGR: ää käytetään laajalti kausien tuottojen laskemiseen osakkeille, sijoitusrahastoille ja sijoitussalkkuille. CAGR: ää käytetään myös sen selvittämiseen, onko sijoitusrahastojen hoitaja tai salkunhoitaja ylittänyt markkinoiden tuoton tietyn ajanjakson aikana. Esimerkiksi, jos markkinaindeksi on tuottanut 10%: n kokonaistuoton viiden vuoden aikana, mutta rahastonhoitaja on tuottanut vain 9%: n vuotuisen tuoton saman ajanjakson aikana, alijäämäinen marketti.

CAGR: ää voidaan käyttää myös laskettaessa sijoitussalkkujen odotettua kasvuvauhtia pitkiä aikoja, mikä on hyödyllistä esimerkiksi eläkkeelle säästämiseen. Harkitse seuraavia esimerkkejä:

Riskejä välttelevä sijoittaja on tyytyväinen salkunsa vaatimattomaan 3%: n vuotuiseen tuottoon. Siksi hänen nykyinen 100 000 dollarin salkunsa kasvaisi 180 611 dollariin 20 vuoden kuluttua. Sitä vastoin riskinsietokykyinen sijoittaja, joka odottaa salkunsa 6%: n vuotuista tuottoa, näkisi 100 000 dollarin kasvavan 320 714 dollariin 20 vuoden kuluttua.
CAGR: n avulla voidaan arvioida, kuinka paljon on säilytettävä tietyn tavoitteen säästämiseksi. Pariskunta, joka haluaisi säästää 50 000 dollaria 10 vuoden aikana asunnon käsirahaa varten, joutuisi säästämään 4 165 dollaria vuodessa, jos he ottavat 4%: n vuotuisen tuoton (CAGR) säästöistään. Jos he ovat valmiita ottamaan lisäriskejä ja odottavat 5%: n CAGR -arvoa, heidän on säästettävä 3 975 dollaria vuodessa.
CAGR: ää voidaan käyttää myös osoittamaan investoinnin hyvät puolet aikaisemmin kuin myöhemmin elämässä. Jos tavoitteena on säästää miljoona dollaria eläkkeelle siirtyessään 65-vuotiaana 6%: n CAGR-arvon perusteella, 25-vuotiaan pitäisi säästää 6 462 dollaria vuodessa tämän tavoitteen saavuttamiseksi. Toisaalta 40-vuotiaan pitäisi säästää 18 227 dollaria eli lähes kolminkertainen summa saman tavoitteen saavuttamiseksi.

Muita kiinnostuksen kohteita

Varmista, että tiedät tarkan vuosimaksun (APR) lainallesi, koska laskentamenetelmällä ja korkokausien määrällä voi olla vaikutusta kuukausittaisiin maksuihisi. Vaikka pankeilla ja rahoituslaitoksilla on standardoituja menetelmiä asuntolainoista ja muista lainoista maksettavan koron laskemiseksi, laskelmat voivat vaihdella hieman maasta toiseen.

Yhdistäminen voi toimia sinun eduksesi investointien suhteen, mutta se voi toimia myös lainan takaisinmaksun yhteydessä. Esimerkiksi maksamalla puolet asuntolainasta kaksi kertaa kuukaudessa sen sijaan, että maksaisit koko maksun kerran a kuukaudessa, lyhentää poistoaikaa ja säästää huomattavan määrän korkoa.

Yhdistäminen voi toimia sinua vastaan, jos sinulla on lainoja, joilla on erittäin korkeat korot, kuten luottokortti- tai tavaratalovelat. Esimerkiksi 25 000 dollarin luottokorttisaldo, jonka korko on 20% - yhdistetään kuukausittain - johtaisi 5 485 dollarin kokonaiskorkoon vuoden aikana tai 457 dollariin kuukaudessa.

Bottom Line

Hanki sekoittamisen taika toimimalla puolestasi sijoittamalla säännöllisesti ja lisäämällä lainasi takaisinmaksua. Yksinkertaisen koron ja yhdistetyn koron peruskäsitteiden tunteminen auttaa sinua tehdä parempia taloudellisia päätöksiä, säästää tuhansia dollareita ja kasvattaa nettovarallisuuttasi aika.