Pienimmän neliön menetelmän määritelmä ja käyttötavat

Mikä on pienimpien neliöiden menetelmä?

"pienimmät neliöt"Menetelmä on eräänlainen matemaattinen regressioanalyysi, jota käytetään määrittämään paras istuvuus tietosarjaa varten, joka tarjoaa visuaalisen esityksen datapisteiden välisestä suhteesta. Jokainen datapiste edustaa suhdetta tunnetun riippumattoman muuttujan ja tuntemattoman riippuvaisen muuttujan välillä.

Mitä pienimmän neliön menetelmä kertoo sinulle?

Pienimmän neliösumman menetelmä tarjoaa yleisen perustan parhaiten sopivan viivan sijoittamiselle tutkittavien datapisteiden joukkoon. Tämän menetelmän yleisin sovellus, jota joskus kutsutaan "lineaariseksi" tai "tavalliseksi", pyrkii luomaan suoran, joka minimoi virheiden neliöiden summan jotka syntyvät liittyvien yhtälöiden tuloksista, kuten havaitun arvon eroista johtuvat neliöjäännökset ja sen perusteella odotettu arvo malli.

Tämä menetelmä regressio analyysi alkaa joukolla datapisteitä, jotka piirretään x- ja y-akselin kuvaajaan. Pienimpien neliöiden menetelmää käyttävä analyytikko luo parhaiten sopivan rivin, joka selittää riippumattoman ja riippuvaisen muuttujan välisen mahdollisen suhteen.

Regressioanalyysissä riippuvat muuttujat on esitetty pystysuoralla y-akselilla, kun taas riippumattomat muuttujat on esitetty vaakasuoralla x-akselilla. Nämä nimitykset muodostavat yhtälön parhaan istuvuuden linjalle, joka määritetään pienimmän neliösumman menetelmällä.

Toisin kuin lineaarinen ongelma, epälineaarisella pienimmän neliön ongelmalla ei ole suljettua ratkaisua, ja se ratkaistaan ​​yleensä iteroimalla. Pienimmän neliön menetelmän löytäminen johtuu Carl Friedrich Gaussista, joka löysi menetelmän vuonna 1795.

Esimerkki pienimmän neliön menetelmästä

Esimerkki pienimmän neliösumman menetelmästä on analyytikko, joka haluaa testata yrityksen välistä suhdetta osakkeen tuotot, ja sen indeksin tuotot, johon osake kuuluu. Tässä esimerkissä analyytikko pyrkii testaamaan osakkeen tuoton riippuvuuden indeksin tuotosta. Tämän saavuttamiseksi kaikki tuotot on piirretty kaavioon. Indeksituotot nimetään sitten riippumattomiksi muuttujiksi ja osaketuotot ovat riippuvaisia ​​muuttujia. Parhaiten sopiva linja tarjoaa analyytikolle kertoimet, jotka selittävät riippuvuuden tason.

Parhaan istuvuuden yhtälö

Pienimmän neliösumman menetelmällä määritetyssä parhaiten sopivassa rivissä on yhtälö, joka kertoo tarinan datapisteiden välisestä suhteesta. Parhaiten sopivien yhtälöiden rivi voidaan määrittää tietokoneohjelmistomalleilla, jotka sisältävät yhteenvedon tuloksista analyysiä varten, jossa kertoimet ja yhteenvetotulokset selittävät muuttujien riippuvuuden testattu.

Pienimmän neliön regressiolinja

Jos tiedot osoittavat pienempää suhdetta kahden muuttujan välillä, tähän lineaariseen suhteeseen parhaiten sopiva viiva on tunnetaan pienimmän neliösumman regressiolinjana, joka minimoi pystysuoran etäisyyden datapisteistä regressioon linja. Termiä "pienimmät neliöt" käytetään, koska se on pienin virheiden neliösumma, jota kutsutaan myös "varianssiksi".

Usein Kysytyt Kysymykset

Mikä on pienimpien neliöiden menetelmä?

Pienimmän neliön menetelmä on matemaattinen tekniikka, jonka avulla analyytikko voi määrittää parhaan tavan sovittaa käyrä datapisteiden kaavion päälle. Sitä käytetään laajalti hajontakaavioiden tulkitsemisen helpottamiseksi, ja se liittyy taantumisanalyysi. Tämän tekniikan kehitti ensimmäisenä saksalainen matemaatikko Carl Friedrich Gauss, joka asui vuosina 1777-1855. Nykyään vähiten neliöiden menetelmää voidaan käyttää automaattisesti useimpien tilastollisten ohjelmistojen avulla.

Miten pienimmän neliön menetelmää käytetään rahoituksessa?

Pienimmän neliön menetelmää käytetään monilla eri aloilla, mukaan lukien rahoitus ja sijoittaminen. Rahoitusanalyytikoille vähimmäisneliömenetelmä voi auttaa määrittämään kahden tai useamman muuttujan välisen suhteen, kuten osakkeen kurssin ja sen osakekohtainen tulos (EPS). Suorittamalla tämän tyyppisen analyysin sijoittajat voivat yrittää ennustaa osakekurssien tai muiden tekijöiden tulevaa käyttäytymistä.

Mikä on esimerkki pienimmän neliön menetelmästä?

Harkitse havainnollistamiseksi esimerkkinä sijoitusta, joka harkitsee sijoittamista kultakaivosyhtiöön. Sijoittaja saattaa haluta tietää, kuinka herkkä yhtiön osakekurssi on kullan markkinahinnan muutoksille. Tämän tutkimiseksi sijoittaja voisi käyttää pienimpien neliöiden menetelmää jäljittääkseen näiden kahden muuttujan välisen suhteen ajan mittaan hajontakaavioon. Tämä analyysi voisi auttaa sijoittajaa ennustamaan, missä määrin osakkeen hinta todennäköisesti nousee tai laskee kullan hinnan nousun tai laskun vuoksi.