Composition continue vs. Composé discret
Les gens investissent dans l'espoir de recevoir plus que ce qu'ils ont investi. Ce montant ajouté est communément appelé intérêt. Selon l'investissement, les intérêts peuvent être composés différemment. Les intérêts les plus courants s'accumulent grâce à la composition discrète, qui comprend la composition simple et la composition continue.
Composition discrète et composition continue sont des termes étroitement liés. Les intérêts composés discrètement sont calculés et ajoutés au capital à des intervalles spécifiques (par exemple, annuellement, mensuellement ou hebdomadairement). La composition continue utilise une formule basée sur le logarithme naturel pour calculer et rajouter les intérêts courus aux intervalles les plus courts possibles.
L'intérêt peut être composé de manière discrète à de nombreux intervalles de temps différents. La composition discrète définit explicitement le nombre et la distance entre les périodes de composition. Par exemple, un intérêt qui se compose le premier jour de chaque mois est discret.
Il n'y a qu'une seule façon d'effectuer une composition continue—en continu. La distance entre les périodes de composition est si petite (plus petite que même des nanosecondes) qu'elle est mathématiquement égale à zéro.
Même si cela se produit toutes les minutes ou même toutes les secondes, la composition est toujours discrète. Si ce n'est pas continu, c'est discret. Par exemple, intérêt simple est discret.
Calculer la composition discrète
Si le taux d'intérêt est simple (aucune capitalisation n'a lieu), alors le valeur future de tout investissement peut être écrit comme:
FV=P(1+mr)mtoù:FV=Valeur futureP=Principal(r/m)=Taux d'intérêtmt=Période de temps
Les intérêts composés calculent les intérêts sur le principal et les intérêts courus. Lorsque l'intérêt est composé discrètement, sa formule est:
VF=P(1+mr)mtoù:t=La durée du contrat (en années)m=Le nombre de périodes de composition par an
Calculer la composition continue
La composition continue introduit le concept du logarithme népérien. C'est le taux de croissance constant pour tous les processus de croissance naturelle. C'est une figure qui s'est développée à partir de la physique.
Le logarithme naturel est généralement représenté par la lettre e. Pour calculer la composition continue d'un contrat générateur d'intérêts, la formule doit être écrite comme suit:
FV=P∗ert