बेल वक्र परिभाषा (सामान्य वितरण)

बेल कर्व क्या है?

घंटी वक्र एक चर के लिए एक सामान्य प्रकार का वितरण है, जिसे सामान्य वितरण के रूप में भी जाना जाता है। शब्द "घंटी वक्र" की उत्पत्ति इस तथ्य से हुई है कि ग्राफ का उपयोग a. को दर्शाने के लिए किया जाता है सामान्य वितरण एक सममित घंटी के आकार का वक्र होता है।

वक्र पर उच्चतम बिंदु, या घंटी का शीर्ष, डेटा की एक श्रृंखला में सबसे संभावित घटना का प्रतिनिधित्व करता है (इसकी अर्थ, तरीका, तथामंझला इस मामले में), जबकि अन्य सभी संभावित घटनाओं को समरूप रूप से माध्य के चारों ओर वितरित किया जाता है, जिससे शिखर के प्रत्येक तरफ नीचे की ओर ढलान वाला वक्र बनता है। घंटी वक्र की चौड़ाई इसके द्वारा वर्णित है मानक विचलन.

बेल कर्व को समझना

शब्द "घंटी वक्र" का उपयोग सामान्य संभाव्यता वितरण के ग्राफिकल चित्रण का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जिसका माध्य से अंतर्निहित मानक विचलन घुमावदार घंटी आकार बनाते हैं। एक मानक विचलन एक माप है जिसका उपयोग माध्य के आसपास दिए गए मानों के एक सेट में डेटा फैलाव की परिवर्तनशीलता को मापने के लिए किया जाता है। माध्य, बदले में, डेटा सेट या अनुक्रम में सभी डेटा बिंदुओं के औसत को संदर्भित करता है और घंटी वक्र पर उच्चतम बिंदु पर पाया जाएगा।

वित्तीय विश्लेषक और निवेशक अक्सर सुरक्षा या समग्र बाजार संवेदनशीलता के रिटर्न का विश्लेषण करते समय सामान्य संभाव्यता वितरण का उपयोग करते हैं। वित्त में, मानक विचलन जो किसी प्रतिभूति के प्रतिफल को दर्शाते हैं, कहलाते हैं अस्थिरता.

उदाहरण के लिए, बेल वक्र प्रदर्शित करने वाले स्टॉक आमतौर पर ब्लू-चिप स्टॉक होते हैं और जिनमें कम अस्थिरता और अधिक अनुमानित व्यवहार पैटर्न होते हैं। भविष्य के अपेक्षित रिटर्न के बारे में धारणा बनाने के लिए निवेशक स्टॉक के पिछले रिटर्न के सामान्य संभाव्यता वितरण का उपयोग करते हैं।

परीक्षण स्कोर की तुलना करते समय घंटी वक्र का उपयोग करने वाले शिक्षकों के अलावा, घंटी वक्र का उपयोग अक्सर आंकड़ों की दुनिया में भी किया जाता है जहां इसे व्यापक रूप से लागू किया जा सकता है। बेल कर्व्स को कभी-कभी प्रदर्शन प्रबंधन में भी नियोजित किया जाता है, जो कर्मचारियों को ग्राफ के सामान्य वितरण में औसत तरीके से अपना काम करते हैं। उच्च प्रदर्शन करने वाले और निम्नतम प्रदर्शन करने वालों को ड्रॉपिंग ढलान के साथ दोनों तरफ दर्शाया जाता है। प्रदर्शन समीक्षा करते समय या प्रबंधकीय निर्णय लेते समय यह बड़ी कंपनियों के लिए उपयोगी हो सकता है।

बेल कर्व का उदाहरण

घंटी वक्र की चौड़ाई इसके द्वारा परिभाषित की जाती है मानक विचलन, जिसकी गणना माध्य के आसपास के नमूने में डेटा की भिन्नता के स्तर के रूप में की जाती है। अनुभवजन्य नियम का उपयोग करना, उदाहरण के लिए, यदि 100 परीक्षण स्कोर एकत्र किए जाते हैं और सामान्य संभावना में उपयोग किए जाते हैं वितरण, उन परीक्षण स्कोरों में से 68% औसत से ऊपर या नीचे एक मानक विचलन के भीतर आना चाहिए। दो मानक विचलनों को माध्य से दूर ले जाने में एकत्र किए गए 100 परीक्षण अंकों में से 95% शामिल होना चाहिए। तीन मानक विचलनों को माध्य से दूर ले जाना स्कोर के 99.7% का प्रतिनिधित्व करना चाहिए (ऊपर चित्र देखें)।

टेस्ट स्कोर जो अत्यधिक आउटलेयर हैं, जैसे कि 100 या 0 का स्कोर, लॉन्ग-टेल डेटा पॉइंट माना जाएगा जो परिणामस्वरूप तीन मानक विचलन सीमा के बाहर वर्गाकार रूप से झूठ बोलते हैं।

बेल वक्र बनाम। गैर-सामान्य वितरण

हालाँकि, सामान्य संभाव्यता वितरण धारणा हमेशा वित्तीय दुनिया में सही नहीं होती है। स्टॉक और अन्य प्रतिभूतियों के लिए कभी-कभी गैर-सामान्य वितरण प्रदर्शित करना संभव है जो घंटी वक्र के समान नहीं होते हैं।

गैर-सामान्य वितरण में घंटी वक्र (सामान्य संभावना) वितरण की तुलना में मोटी पूंछ होती है। एक मोटी पूंछ जो निवेशकों को नकारात्मक संकेत देती है कि नकारात्मक रिटर्न की अधिक संभावना है।

बेल कर्व की सीमाएं

बेल कर्व का उपयोग करके प्रदर्शन का मूल्यांकन या मूल्यांकन करना लोगों के समूहों को खराब, औसत या अच्छे के रूप में वर्गीकृत करने के लिए बाध्य करता है। छोटे समूहों के लिए, घंटी वक्र फिट करने के लिए प्रत्येक श्रेणी में व्यक्तियों की एक निर्धारित संख्या को वर्गीकृत करने से व्यक्तियों को नुकसान होगा। कभी-कभी, वे सभी औसत या यहां तक ​​कि अच्छे कर्मचारी या छात्र भी हो सकते हैं, लेकिन उनकी रेटिंग या ग्रेड को एक घंटी वक्र में फिट करने की आवश्यकता को देखते हुए, कुछ व्यक्तियों को गरीब समूह में मजबूर किया जाता है। वास्तव में, डेटा पूरी तरह से सामान्य नहीं हैं। कभी-कभी होता है तिरछापन, या माध्य के ऊपर और नीचे जो गिरता है, उसके बीच समरूपता की कमी। दूसरी बार मोटी पूंछ होती है (अतिरिक्त कुर्टोसिस), बनाना पूंछ सामान्य वितरण की तुलना में अधिक संभावित घटनाओं की भविष्यवाणी की जाएगी।

सामान्यतःपूछे जाने वाले प्रश्न

घंटी वक्र क्या है?

बेल कर्व किससे संबंधित एक सांख्यिकीय अवधारणा है? सामान्य वितरण. शब्द "घंटी वक्र" इस ​​तथ्य से उत्पन्न होता है कि, जब एक ग्राफ पर प्लॉट किया जाता है, तो सामान्य वितरण का आकार घंटी के वक्र जैसा दिखता है। बेल कर्व की व्याख्या करते समय, बेल कर्व के केंद्र के निकटतम बिंदु वे होते हैं जिनके होने की सबसे अधिक संभावना होती है, जबकि बाएं और दाएं किनारों के निकटतम बिंदु आउटलेयर होते हैं। बेल कर्व्स का उपयोग वित्त और अर्थशास्त्र, सामाजिक विज्ञान और प्राकृतिक विज्ञान सहित विभिन्न प्रकार के विषयों में किया जाता है।

वित्त में बेल कर्व का उपयोग कैसे किया जाता है?

निवेश के लिए प्रासंगिक विभिन्न संभावित परिणामों की मॉडलिंग करते समय विश्लेषक अक्सर घंटी वक्र और अन्य सांख्यिकीय वितरण का उपयोग करेंगे। किए जा रहे विश्लेषण के आधार पर, इनमें भविष्य के स्टॉक की कीमतें, भविष्य की आय वृद्धि की दरें, संभावित डिफ़ॉल्ट दरें या अन्य महत्वपूर्ण घटनाएं शामिल हो सकती हैं। अपने विश्लेषण में घंटी वक्र का उपयोग करने से पहले, निवेशकों को ध्यान से विचार करना चाहिए कि अध्ययन किए जा रहे परिणाम वास्तव में सामान्य रूप से वितरित किए गए हैं या नहीं। ऐसा करने में विफल परिणामी मॉडल की सटीकता को गंभीरता से कम कर सकता है।

घंटी वक्र की सीमाएं क्या हैं?

हालांकि घंटी वक्र एक बहुत ही उपयोगी सांख्यिकीय अवधारणा है, वित्त में इसके अनुप्रयोगों को सीमित किया जा सकता है क्योंकि वित्तीय घटनाएं—जैसे कि अपेक्षित स्टॉक-मार्केट रिटर्न—सामान्य रूप से अच्छी तरह से नहीं गिरती हैं वितरण। इसलिए, इन घटनाओं के बारे में भविष्यवाणी करते समय घंटी वक्र पर बहुत अधिक भरोसा करने से अविश्वसनीय परिणाम हो सकते हैं। हालांकि अधिकांश विश्लेषक इस सीमा से अच्छी तरह वाकिफ हैं, लेकिन इस कमी को दूर करना अपेक्षाकृत कठिन है क्योंकि यह अक्सर स्पष्ट नहीं होता है कि विकल्प के रूप में किस सांख्यिकीय वितरण का उपयोग किया जाए।